Wie können die Körper während der max. Verformung beim Aufprall?

Wenn die kinetische Energie beider Kugeln abnimmt, wie können ihre Geschwindigkeiten dann gleich sein? Der vordere ( B ) hatte von Anfang an einen niedrigen KE; wenn sie während der Verformung abnimmt, wie kann ihre Geschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit der hinteren Kugel ( A ) sein?

Um ein klares Bild zu bekommen, betrachten wir den Extremfall, wenn die Geschwindigkeit von B = 0 ist

Machen wir ein konkretes Beispiel mit Zahlen$m_A = 1, m_B = 2, M = 3$:

Nehme an, dass:

$v_a = 6m/s$Und$v_b, p, E_k = 0 \rightarrow E_k = 0.5 * 6^2 = 18, p = 1 * 6 = 6, v_{cm} = p/M = 2$

Kinetische Energie und Impuls bleiben nur bei elastischen Stößen erhalten, aber wenn die Körper aneinander haften, ist der Stoß unelastisch und es bleibt nur Impuls erhalten:

Danach wäre die Kollisionsgeschwindigkeit von A sowieso geringer , da KE auf mehr Masse verteilt werden sollte, aber etwas KE geht beim Crash verloren. Wie viel?

Impuls bleibt erhalten:$p_{ab} = 6$, aus diesem Datum können Sie seine Geschwindigkeit berechnen, die jetzt mit der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts zusammenfällt:

Ein Teil der Energie wurde auf B (4 J) übertragen, aber zwei Drittel der kinetischen Energie (12 J) wurden in andere Energieformen umgewandelt. Der allgemeine Energieerhaltungssatz wurde jedenfalls nicht verletzt

Die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist die gleiche, obwohl sich KE geändert hat. Beachten Sie, dass der Impuls erhalten bleibt, weil wir davon ausgehen, dass es auf der Kontaktfläche keine Reibung gibt .

Ich hoffe, Ihre Hauptfrage ist inzwischen beantwortet, Geschwindigkeiten können und müssen gleich sein, da AB jetzt ein einziger Körper ist: Die hintere Kugel hat ihr v verringert und die vordere Kugel hat ihr v erhöht und die beiden Werte gleichen sich aus.

^{(Dies ist nicht auf den Verlust von KE zurückzuführen, selbst wenn es erhalten geblieben wäre, hätten die beiden Körper ihr v auf 3,464 eingeebnet, aber dies würde gegen das Prinzip der Impulserhaltung verstoßen, das auf 10,4 gestiegen wäre.)}

Zu den Fragen in Ihren Kommentaren: Wenn die Körper die maximale Verformung erreicht haben, bewegen sie sich mit dem gleichen v. Es ist unmöglich zu bestimmen, wie viel der Menge an verlorenem und umgewandeltem KE von jedem Körper absorbiert wird, da dies davon abhängt auf das Material, aus dem sie bestehen: Je mehr ein Körper verformbar ist, desto mehr Energie nimmt er auf

.. Aber was ist, wenn sich die vordere Kugel bewegt?

Es macht keinen Unterschied! Denken Sie nur an kommunizierende Gefäße , sobald zwei Körper verbunden sind und zu einem einzigen Körper werden ... Energie, Geschwindigkeit und Impuls gleichen sich aus und werden vereint.

Denk darüber so:

• Kugel A bewegt sich mit 10 m/s
• Kugel B bewegt sich mit 3 m/s
• Beide Kugeln haben die gleiche Masse

Hier kollidiert Ball A mit Ball B und überträgt dabei Energie. Während dieser Übertragung (ignorieren Sie die Verformung vorerst, da dies im Moment kein Problem zu sein scheint, haben wir also eine elastische Kollision), überlegen Sie, was beim Austausch von Geschwindigkeiten passiert:

Nach ein paar$\Delta t$wir haben

• Kugel A bewegt sich mit 9,7 m/s
• Kugel B bewegt sich mit 3,3 m/s

Nach etwas mehr$\Delta t$, wir haben

• Kugel A bewegt sich mit 8,4 m/s
• Kugel B bewegt sich mit 4,6 m/s

Und wir können diese (unendlich kleine) Geschwindigkeitsübertragung fortsetzen, aber Sie sollten sehen, dass Ball A an Geschwindigkeit verliert , während Ball B an Geschwindigkeit gewinnt . Irgendwann während dieser Übertragung haben beide Kugeln die gleiche Geschwindigkeit.

Beachten Sie, dass die Aussage die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln verringert . Dies ist nicht dasselbe wie der erste Geschwindigkeitsverlust, es ist wirklich eine umständliche Art zu sagen, dass Energie nicht erhalten bleibt.

Durch die Erhaltung des linearen Impulses bewegt sich der Massenmittelpunkt des Systems weiter, daher bewegen sich die beiden Kugeln zusammen in die gleiche Richtung wie die schnellere Kugel, mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Massenmittelpunkt, dh langsamer als die Anfangsgeschwindigkeit des schnelleren Balls. Unter der Annahme eines vollständig elastischen Stoßes bewegt sich der Massenmittelpunkt nach dem Zurückstoßen der Kugeln immer noch mit derselben Geschwindigkeit.