Zur Stabilität Schwarzer Löcher

Diese Frage ist nicht leicht zu beantworten. Ich werde skizzieren, was Hawking-Strahlung ist und wie sie funktioniert. Ich kann dann darauf hinweisen, was die plausible Schwierigkeit dabei ist. Es ist eine halbklassische Theorie, da sie das Schwarze Loch als ein klassisches System behandelt, das Strahlungsquanten emittiert. Die Anpassung des Schwarzen Lochs an eine kleinere Masse um einen winzigen Schritt wird mit einer metrischen Rückreaktion behandelt.

Wenn Sie ein Teilchen auf einem beschleunigten Rahmen haben, befindet es sich innerhalb eines sogenannten Rindler-Keils. Unten ist ein Diagramm der Raumzeit für einen beschleunigten Rahmen.

Wir denken an ein Teilchen im Bereich I. Die hyperbolischen Linien sind Bereiche mit konstantem Radius von der$45$Gradlinien, die ein Teilchenhorizont sind. Ein Beobachter auf einem beschleunigten Rahmen mit Beschleunigung$g$, hat den Betrachter mit Abstand hinter sich$\rho~=~c^2/g$. Je größer die Beschleunigung, desto näher am Horizont befindet sich der Beobachter. Interessant ist auch, dass zwei Teilchen unterschiedliche Beschleunigungen haben müssen, damit sie einen konstanten Abstand zueinander haben.

Ein Beobachter, nennen Sie ihn Bob, in der Region$I$ist nicht in der Lage, jemals etwas in der Region zu beobachten$II$, sagen, ob es dort einen Beobachter namens Alice gibt, oder mit der Region kommunizieren$II$, und Alice in der Region$II$kann nicht mit Bob kommunizieren.

Die raumzeitmetrischen Abstände sind parametrisiert als

$$t~=~\rho sinh\omega,~x~=~\rho cosh\omega$$ der Winkel $\omega$ist eine parametrisierte Zeit. die Metrik in der Minkowksi-Form ist dann $$ds^2~=~-d\rho^2~~-~\rho^2 d\omega^2~-~dy^2~+~dz^2.$$ Wenn wir dies euklidisch machen, sodass die Metrik nicht lorentzsch ist, dann können wir uns den unitären Zeitentwicklungsoperator vorstellen $U(t)~=~exp(-iHt)$überregional $I$zur Region $II$. Wir tun dies, um die Entwicklung einer Quantenfluktuation zu betrachten, die den Ursprung des obigen Diagramms einschließt. Wir ersetzen dann $i~\rightarrow~1$und die Zeit wird für die gesamte Schleife ausgewertet, stellen Sie sich dies als den Umfang der Schleife vor, als $t~\rightarrow~\rho\omega|_0^{2\pi}$ $=~2\pi\rho$. Dann haben wir den Operator $U(\omega)~=~exp(-2\pi\rho H)$.

Alice und Bob messen die Quantenfluktuation, also eine Schleife, die den Ursprung umschließt, als Teilchen, das aus dem Horizont auftaucht und sich ihm wieder nähert. Das Teilchen taucht langsam aus dem vergangenen Horizont auf und nähert sich dann langsam dem zukünftigen Horizont, für Bob in der Region$I$kann nur in rotverschobener und zeitgedehnter Form beobachtet werden. Alice in der Region$II$beobachtet dasselbe. Für diese virtuelle Schleife können wir uns Bob und Alice als Zeugen verschiedener Zustände vorstellen$\phi(b,b')$Und$\chi(a,a')$, die aber einen verschränkten Zustand bilden$\psi$mit Dichtematrix$\rho_{AB}~=~\psi^*\psi$

$$\rho(a,a',b,b')~=~\chi^*(a,a')\phi^*(b,b')\phi(b,b')\chi(a,a'),$$ wo Alice und Bob beobachten, was gefunden werden kann, indem sie die Zustandsvariablen von Bob und Alice verfolgen $b,b'$Und $a,a'$.

Der Zeitentwicklungsoperator ist zu einem thermischen oder Boltzmann-Operator geworden. Die Temperatur ist dann$\beta~=~2\pi\rho$oder

$$T~=~\frac{1}{2\pi\rho k_B}.$$ Das ist der Unruh-Effekt, elementar erklärt. Der Rindler-Keil hat keine Krümmung. Ein Schwarzes Loch hat natürlich eine Krümmung; Die Riemann-Krümmung hat eine Ricci-Krümmung von Null und ist eine reine Weyl-Krümmung für eine quellenlose Region. Wir können jedoch den Unruh-Effekt auf den Fall des Schwarzen Lochs "abbilden". Dies geschieht, indem der Fall Unruh als Fall eines Beobachters nahe am Horizont in einem beschleunigten Rahmen betrachtet wird. Die Hawking-Strahlung emittiert für große $\rho$, die aufgrund der Raumzeitkrümmung bestehen bleibt, kann durch die Substitution realisiert werden $\omega~\rightarrow~tc^3/4GM$mit ergibt dann die Temperatur für das Schwarze Loch $$T~=~\frac{\hbar c^3}{8\pi k_B GM}.$$ Dies ist eine schnelle Möglichkeit, an Hawking-Strahlung zu denken.

Im obigen Penrose-Diagramm ist die Entstehung eines Partikel-EPR-Paares in den Regionen I und II rot markiert. Es gibt auch eine blaue hyperbolische Kurve in den Regionen I und II. Die Ereignishorizonte, die die Regionen I und II markieren, sind von den Schwarzlochregionen III und IV entkoppelt. Die beiden Schwarzen Löcher sind weniger verschränkt oder gewissermaßen nicht mehr verschränkt. Die blauen Horizonte existieren, weil die roten Partikel wie eine winzige Einstein-Linse wirken, die die Größe des Horizonts reduziert. Dieser „Sprung“ in klassischer Vertonung wird per Hand als metrische Rückreaktion eingesetzt. Wenn wir die Quantengravitation jedoch vollständiger verstehen würden, würden wir dies als ein Quantenüberlagerungssystem sehen. Der Ereignishorizont wäre gewissermaßen ein Quantensystem.

Es gibt einige Gründe zu der Annahme, dass dies der Fall sein würde. In der Holographie befinden sich alle Quanten oder Strings, die ein Schwarzes Loch bilden, auf dem gestreckten Horizont, nur eine String- oder Planck-Länge über dem Ereignishorizont. Die Saiten bilden sich in einer langen Ising-ähnlichen Kette oder$1-d$Toda-Gitter, das eine Art Quantenmembran definiert. Diese Quantenmembran ist auf einen raumfüllenden Prozess dieser langen Kette von Saiten zurückzuführen. Auch das holographische Prinzip legt nahe, dass der Ereignishorizont eine Quantenfeldtheorie enthält, die der Gravitation in der größeren Raumzeit außerhalb entspricht. Dieser Horizont sollte also in der Quantenphysik eine Rolle spielen.

Dies würde widerspiegeln, wo Hawking-Strahlung, wie wir sie verstehen, einem grundlegenderen Verständnis der Natur Platz macht. Davon gibt es noch kein vollständiges Bild.