Was bedeutet der Begriff „freies Elektron“ im Kontext der Bandentheorie?

Wenn die Leitfähigkeit durch die Bandtheorie erklärt wird, taucht häufig der Begriff "frei" auf. Als Beispiel stoße ich oft auf Beschreibungen des Valenzbandes als eine am höchsten gefüllte Menge von Zuständen, die von Elektronen besetzt sind, die an ihre spezifischen Atome gebunden sind; das Anheben an das Leitungsband „befreit“ sie angeblich, so dass sie sich frei im Metall bewegen können, wodurch sie in die Lage versetzt werden, einen Strom beizusteuern, wenn ein elektrisches Feld angelegt wird. Tatsächlich wird in meinem einführenden Buch zur Festkörperphysik das zusätzliche Elektron, das von einem Donator in einem dotierten Halbleiter beigesteuert wird, als "locker gebunden" an das Donatorion bezeichnet, was einen Schub in das Leitungsband erfordert, um sich zu lösen und eine Ladung zu werden Träger.

Gleichzeitig wurde mir auch zu verstehen gegeben, dass die Elektronen eines Valenzbandes in einem elektrischen Feld nicht zu einem Strom beitragen, weil sich ihre jeweiligen Geschwindigkeiten perfekt ausgleichen; es gibt keine Nettogeschwindigkeit und daher keine Nettobewegung. Ein Elektron in das Leitungsband zu heben bedeutet im Wesentlichen, ein Loch im Valenzband zu erzeugen, so dass sich die Elektronen nun (im k-Raum) neu verteilen und dadurch eine Nettogeschwindigkeit ungleich Null erreichen können.

Aber gemäß dieser letzteren Aussage sollten die Elektronen im Valenzband zu einem Strom durch das Metall beitragen, wenn ein elektrisches Feld angelegt wird.

A) Wie können nun die Valenzbandelektronen an ein bestimmtes Atom gebunden werden, wie die vorige Aussage behauptet, wenn sie gleichzeitig als Ladungsträger fungieren können? Wie kann dann das Donorelektron - das einen Energiezustand oberhalb des Valenzbandes einnimmt - "locker an das Donoratom gebunden" werden, wenn die Elektronen darunter nicht sind?

B) Angenommen, wir erhöhen die Temperatur so weit (ohne dass das Metall irgendwie zerfällt), sodass einige Elektronen selbst aus dem niedrigsten Band in höhere Energiebänder austreten. Bedeuten die Löcher, die in diesem untersten Band zurückbleiben, auch, dass die verbleibenden Elektronen in diesem Band Ladung tragen können, ähnlich wie die Elektronen im Valenzband mit Löchern Ladung tragen konnten?

Ich bin dankbar für alles, was mir helfen kann, dieses Chaos zu beseitigen!

Antworten (1)

Ein freies Elektron ist grob gesagt ein Elektron, dessen Wellenfunktion im Gitter delokalisiert ist. Das heißt, es besteht eine nicht zu vernachlässigende Wahrscheinlichkeit, das Elektron an jedem Gitterpunkt (Atom) im Kristall (Metall) zu finden. Im Gegensatz dazu sind die Wellenfunktionen eines Elektrons im Kern mehr oder weniger auf das Atom lokalisiert, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, sie an einem Nachbaratom zu finden, sehr gering ist. Die Delokalisierung eines Elektrons erfolgt aufgrund der Tatsache, dass es ein Kontinuum möglicher Energieniveaus gibt, in denen das Elektron existieren kann, und wenn das Energieniveau eine höhere Energie hat als die Bindungsenergie des Elektrons an das Atom, ist es „frei“. Dies ist bei Metallen der Fall. Die Temperatur liefert Energie für die Elektronen, um durch die Energieniveaus zu wechseln, und sobald es eine Energie gewinnt, die größer als die Bindungsenergie ist, ist es „frei“. Es ist zu beachten, dass solange das Elektron an das Atom gebunden ist, keine Leitung stattfindet. Dies liegt daran, dass es auf das Atom lokalisiert ist. Somit können auch keine externen Elektronen in das System eindringen. Aber sobald das Elektron frei ist, können die externen Elektronen in das System eintreten.

