Zustandsdichte im 2D-Tight-Binding-Modell

Hallo, ich versuche, die Zustandsdichte für die Dispersionsrelation zu finden:

E ( k X , k j ) = cos ⁡ ( k X A ) − cos ⁡ ( k j A ) ,
über einen ganzen Zeitraum, nicht nur um das Minimum herum. Für einen langen Kristall L , Ich sehe immer wieder den Ausdruck
L 2 π 2 ∫ δ ( E 0 − E ( k X , k j ) )   D k X D k j
aber ich habe wirklich Mühe, dieses Integral zu berechnen. Ich weiß ehrlich gesagt gar nicht, wo ich anfangen soll, bzw. was die resultierende Zustandsdichte angeht (also Energie bzw k -Vektor), oder warum dies die Zustandsdichte ist. Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich anfangen soll, oder mir eine Richtung weisen, wo ich anfangen soll? Ich habe alle Ressourcen erschöpft, die ich online finden kann.

Sie haben vor 15 Stunden hier eine ähnliche Frage gestellt: physical.stackexchange.com/questions/283571/… . Auf die dort gegebene Antwort haben Sie aber nicht reagiert.

Antworten (2)

Der Weg zur Berechnung dieses Integrals besteht darin, die Koordinaten zu ändern E und eine unabhängige Variable. Da Sie die Dispersion kennen, können Sie einen Vektor im k-Raum senkrecht zur Kurve bei Energie finden E und benutze das. Das resultierende Integral gibt dann einfach die Länge der Kurve an E 0 , da die Delta-Funktion diesen Wert von E, also die Zustandsdichte, herausgreift.

Die Standardmethode zum Schreiben des Energiespektrums ist

E = − 2 T [ cos ⁡ ( k X A ) + cos ⁡ ( k j A ) ] .

Ihre Energie ist die gleiche, wenn Sie die verschieben X Schwung bzw j Schwung durch π A . Wie auch immer, ich erinnere mich, dass die Antwort lautet K 0 ( E W ) bis auf eine numerische Konstante, wo K 0 ( z ) ist die modifizierte Bessel-Funktion H 0 ( ich z ) . Ich bin gerade dabei, zu lernen, wie ich genau dieses Ergebnis erhalte.

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