Was ist die Roche-Grenze für diese beiden Planeten? [Duplikat]

Hier gibt es eine Antwort für das Roche-Limit (irgendwo zwischen Berührung und 2800 km, je nach Zusammensetzung).

Die Abflachung der Erde wird durch Zentrifugalkräfte verursacht, die durch Rotation um ihre Achse induziert werden. Wenn Sie möchten, dass ein erdähnlicher Planet eine erdähnliche Abflachung hat, muss er eine erdähnliche Rotationsperiode von etwa 24 Stunden haben.

Jetzt möchten Sie, dass die beiden Planeten durch Gezeiten gekoppelt sind. Das bedeutet, dass sie sich mit der gleichen Geschwindigkeit umkreisen, mit der sie sich um ihre Achsen drehen. Da wir wollen, dass die axiale Rotation 24 Stunden beträgt, wollen wir, dass die Umlaufzeit 24 Stunden beträgt.

Aus diesem zufälligen Google-Ergebnis erhalten wir die Ableitung der Umlaufzeit von Doppelsternen. Die Annahmen, die sie über die Sterne machen, sollten für unsere erdähnlichen Planeten gelten, und Schwerkraft ist Schwerkraft.

$2\pi\sqrt{{(M+m)^2 r^3\over GM^3}}=T$

Von oben und einer schnellen Google-Suche wissen wir Bescheid$T=24h=86400s$,$M=m=5.972\cdot 10^{24} kg$, und$G=6.67408\cdot 10^{-11}{m^3\over kg\cdot s^2}$. Wir müssen nur nach dem Radius auflösen.

$\sqrt{{(2M)^2 r^3\over GM^3}}={T\over 2\pi}$-- subst$M+m=2M$, div Seiten durch$2\pi$

${4M^2 r^3\over GM^3}={T^2\over 4\pi^2}$- quadratische Seiten, subst$(2M)^2=2^2M^2=4M^2$

$r^3={T^2GM^3\over 16\pi^2M^2}$-- div side by$4M^2$, mehrere Seiten nebeneinander$GM^3$

$r^3={T^2GM\over 16\pi^2}$-- reduzieren${M^3\over M^2}=M$

$r=\sqrt[3]{T^2GM\over 16\pi^2}$- Würfelwurzelseiten

$r=\sqrt[3]{86400^2s^2\cdot 6.67408\cdot 10^{-11}{m^3\over kg\cdot s^2}\cdot 5.972\cdot 10^{24}kg\over 16\pi^2}$- Unterbekannte Werte

$r=\sqrt[3]{1.88417\cdot 10^{22}{s^2m^3kg\over s^2kg}}$-- numerischen Teil vereinfachen, alle Einheiten sammeln

$r=\sqrt[3]{1.88417\cdot 10^{22}}\sqrt[3]{m^3}$--$s^2$und$kg$streichen, Zahl und Einheit trennen

$r=2.66097\cdot 10^7 m$- vereinfachen

$r=26,609,700m=26,610km$-- in km umwandeln

$26,610 km \gg 2800 km$, Sie sollten also keine Probleme mit auseinanderbrechenden Planeten haben.

Solange der Mond nicht lächerlich nah ist, sollte es das Ergebnis nicht beeinflussen. Das angegebene Roche-Limit erscheint mir beunruhigend klein, scheint aber aus den Links auf der anderen Seite gültig zu sein.