Zustandsdichte vs. Streuung

Ich habe eine ziemlich naive Frage bezüglich DOS und Dispersion.

Wir haben letzte Woche die Existenz einer Bandlücke im Unterricht für eine kleine, periodische Störung im Unterricht gezeigt. Als der Professor dies zeichnete, nahm er die parabolische Dispersionsbeziehung und "schnitt sie" in der Nähe der Zonengrenze, um die Bandlücken zu erzeugen.

Ich frage mich, inwiefern wir die Dispersionsrelation als Zustandsdichte betrachten können, aber mit umgedrehten Achsen (oder alternativ können wir uns vorstellen, die Kurve um 90 Grad zu drehen)? Es scheint, als ob die Lücken in der DOS denselben Stellen entsprechen wie die Lücken in der Dispersion, aber enden die Ähnlichkeiten dort?

Meine Mathematik ist nicht stark genug, um dieses Problem alleine weiter zu analysieren.

Danke!

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Die Beziehung zwischen der Zustandsdichte (DOS) und der Streuung lässt sich leichter visualisieren, wenn man sich eher eine diskrete als eine kontinuierliche Streuung vorstellt (die hier zur Veranschaulichung übertrieben dargestellt ist). Das Bild links zeigt die Streuung E ( k ) für ein 1D-Parabelband.

Wenn wir die Zustandsdichte visualisieren wollten, würden Sie die Anzahl der Punkte im linken Bild für jede Energiescheibe summieren. Sie können sehen, dass dies effektiv das ist, was auf der rechten Seite wiedergegeben wird. Wenn das Band flach ist (dh am unteren Ende der Dispersionskurve), gibt es viele Punkte, was bedeutet, dass es viele Zustände gibt. Das bedeutet, dass für diese Energie eine hohe Zustandsdichte vorliegt. Näher an der Spitze der Kurve sind die Punkte jedoch spärlich und die Anzahl der Zustände pro Energieeinheit (oder die Zustandsdichte) ist gering.

Nur nebenbei: Wo die Zustandsdichte divergiert, wie am unteren Ende des Parabelbandes unten, spricht man von einer van-Hove-Singularität.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

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