Wie ist der Zusammenhang zwischen Luftwiderstand und Gewicht?

Wenn Sie ein paar Vereinfachungen zulassen, ist die Antwort einfach:

• Der Reibungswiderstand wird durch die Änderung des Anstellwinkels nicht beeinflusst. Das bedeutet, dass bei den schwereren Flugzeugen keine Strömungsablösung einsetzt.
• Der optimale L/D des Flügels wird in beiden Fällen bei gleicher Klappenstellung erreicht.
• Der Auftrieb ändert sich linear mit dem Anstellwinkel, also der Auftriebsbeiwert$c_L$kann durch das Produkt der Auftriebskurvensteigung ausgedrückt werden$c_{L\alpha}$und Anstellwinkel$\alpha$.
• Wir vernachlässigen den veränderten Auftriebsbeitrag des Triebwerksschubs, wenn der Anstellwinkel erhöht wird.

Jetzt das Schleppen$D$kann durch diese Gleichung ausgedrückt werden:

$$D = \frac{\rho\cdot v^2}{2}\cdot S\cdot\left(c_{D0}+\frac{(c_{L\alpha}\cdot\alpha)^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}\right)$$ Gemäß der obigen Definition des Begriffs $c_{D0}$konstant ist, so wird die Widerstandsänderung zwischen dem leichteren Flugzeug (Index 1) und dem schwereren Flugzeug (Index 2) sein $$\Delta D = \frac{\rho\cdot v^2}{2}\cdot S\cdot\frac{c_{L\alpha}^2\cdot\left(\alpha_2^2-\alpha_1^2\right)}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Um diesen Luftwiderstandsunterschied auszudrücken $\Delta D$Schreiben Sie in Bezug auf die Masse des Flugzeugs den Auftriebskoeffizienten $c_L$als $\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot v^2\cdot S}$: $$\Delta D = \frac{g\cdot\left(m_2^2-m_1^2\right)}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$

Die anderen Symbole sind:
$\kern{5mm} \rho\:\:\:\:\:$Luftdichte
$\kern{5mm} v\:\:\:\:\:$Geschwindigkeit
$\kern{5mm} S\:\:\:\:\:$Flügelfläche
$\kern{5mm} c_{D0} \:$Nullauftriebs-Widerstandsbeiwert
$\kern{5mm} \pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$\kern{5mm} AR \:\:$Seitenverhältnis des Flügels
$\kern{5mm} \epsilon \:\:\:\:\:\:$der Oswald-Faktor des Flügels
$\kern{5mm} g \:\:\:\:\;$Schwerkraftbeschleunigung

Jetzt können wir Ihre Fragen beantworten:

Wie viel mehr Widerstand wird es sein?

Der Widerstand steigt mit dem Quadrat der Massenzunahme. Der Gradient dieses Anstiegs hängt von der Stützweitenbelastung des Flugzeugs ab.

Was wäre der Exponent?

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Ist die Aerodynamik im Konstruktionsprozess für „halbbeladene“ Flugzeuge optimiert?

Nein, immer für das voll beladene Flugzeug, da leichtere Lasten viel besser vertragen werden als höhere Lasten. Da der Kraftstoffverbrauch jedoch im Laufe der Zeit eine Änderung der Flugzeugmasse bewirkt, muss die Aerodynamik über einen Bereich von Höhen hinweg funktionieren .

Wie wirkt sich das auf den Kraftstoffverbrauch aus, sagen wir auf 40000 Fuß mit den üblichen Geschwindigkeiten?

Der Widerstand wird durch Schub kompensiert, sodass Sie mehr Schub benötigen, um den höheren Widerstand zu überwinden. Der Treibstoffverbrauch steigt linear an, aber da der Reiseflug bei 40.000 ft bedeutet, dass das Flugzeug leicht ist und die Triebwerke nahe an ihrem maximalen Dauerschub laufen, ist eine Massenzunahme um 30 % unmöglich. Für ein praktisches Ergebnis würde das schwerere Flugzeug mit dem gleichen Anstellwinkel und der gleichen Geschwindigkeit fliegen, aber in einer geringeren Höhe, wo sowohl der erhöhte Auftrieb als auch der erhöhte Triebwerksschub durch die höhere Luftdichte bereitgestellt werden können.