Nachtrag: Im k-Raum befinden sich zunächst die Zustände in einem Grundzustand. Mit dem niedrigsten Energiezustand würden sie das Ausschlussprinzip respektieren. Stellen Sie sich vor, Sie haben N Elektronen und viele mögliche Zustände. Jetzt müssen Sie sie so füllen, dass die Gesamtenergie am niedrigsten ist, mit der Einschränkung, dass kein einzelner Zustand mehr als 2 Elektronen hat (eines für den Spin nach oben und eines für den Spin nach unten). Diese erlaubten Zustände sind diskret. Das heißt, sie haben im k-Raum einen endlichen Abstand zwischen sich. Aber bei höheren Energien nimmt der Abstand zwischen den aufeinander folgenden Zuständen ab und kann durch ein Kontinuum angenähert werden. Auch in einem Kristall wird die Kontinuumsgrenze bei vergleichsweise niedrigeren Energien erreicht (Überlappung benachbarter elektronischer Orbitale). Solange das Elektron nicht in einen dieser Zustände versetzt wird, leitet es nicht. Auch, Ein Atom, das ein Loch aufnimmt, ist gleichbedeutend damit, dass ein Elektron aus demselben Atom an die Stelle springt, an der sich zuvor das Loch befand, was physikalisch geschieht. Dies kann nur auftreten, wenn die Anziehung durch das Loch (Fehlen eines Elektrons) das benachbarte Elektron stärker anzieht als das, womit sein Kern anzieht. Stellen Sie sich vor, dass jedem der Elektronen eine Stelle im k-Raum zugewiesen wird und die Elektronen dann neu angeordnet werden. Die Anzahl der Elektronen bleibt gleich und sie versuchen immer, die Gesamtenergie zu minimieren. Ohne externe Energie befinden sie sich nun alle im niedrigsten Energiezustand und es existieren keine freien Elektronen. Nun, da externe Energie bereitgestellt wird, haben die Elektronen die Tendenz, diese Energie zu nutzen, um in höhere Zustände zu gelangen. Und nur wenn sie erfolgreich in einen anderen Staat gehen, Auf der vorherigen Website wurde eine Stelle frei, zu der andere jetzt springen können. Diese Stelle gab es vorher nicht. Also keine Leitung.

Danke für deine Antwort! Wie bringe ich das in Einklang mit der Vorstellung, dass die Elektronen im Valenzband mit Löchern Strom leiten können? In einem gefüllten Valenzband wurde mir zu verstehen gegeben, dass die Elektronen sich nicht im k-Raum neu anordnen konnten, um eine Nettogeschwindigkeit ungleich Null (Driftgeschwindigkeit) zu erreichen, daher kein Strombeitrag. Nach diesem Begriff von "frei" sollte dies bedeuten, dass die Valenzbandelektronen an ein Atom gebunden sind. Doch ohne Energie zu gewinnen, nur indem sie ein Loch aufgenommen haben, können diese Elektronen jetzt Strom leiten und sind daher ausgebrochen. Verstehe ich etwas falsch?
Abschnitt in meiner Antwort hinzugefügt. Sehen Sie, ob es hilft.
Nochmals vielen Dank für Ihre ausführliche Antwort! So wie ich es verstehe, ist der Fluss von Löchern eigentlich ein Fluss von Elektronen (Loch = ein leerer Zustand im k-Raum, wie Sie auch vorschlagen). Nun, in einem vollen v-Band gibt es nur eine mögliche Zustandskonfiguration für die Elektronen im k-Raum, oder? Der Einfluss eines elektrischen Feldes ändert daran nichts, vorausgesetzt, es ist schwach genug, um keine Elektronen in das C-Band zu befördern. Durch die Einführung eines Lochs (= Leerstelle) können sich die Elektronen nun rekonfigurieren, um ein von Null verschiedenes Netz k und damit einen Strom zu ergeben - dies ohne Beförderung in das c-Band. Ist das falsch?
Ja. Vor Ort keine Förderung. Aber es gibt irgendwo im System ein Elektron im c-Band. Gesamtzahl der Löcher = Gesamtzahl der Elektronen im c-Band (sofern nicht ionisiert).
Ich verstehe. Sie scheinen anzudeuten, dass der Strom in diesem Fall wirklich nur durch den Elektronenfluss im C-Band zustande kommt und dass der Löcherfluss im V-Band eine alternative, aber äquivalente Art ist, den Strom darzustellen , ist das richtig? Ich hatte den Eindruck, dass es sich um zwei unabhängige Strömungen handelte, die gemeinsam zu einer Strömung beitrugen. Mein Buch spricht immer vom Strom als Summe beider Teile, I = J_{e} + J_{h}. In einem dotierten Halbleiter könnten Sie auch ein leeres c-Band und Löcher im v-Band haben und einen Strom haben. Wie würden Sie das erklären?
Sobald das Elektron „frei“ ist, „gehört“ es keinem einzelnen Atom mehr. Aber das Loch ist sehr viel ein Teil des Atoms, in dem es sich befindet. Ihre Bewegung ist in sehr guter Näherung unabhängig. Die Löcher, die von einer Stelle zur anderen springen, sind ein benachbartes Kernelektron, das in seine vorherige Stelle springt. Es gibt also tatsächlich zwei unabhängige Strömungen. Einer aufgrund freier Elektronen und einer aufgrund der Kernelektronen, die in benachbarte Löcher springen.
Was bedeutet der Begriff „freies Elektron“ im Kontext der Bandentheorie?
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