Zustandsdiagonale im Tensorprodukt der Bell-Zustände.

Bell-diagonale Zustände sind 2-Qubit-Zustände, die in der Bell-Basis diagonal sind . Da liegen diese Zustände in$\mathbb{C}^{2} \otimes \mathbb{C}^{2}$, das Peres-Horodecki-Kriterium ist eine ausreichende Bedingung, um die Trennbarkeit zu zeigen, und es ist auch ziemlich einfach zu überprüfen:$\rho = \sum_{i \in [0,3]}\lambda_i|\psi_{i}\rangle\langle\psi_{i}|$ist PPT (oder trennbar) genau dann, wenn$Tr(\rho) \geq 2\lambda_i \geq 0$für jeden$i$. (Hier {$|\psi_{i}\rangle$} sind die Bell-Zustände)

In meiner Forschung beschäftige ich mich mit einer Verallgemeinerung dieser Zustände. Meine Frage bezieht sich insbesondere auf Staaten in$\mathbb{C}^{2^d} \otimes \mathbb{C}^{2^d}$die in der durch die gegebenen Basis diagonal sind$d$-faches Tensorprodukt der Bell-Zustände.

Zum Beispiel für$d=2$, die Zustände, die ich betrachte, sind diagonal in der Basis:

$$|\psi_{0}\rangle\otimes|\psi_{0}\rangle,|\psi_{0}\rangle\otimes|\psi_{1}\rangle, \ldots,|\psi_{3}\rangle\otimes|\psi_{3}\rangle.$$

Ich frage mich folgendes:

Gibt es bereits einige nette Kriterien, um zu überprüfen, wann diese Zustände PPT oder trennbar sind?

Beachten Sie, dass sich diese Zustände im Allgemeinen von den diagonalen Zuständen in der sogenannten verallgemeinerten Bell-Basis in der Literatur unterscheiden.