Wenn Sie den Reisekraftstoff bei unterschiedlichen Gewichten berechnen müssen: Wir hatten schon einmal eine ähnliche Frage , also folgen Sie bitte dem Link für eine Erklärung.

Es ist schwer zu sagen, wie das Verhältnis genau wäre. Der Gesamtwiderstand besteht aus Parasitenwiderstand und induziertem Widerstand. Der Einfluss des Anstellwinkels auf den Parasitenwiderstand würde weitgehend von der Flugzeugkonstruktion abhängen und ist normalerweise so ausgelegt, dass er bei einem durchschnittlichen Flugzustandsgewicht und bei Reisegeschwindigkeit und -höhe am niedrigsten ist. Ich denke jedoch, dass die Auswirkung des Anstellwinkels auf den Parasitenwiderstand bei solch niedrigen Winkeln gering sein wird.

Für den induzierten Widerstand kann ich zumindest eine mathematische Vorhersage machen. Da in unserem Beispiel alles in der Auftriebsgleichung außer dem Anstellwinkel unverändert bleibt, muss der Anstellwinkel im Horizontalflug proportional zum Gewicht sein. Wir wissen, dass der Auftriebskoeffizient für kleine Anstellwinkel direkt proportional zum Anstellwinkel ist. Der induzierte Widerstand ist proportional zum Quadrat des Auftriebskoeffizienten. Daher wäre der induzierte Widerstand auch proportional zum Quadrat des Anstellwinkels. Das 1,3-fache des Gewichts bedeutet also das 1,3-fache der AoA bedeutet das 1,3-fache des Cl bedeutet das 1,3 ^ 2-fache des induzierten Widerstands.

Bei Reisegeschwindigkeit macht der induzierte Luftwiderstand jedoch normalerweise die Hälfte des Gesamtwiderstands aus.

Ihre Formel würde also etwa so lauten: Erhöhung des Luftwiderstands = (50 %) + (50 %) * 1,3 ^ 2

Unter der Annahme, dass der Triebwerksschub proportional zu seinem Kraftstoffverbrauch ist, könnte die gleiche Formel für den Kraftstoffverbrauch verwendet werden

Zusammenfassend spielt das Gewicht eine noch größere Rolle beim Steigflug und während der Landung und des Starts, wo der induzierte Luftwiderstand eine große Rolle spielt. Bei hohen Geschwindigkeiten spielt das Gewicht keine so große Rolle.

Sie haben es irgendwie auf den Punkt gebracht, indem Sie gesagt haben, dass ein höheres Gewicht einen höheren Anstellwinkel erfordert.

Ein schwereres Flugzeug benötigt in der Tat einen höheren Anstellwinkel, um mehr Auftrieb zu bieten.

Sie haben erwähnt, dass das Flugzeug horizontal mit konstanter Geschwindigkeit fliegt. In diesem Fall befindet sich das Flugzeug im Gleichgewicht, das Gewicht wird durch den Auftrieb kompensiert und der Luftwiderstand wird durch Traktion kompensiert.

Sagen wir, wir wollen das gleiche Flugzeug fliegen, aber mit mehr Fracht. Wir müssten den Auftrieb erhöhen. Worauf können wir reagieren? Die Auftriebsformel fasst alles zusammen:

Rz Auftrieb , ρ Volumenmasse der Luft, Schwungfläche, V Geschwindigkeit, Cz Auftriebsbeiwert

Daher erfordert eine Gewichtserhöhung entweder eine Erhöhung der Luftmasse (huh?), der Flügeloberfläche, der Geschwindigkeit des Flugzeugs oder des Auftriebskoeffizienten.