Dissonanz: Warum hat die Rauheitskurve bei komplexen Intervallen wie 7/6 keinen Einbruch?

Rauheit wird gut erklärt in Gibt es eine Möglichkeit, die Konsonanz oder Dissonanz eines Akkords zu messen?

Insbesondere wird die Plomp-Levelt-Kurve abgeleitet, die verschiedene Einbrüche aufweist, die zeigen, wie einfache Intervalle (3/2, 4/3 usw.) weniger grob sind als der Durchschnitt.

Die Kurve scheint jedoch für das Intervall 7/6 und darüber keine Einbrüche aufzuweisen.

Warum ist das?

Liegt es daran, dass die Kurve empirisch abgeleitet ist und die menschliche Wahrnehmung diese Intervalle (im Durchschnitt) nicht von beliebigen Intervallen unterscheiden kann?

Oder ist es eine Einschränkung des durch diese Kurve dargestellten Modells?

Ich vermute, dass ein Teil des Grundes, warum die Plomp-Levelt-Kurve dort keine Einbrüche aufweist, darin besteht, dass wir im Allgemeinen kleine Terzen als konsonanter betrachten als große Sekunden, die selbst konsonanter sind als kleine Sekunden, und so weiter. Interessant an dieser Kurve ist auch, dass der Tritonus (/erhöhte vierte/verminderte fünfte) anscheinend immer noch als etwas konsonant angesehen wird (kann jemand bestätigen, ob er gemäß dieser Kurve konsonanter ist als die kleine Sekunde?).
Guter Punkt. Gemäß dieser Kurve gilt jedes Intervall zwischen großer Sekunde und Oktave als weniger grob als die große Sekunde, und fast jedes Intervall gilt als konsonanter als kleine Terz. Das scheint mir wirklich nicht richtig zu sein - ist das die Wirkung von kulturellem Training?
@Dekkadeci das Plomp-Levelt-Modell berechnet für einen Triton weniger Beat-Interferenzen als für eine kleine Sekunde. Ich würde zögern, Konsonanz direkt auf dieses Ergebnis anzuwenden, da Konsonanz aus anderen Faktoren als Beat-Interferenzen bestehen könnte. David Cope in "Computer Models of Musical Creativity" (S. 229-230) stuft den Tritonus auch als mit einer niedrigeren Spannung (0,65) als die kleine Sekunde (1,0, Maximum) oder die große Sekunde (0,8) ein.

Antworten (1)

Wenn du diese Kurve meinst:

Diagramm der Dissonanz über der Frequenzdifferenz mit Spitzen bei den Frequenzverhältnissen 1:1, 5:6, 4:5, 3:4, 2:3, 3:5, 1:2

wahrscheinlich, weil es nur mit den ersten 6 Harmonischen berechnet wurde.

Plopp & Levelt 1965 :

Auf diese Weise wurden die Kurven ... für komplexe Töne berechnet, die aus 6 Harmonischen bestehen . ... zeigt, wie die Konsonanz einiger Intervalle, gegeben durch einfache Frequenzverhältnisse, von der Frequenz abhängt.

Und das hier:

Sethares Konsonanzkurve mit 6 Obertönen

wurde auch nur mit 6 Harmonischen berechnet .

7 Harmonische würden eine Kerbe bei 7:6 erzeugen.

Ich habe auch eine Kurve mit 14 Harmonischen erstellt , und sie hat eine Kerbe bei 7:6 und darunter:

Sethares Konsonanzkurve mit 14 Obertönen

(und hier ist einer mit allen hörbaren Obertönen )

Timbre und Odd vs Even verändern die Kurven stark. Das Einschließen von nur ungeraden Harmonischen erzeugt Kerben in einigen Intervallen auf der Bohlen-Pierce-Skala usw.:

Sethares-Dissonanzkurve für Töne mit nur ungeraden Obertönen, 1 bis 17, zusammen mit vertikalen Linien in Intervallen der Bohlen-Pierce-Skala.

Vielen Dank für diese Grafiken. Die ersten beiden zeigen keine Kerbe für 8:5 (Moll-6), obwohl das nicht deutlich weniger konsonant sein sollte als Moll-6 oder Moll-3. Ist es wirklich objektiv weniger konsonant als die herkömmliche Musikwissenschaft behauptet, oder zeigt dies einen Fehler im Modell?
@RosieF Es ist ungewöhnlich, dass ein Instrument 6 Harmonische hat und dann abrupt stoppt, also würde ich sagen, dass es nur ein Artefakt der Art und Weise ist, wie diese bestimmten Diagramme erstellt wurden. Man könnte solche Töne erzeugen und einen Sweep in der Nähe von 8:5 anhören und sehen, ob man einen besonders konsonanten Punkt hört oder nicht. (Und mit "eins" meine ich "Ich, aber ich habe gerade keine Zeit")
@RosieF In diesem Intervall wären die Frequenzen 1 2 3 4 5 6 und 8/5, 16/5, 24/5, 32/5, 8, 48/5, also gäbe es keine gemeinsamen Harmonischen.
@RosieF Egal, ich habe die Sounddatei erstellt: soundcloud.com/endolith/6-harmonics-sethares-plot
Hallo Endolith - können Sie uns vielleicht die Details mitteilen, wie Sie Ihre 14-harmonische Kurve erzeugt haben?
@topomorto Die Details sind im Flickr-Link gist.github.com/endolith/3066664 "Grundfrequenz ist 500 Hz, einschließlich der Auswirkungen von 14 Harmonischen" model='product'und höchstwahrscheinlich sind die Harmonischen Amplitude 1, 1/2, 1/3, 1 /4 usw.
Danke - beim Durchklicken hatte ich nicht bemerkt, dass es auf der Sethares-Seite auch so viel gibt, obwohl ich sie in letzter Zeit oft angeschaut habe!
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