Kürzlich habe ich mir die Vorlesungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie der „ International Winter School on Gravity and Light “ von Frederic Schuller angesehen. In diesen Vorträgen machte er die folgenden zwei Definitionen:
Ein Koordinatensystem der Raumzeit ist ein Diagramm mit Und ein Homöomorphismus.
Ein Beobachter ist eine zeitähnliche, in die Zukunft weisende Weltlinie auf der Raumzeit, zusammen mit vier Vektorfeldern entlang , das ist, so dass und so das , sie sind also orthonormal.
Meine Frage ist, was Referenzrahmen in dieser Einstellung werden. Tatsächlich wurde in den Vorlesungen der Referenzrahmen nie definiert. Ich weiß nur intuitiv, dass ein "Referenzrahmen" einen Standpunkt darstellt und wir verwenden, um Tensoren Komponenten zuzuweisen, das heißt, wir können sie uns als Sätze von Achsen vorstellen. Soweit ich weiß, ist ein Referenzrahmen ein Abschnitt des Rahmenbündels, aber ich verstehe nicht, wie sich dies auf Beobachter und Diagramme bezieht.
Wir können jedoch sehen, dass die Beobachter in gewissem Sinne einen Referenzrahmen mit sich führen . Aber das ist extrem lokal: Es wird nur auf Punkten seiner Weltlinie definiert , und das verwirrt mich.
In SR werden Beobachter, Koordinatensysteme und Referenzrahmen alle durch die Tatsache identifiziert, dass die Raumzeit flach ist. Man betrachtet nur kartesische Koordinaten, die dasselbe sind wie Sätze von Achsen, und diese sind global für die gesamte Mannigfaltigkeit. In diesem Fall ist es üblich, über die gesamte Dynamik eines Teilchens zu sprechen, beispielsweise in "dem Referenzrahmen eines Beobachters", was bedeutet, nur "den Satz von Achsen eines Koordinatensystems zu verwenden, in dem sich die Entwicklung des Beobachters befindet ".
Was verstehen wir nun in der Allgemeinen Relativitätstheorie wirklich unter Referenzrahmen und in welcher Beziehung stehen sie zu diesen Vorstellungen von „Beobachtern“ und „Karten“, wie ich sie vorgestellt habe? Sind sie nur diese "von Beobachtern getragene Basis"? Und wenn ja, wie werden sie tatsächlich verwendet, wenn sie nur auf der Weltlinie des Betrachters definiert sind?
Ich gebe ein Beispiel. Angenommen, wir haben ein Massenteilchen und wir wollen seine Dynamik diskutieren. Wir brauchen sicherlich ein Bezugssystem, wenn wir zum Beispiel seine vier Impuls- und Bewegungsgleichungen aufschreiben wollen. In der Tat, wenn ist seine Weltlinie, die vier Impulse sind aber wir wollen in Komponenten auflösen.
Was würden wir tun? Wähle einen Beobachter ? Aber in diesem Fall könnten wir nur expandieren auf den zusammenfallenden Ereignissen, bei denen sowohl der Beobachter als auch das Teilchen vorhanden sind, d.h. . Dies ist nur ein Raumzeitpunkt . Es ist sicherlich nicht so, dass wir arbeiten sollten.
Frame-Wechsel geraten in dieser Einstellung ebenfalls durcheinander, da wir einen Wechsel nur am Ereignis vornehmen konnten, bei dem zwei Beobachter zusammen sind. Das ist auch seltsam im Vergleich zu SR.
Was ist also eigentlich ein Referenzrahmen in GR? Wie verhält es sich mit Beobachtern und Charts? Und wie werden sie in der Praxis eingesetzt?
[Wenn] ein Beobachter eine zeitähnliche, in die Zukunft weisende Weltlinie ist ...
Tatsächlich gibt es unterschiedliche Interpretationen des Begriffs „Beobachter“; so prägnant von dieser Wikipedia-Seite als kontrastiert
(a) "Beobachter, der sich auf ein (Trägheits-)Bezugssystem bezieht", oder
(b) „Beobachter bezieht sich auf eine Einzelperson, die Beobachtungen sammelt“.
Letzteres hat wohl eine enge Entsprechung zu Einsteins Begriff des „ materiellen Punktes “; zB in Bezug auf dies .
[dann] was werden Bezugsrahmen in dieser Einstellung?
Daher stellt sich auch die Frage, welche Definition oder Intuition des Begriffs "Referenzrahmen" außer (a) zu berücksichtigen ist .
Soweit flache Raumzeiten betroffen sind, scheint der anwendbare Begriff von Rindler formuliert zu sein:
" Ein Trägheitsrahmen ist einfach eine unendliche Menge von Punktteilchen, die relativ zueinander still im Raum sitzen
. "
Allgemeiner kann ein Bezugsrahmen erforderlich sein in einer Raumzeit (Reihe von Ereignissen) Das
jedes Mitglied von ist (streng oder zumindest stückweise) zeitabhängig,
die Mitglieder von sind disjunkt, und
die Vereinigung aller Mitglieder der entspricht der gesamten Raumzeit unter Berücksichtigung.
Dies beschreibt Rahmen als Teilung von , und als zeitliche Kongruenz (zumindest in gewissem Sinne oder Verallgemeinerung).
An jedes einzelne Mitglied (Konstituent, Teilnehmer, Punkt ) des Rahmens wird gewöhnlich (vgl. Einstein 1905) der Begriff der „guten Zeitkoordinate“ damit in Verbindung gebracht ":
Wo Ist 's Dauer zwischen 's Angabe (an einer Veranstaltung teilgenommen zu haben ) Und 's Angabe (an einer Veranstaltung teilgenommen zu haben ); Und , daher .
Aus weiteren Anforderungen, die mit dem Begriff „Bezugsrahmen“ verbunden sind, zusätzliche geometrische Beziehungen zwischen Rahmenelementen könnte aufgrund von definiert und bestimmt werden
identifizierbare materielle Punkte (Teilnehmer, zeitähnliche Weltlinien), die keine Mitglieder des Rahmens sind aber wer traf ausgewählte Mitglieder von (meist "nebenbei"; notwendigerweise "nur einer"), mit den dazugehörigen Koinzidenzbestimmungen, beschrieben als Koinzidenzereignisse in der Raumzeit ; oder
lichtartige Wege zwischen solchen Koinzidenzereignissen (mit möglichen Koinzidenzbestimmungen).
Die Mitglieder des Rahmens kann entsprechend "Bumerang"-Experimente oder (sogar hauptsächlich) "Ping"-Experimente auswerten, um ihre geometrischen Beziehungen zueinander zu charakterisieren; möglicherweise Bestimmung (geordnete Nachbarschaftsbeziehungen) ihrer "Radarentfernung" untereinander; möglicherweise sogar Bestimmung von Gleichzeitigkeitsbeziehungen zwischen ihren einzelnen Angaben.
Soweit ein so erhaltenes System von ("konischen", "kausalen Rauten") Nachbarschaften einen topologischen Raum umfasst , kann dann bestimmt werden, welche Zuordnungen von (Teilmengen von) von als Koordinatentupel zu (Teilmengen der) Raumzeit sind Homöomorphismen und stellen dementsprechend ein Koordinatendiagramm für jede Nachbarschaft bereit; und welche nicht.
Benutzer12262
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Benutzer12262
QMechaniker