Zwillingsparadoxon, verursacht durch Gravitationsunterschiede im Raum

Also, um das Zwillingsparadoxon noch einmal zusammenzufassen, es ist eine Variation der Paradoxien der relativen Bewegung der Referenzrahmen Alice und Bob, die durch die Aussage „Alice sieht Bobs Uhren sich langsam bewegen, aber Bob sieht auch Alices Uhren sich langsam bewegen“ geschaffen wurde. Das einfachste Paradoxon dieser Art ist meiner Meinung nach: "Was ist, wenn Alice Bob anruft und sie telefonieren? Einer von ihnen bemerkt sicherlich, dass der andere in Zeitlupe spricht, was ist es?" Die Auflösung hängt davon ab, dass das Telefon nur Wellen verwendet, die sich mit Lichtgeschwindigkeit oder langsamer ausbreiten, sodass ihre Kommunikation miteinander in erster Linie relativistisch-dopplerverschoben ist, sodass beide Kommunikationsverzögerungen sehen, die ihre Fähigkeit dazu dynamisch maskieren erkennen, wer von ihnen "richtig" ist.

Im Twin Paradox sagen wir: „Aha, aber jetzt bringen wir Alice und Bob nach einer Weile wieder zusammen: Sicherlich denkt einer von ihnen, dass der andere älter ist, als sie „sein sollten“, aber es gibt immer noch keinen Grund, einen von ihnen zu bevorzugen ihre Geschichten zum anderen."

Ihre Variante des Zwillingsparadoxons spricht also von etwas ganz anderem: In einem solchen Fall können sowohl Alice als auch Bob feststellen, dass Bobs Uhr aufgrund eines nahen Schwarzen Lochs langsamer geht als Alices. Es ist daher auch nicht sehr hilfreich bei der Lösung des eigentlichen Zwillingsparadoxons, das gelöst wird , indem entweder einer von ihnen eine periodische Randbedingung in der Raumzeit durchläuft oder indem sie jeweils auf unterschiedliche Weise beschleunigen, was die Ferne desynchronisiert Uhren, wie sie sie früher verstanden.

Du fragst:

Wenn dies der Fall ist, können wir dann sagen, dass „Beschleunigung“ oder veränderte Bezugsrahmen nicht erforderlich sind, um das Zwillingsparadoxon aufzulösen?

und du sagst:

sie können betrachtet werden, da sie sich beide in einem inertialen Bezugsrahmen aus der Perspektive des jeweils anderen befinden

Die Antwort ist, dass Beschleunigung erforderlich ist, um das Zwillingsparadoxon aufzulösen, und dass sich die beiden Beobachter nicht beide in Trägheitssystemen befinden.

Es ist ein grundlegendes Prinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie, dass Beschleunigung und Gravitation nicht unterschieden werden können. Dies wird Äquivalenzprinzip genannt . Der Einfachheit halber gehen wir davon aus$A$weit genug vom Mini-Schwarzen Loch entfernt ist, dass sie als in einem Inertialsystem betrachtet werden können. Dann brauchen wir nur zu fragen, was damit passiert$B$.

Vermuten$B$befindet sich in einem versiegelten Raumschiff, sodass sie draußen nichts sehen können. Angenommen jetzt$B$lässt einen Ball los, den sie halten. Was passiert mit der Kugel?

1. Wenn$B$befindet sich in einem Trägheitsrahmen, wo der Ball bleibt$B$losgelassen, dh der Ball bewegt sich nicht relativ zu$B$.

2. Wenn$B$'s Raumschiff beschleunigt, weil der Raketenmotor zündet, dann fällt die Kugel auf den Boden

3. Wenn$B$in einiger Entfernung von einem schwarzen Loch schwebt, dann fällt auch die Kugel zu Boden

Der Punkt ist, dass$B$kann den Unterschied zwischen (2) und (3) nicht erkennen, das heißt$B$nicht sagen, ob sie von einem Raketenmotor beschleunigt werden oder ein Gravitationsfeld spüren. Dies ist grundlegend für die allgemeine Relativitätstheorie und Teil des oben erwähnten Äquivalenzprinzips.

So$B$befindet sich nicht in einem Inertialsystem, obwohl sie sich relativ dazu nicht bewegen$A$.$B$befindet sich in einem beschleunigten Rahmen und die Zeitdilatation hängt mit der Beschleunigung zusammen.