Zusammenhang und Kompaktheit von NN\mathbb{N} mit Grundmengen der Form N≥nN≥n\mathbb{N}_{\ge n}?

Wir haben X = N . Die Topologie wird durch die Basic Sets generiert A N = { N , N + 1 , N + 2 , . . . } , N ∈ N . Ist X vernetzt und kompakt? Meine Vermutung ist, dass, wenn wir zwei beliebige offene Mengen nehmen, eine von ihnen in der anderen enthalten sein muss und daher X ist sowohl verbunden als auch kompakt.

Dein Fazit ist richtig.
Hinweis: Wenn S ist eine nicht leere Menge natürlicher Zahlen und N ist das kleinste Element von S Dann ⋃ N ∈ S A N = A N .

Antworten (1)

Ja richtig !

Formal sind die abgeschlossenen Mengen von der Form { 1 , 2 … , N } . Die einzigen geschlossenen Mengen sind also leer und die ganze Menge selbst, also verbunden.

Kompaktheit folgt daraus, dass A 1 = N ist Mitglied jeder offenen Abdeckung von N (als einzige offene Menge, die enthält 1 ).

ja..bearbeitet.. Danke
Zusammenhang und Kompaktheit von NN\mathbb{N} mit Grundmengen der Form N≥nN≥n\mathbb{N}_{\ge n}?
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