Zustandsgleichung eines Gummibandes

Das Prinzip ist eines der vier grundlegenden Postulate der Makroskopischen Thermodynamik. Ich werde sie alle zu Ihrem und meinem Nutzen angeben. Diese Postulate sind der Ausgangspunkt des Denkens in der Thermodynamik, und Sie können alles andere ableiten, wenn Sie von hier aus beginnen.

Postulat 1: * Ein System im Gleichgewicht lässt sich vollständig durch drei Variablen beschreiben, die wir seinen Zustand nennen$\chi = \chi(U,V,\sum N_i)$. *

Eigenschaften eines Systems sind die Menge an Energie, die es hat ($U$), die Menge an Platz, die es einnimmt ($V$), aus wie vielen Teilchen es besteht ($N_1, N_2, \ldots, N_r$)

Postulat 2: In Abwesenheit interner Beschränkungen (dh Gleichgewicht) existiert eine Funktion dieser Variablen, wobei die von diesen Variablen angenommenen Werte diejenigen sind, die die Funktion über die Mannigfaltigkeit der beschränkten Zustände maximieren.

Diese Funktion wird übrigens Entropie genannt. Dieser Funktion müssen bestimmte mathematische Einschränkungen auferlegt werden, um sie richtig handhaben zu können. Es muss eine differenzierbare, kontinuierliche und monoton steigende Funktion der Energie sein.

Postulat 3: Die Entropie zweier zu einem größeren System zusammengefasster Teilsysteme ist die Summe der beiden Teilsysteme.

Postulat 4: Die Entropie eines Systems verschwindet in einem Zustand, für den feststeht$V$Und$\sum N_i$und seine Energieänderung pro Entropieänderung ist Null.

Mathematisch ist dies

$$(\frac{\partial U}{\partial S})_{V,\sum N_i} = 0 \Rightarrow S=0$$

Ihre Frage kann durch die Tatsache beantwortet werden, dass die Entropie im Gleichgewicht maximiert wird und dass ihre Ableitung Null sein muss.

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Sie antworten auf den zweiten Teil der Frage wie folgt:

Aus dem ersten Gesetz: wir haben

$$dU = TdS + f dL$$ Wo $f$ist die Spannung im Gummiband. Der zweite Begriff macht Sinn und ist analog zu $W = PdV$. Es ist die Arbeit, Kraft mal Verschiebung, die am System geleistet wird, indem es quasistatisch um einen Betrag gedehnt wird $dL$.

Daraus erhalten wir die Beziehung für die Spannung als:

$$f = \frac{dU}{dL} - T\frac{dS}{dL}$$

Unter Verwendung der Tatsache, dass$\frac{dU}{dl} = 0$, finden Sie die Spannung als

$$f = - T\frac{dS}{dL}$$

Ich habe zwei Fragen an Sie, damit Sie noch etwas über das Problem nachdenken können.

1. Warum ist$\frac{dU}{dL} = 0$ (Hinweis: Postulat 4)

2. Warum ist die Spannung gleich dem negativen Wert der Entropieänderung pro Längeneinheit? (Hinweis: Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik)