Was ist die Definition der Ladungskonjugation?

Ich scheine Probleme zu haben, Definitionen des Ladungskonjugationsoperators zu finden, die unabhängig von der betrachteten Theorie sind.

Weinberg definierte es als den Operator, der Teilchentypen auf Antiteilchen abbildet:

C ⁡ Ψ P 1 σ 1 N 1 ; P 2 σ 2 N 2 ; . . . ± = ξ N 1 ξ N 2 . . . Ψ P 1 σ 1 N 1 C ; P 2 σ 2 N 2 C ; . . . ±

Er scheint nicht wirklich zu spezifizieren, was er dort mit "Antiteilchen" meint, aber ich vermute, dies ist der Ein-Teilchen-Zustand, der mit diesem konjugiert ist. Dies setzt voraus, dass es möglich ist, alles in Ein-Teilchen-Zustände zu zerlegen.

Wightman scheint mitzugehen C γ μ C − 1 = γ ¯ μ , was nicht sehr befriedigend ist und auch nur für Spinorfelder funktioniert.

Ich habe gesehen, dass das herumgeworfen wurde C Konjugation entspricht ungefähr dem Begriff der komplexen Konjugation auf der Wellenfunktion, wurde aber nie wirklich erweitert.

Gibt es eine generische Definition der Ladungskonjugation, die nicht davon abhängt, wie die Theorie aufgebaut ist? Das CPT-Theorem in AQFT scheint tatsächlich keine dieser fremden Konstruktionen zu haben, aber die Wirkung der verschiedenen Symmetrien ist ein bisschen verborgen

( Ψ 0 , ϕ ( X 1 ) . . . ϕ ( X N ) Ψ 0 ) = ( Ψ 0 , ϕ ( − X N ) . . . ϕ ( − X 1 ) Ψ 0 )

Ist die Aktion von C Symmetrie Ψ ' = C Ψ nur ein Zustand wie für jeden Operator A ,

( Ψ , A Ψ ) = ( Ψ ' , A † Ψ ' )

oder so ähnlich? Von manchen Stellen scheint es so zu sein C ϕ C − 1 = ϕ ∗ .

Wightman (1-47) definiert die Aktion von C auf einem Zweikomponenten-Spinor. Ein Körper in einer beliebigen Darstellung von Loretnz kann immer als Tensor mit mehreren (gepunkteten und undottierten) Spinor-Indizes oder direkten Summen davon verstanden werden. Daher funktioniert Wightmans Definition für ein Feld mit beliebigem Spin. Wirke einfach auf seine Spinor-Indizes, wie (1-47) anzeigt.
Was ist im Fall eines Skalarfeldes?
Nun, keine Indizes, keine Transformation (bis auf eine Phase) :-P
Außer laut ihm später ϕ → ϕ ∗ !

Antworten (2)

Es gibt keine natürliche Definition der Ladungskonjugation, die für alle QFTs funktioniert. Vielmehr sollte man das CPT-Theorem eher als eine Kombination aus Reflexionspositivität und Wick-Rotation verstehen. Siehe dieses Papier, Anhang A.2.

Alle Ihre Felder liegen natürlicherweise in irgendeiner Darstellung der Gruppe aller Symmetrien (dazu gehören Eichsymmetrien, globale Eichtransformationen und globale Lorentz-Transformationen). Die Ladungskonjugation wird einfach an die konjugierte Darstellung dieser Gruppe weitergegeben.

Komplexe Skalare sind zB 1d Irreps von U ( 1 ) , und das konjugierte Objekt ist ϕ ∗ . Die gleiche Logik funktioniert auch für Spinoren, Messfelder usw.

Was ist mit Symmetrien, die nicht auf die Felder wirken? Diese Idee kann nur in einem sehr begrenzten Umfang funktionieren.
@RyanThorngren für diese Symmetrien liegen Felder in der trivialen Darstellung. Warum denken Sie, dass der Umfang begrenzt ist?
Fragen Sie sich nun, was passiert, wenn es einen doppelten Satz von Feldern gibt. Auf diese Weise würden Sie eine andere Ladungskonjugation definieren. Außerdem ist Ihr Verfahren manchmal nicht definiert. Zum Beispiel kann es Felder geben, die in Darstellungen ohne reelle oder quaternionische Struktur bewertet werden (z. B. Quarks in einem Triplett von SU(3)), dann ist die duale Darstellung wirklich eine andere Darstellung, und es gibt keine symmetrieerhaltende Abbildung zwischen ihnen. Sie würden Ladungskonjugation anwenden und mit einer anderen Theorie enden, sodass Sie keinen Operator auf dem Hilbert-Raum erhalten.
@RyanThorngren wie funktioniert dann deine Definition der Ladungskonjugation in diesem letzteren Fall? Ich sehe keine plausible Definition.
Ich denke, um einen kinetischen Begriff zu haben, müssen solche Theorien die Antiteilchen als separate Felder einbeziehen, und C kann sie einfach umschalten. So läuft es jedenfalls bei QCD. Ich denke, was Sie beschrieben haben, kann in jeder Theorie in der Nähe eines Gaußschen Punkts funktionieren, weil Sie immer etwas brauchen, mit dem Sie sich paaren können. Ich glaube nicht, dass es in einem allgemeinen qft eine Ladungskonjugation gibt. Nehmen Sie zum Beispiel ein seltsames TQFT ... was bedeutet das?
@RyanThorngren Eine eindeutige konjugierte Darstellung existiert für jede Darstellung der Lie-Gruppe. Ich denke, was ich geschrieben habe, funktioniert in allen Fällen gut C ist überhaupt gut definiert.
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