Zwei-Körper-Zerfall: Schwerere Teilchen leben länger als leichte Teilchen

Aus der Goldenen Regel von Fermi kann man ableiten, dass die Zerfallsrate für einen Zwei-Teilchen-Zerfall ($A\to B+C$) ist gegeben durch

$$\Gamma = \frac{p^*}{32\pi^2m_A^2} \int |{\cal M}|^2 d\Omega,$$

wobei der Absolutwert der Impulse der ausgehenden Teilchen gegeben ist durch

$$p^* = \frac{1}{2m_A} \sqrt{\left[ m_A^2 - (m_B + m_C)^2 \right] \left[ m_A^2 - (m_B - m_C)^2 \right] }.$$

$\cal M$ist das Matrixelement, und$m_{A,B,C}$sind die Massen der beteiligten Teilchen. (Das ist Lehrbuchwissen, vgl. Griffiths, Thomson oder Wikipedia .)

Nun ist die Lebensdauer eines Teilchens gegeben durch$\tau = 1/\Gamma$, und aus der obigen Gleichung sollten wir in der Lage sein zu sagen, wie die Lebensdauer mit der Masse zusammenhängt$m_A$(vorausgesetzt$m_{B,C}$konstant bleiben).

Für$m_A \gg m_{B,C}$, wir bekommen$p^* \sim \frac{\sqrt{m_A^4}} {m_A} = m_A$, daher$\Gamma \sim \frac1{m_A}$Und$\tau \sim m_A$, dh schwerere Teilchen leben länger als leichte Teilchen.

Wo bin ich falsch gelaufen?