Ich denke, alle vorhandenen Antworten verfehlen den wirklichen Unterschied zwischen Energie und Impuls bei einer unelastischen Kollision.

Wir wissen, dass Energie immer erhalten bleibt und Impuls immer erhalten bleibt. Wie kommt es also, dass es bei einer unelastischen Kollision einen Unterschied geben kann?

Es läuft darauf hinaus, dass Impuls ein Vektor und Energie ein Skalar ist .

Stellen Sie sich für einen Moment vor, dass sich ein Ball mit „niedriger Energie“ nach rechts bewegt. Die einzelnen Moleküle in diesem Ball haben alle etwas Energie und Impuls, die mit ihnen verbunden sind:

Der Impuls dieser Kugel ist die Summe der Impulsvektoren jedes Moleküls in der Kugel. Die Nettosumme ist ein Impuls, der nach rechts zeigt. Sie können sehen, dass die Moleküle im Ball alle relativ energiearm sind, weil sie einen kurzen Schwanz haben.

Nach einer unelastischen Kollision mit "vereinfachtem Einzelball" ist hier derselbe Ball:

Wie Sie sehen können, hat jedes Molekül jetzt einen anderen Impuls und eine andere Energie, aber die Summe aller ihrer Impulse ist nach rechts immer noch derselbe Wert.

Selbst wenn das individuelle Moment jedes Moleküls in der Kugel bei der Kollision erhöht wird, muss die Nettosumme aller ihrer Impulsvektoren nicht zunehmen.

Da Energie kein Vektor ist, erhöht die Erhöhung der kinetischen Energie von Molekülen die Gesamtenergie des Systems.

Aus diesem Grund können Sie die kinetische Energie des gesamten Balls in andere Energieformen (wie Wärme) umwandeln, aber Sie können den Nettoimpuls des Balls nicht in etwas anderes umwandeln.

Wie bleibt also der Impuls bei inelastischen Stößen erhalten?

Es ist ein Grundgesetz der Physik, dass der Impuls immer erhalten bleibt – es gibt keine bekannte Ausnahme. Kinetische Energie muss nicht erhalten werden, da sie sich in andere Energieformen umwandeln kann – zum Beispiel potentielle Energie oder innere/thermische Energie („Wärme“). Impuls kann sich auch in eine andere Form von Impuls umwandeln – Impuls des EM-Felds – aber die so umgewandelte Impulsmenge scheint bei gewöhnlichen Kollisionen makroskopischer Körper vernachlässigbar zu sein.

Energie und Impuls bleiben immer erhalten. Kinetische Energie bleibt bei einem inelastischen Stoß nicht erhalten, sondern weil sie in eine andere Energieform (Wärme usw.) umgewandelt wird. Die Summe aller Energiearten (einschließlich kinetischer) ist vor und nach dem Stoß gleich.

Keine dieser Antworten geht wirklich auf die Frage ein; Meistens wiederholen sie nur physikalische Prinzipien, von denen ich vermute, dass das Poster sie bereits versteht.

Die Frage lautet im Wesentlichen: „Wenn sich die kinetische Energie bei verschiedenen Stoßarten ändert, müssen sich auch die Endgeschwindigkeiten ändern. Wenn sich die Endgeschwindigkeiten ändern, muss sich der Endimpuls ändern, aber der Impuls soll erhalten bleiben. Wie kann das sein?'

Ich hatte heute Morgen die gleiche Frage, und so bin ich hier gelandet. Der Schlüssel zum Verständnis ist die Erkenntnis, dass es einen Bereich von Endgeschwindigkeiten gibt, die alle Impuls erhalten , und dass jeder Punkt in diesem Bereich eine andere Menge an kinetischer Energie darstellt.

Zum Beispiel: ein 1-kg-Ball beschriftet$A$Bei einer Geschwindigkeit von 3 m/s trifft eine weitere 1-kg-Kugel$B$das ist in ruhe. Hier sind einige der möglichen Endgeschwindigkeiten mit der gesamten kinetischen Energie für jeden Fall und dem Gesamtimpuls:

Das Gesetz der Impulserhaltung wird direkt durch die Newtonschen Bewegungsgesetze impliziert. Im Grunde bleibt es auch bei inelastischen Stößen erhalten, weil Kräfte paarweise mit gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung auftreten, wie gezeigt:
Die beiden dunklen Punkte sind zwei Teilchen. Die Richtung der Pfeile zeigt die Richtung der Kraft und die Länge der Pfeile zeigt ihre Größe.
Bei allen physikalischen Phänomenen können die Kräfte durch das oben erwähnte Bild dargestellt werden. Auch für den inelastischen Stoß gilt dieses Bild zB Betrachten Sie einen inelastischen Stoß wie gezeigt:
Der Masseblock$M$zunächst in Ruhe ist und eine Kugel sich mit einer Geschwindigkeit darauf zubewegt$v_i$und Masse$m_w$. Was passiert bei der Kollision? Es tritt ein Kräftepaar gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung auf. Das Kräftepaar ändert sich während der Kollision kontinuierlich in seiner Größe. Das Kräftepaar ist kinetische Reibung . Sie wirkt weiter, bis die Relativgeschwindigkeit des Geschosses gegenüber dem Block Null wird, dh sowohl das Geschoss als auch der Block die gleiche Geschwindigkeit erreichen. Diese Kräfte werden dargestellt als$\vec F_b$und$\vec F_w$.$\vec F_b$wirkt auf das Geschoss nach links und$\vec F_w$wirkt auf Block nach rechts.
Nach Newtons drittem Gesetz$\vec F_w=-\vec F_b$
Impulsänderung des Geschosses$= \Delta p_b = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_b dt$
Impulsänderung des Blocks$= \Delta p_w = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_w dt$Das ist seitdem leicht zu erkennen$\vec F_w=-\vec F_b$Die Abnahme des Impulses der Kugel erscheint als Zunahme des Impulses des Blocks. Die zugrunde liegende Tatsache ist nun, dass, wenn die Verringerung der Geschwindigkeit des Geschosses eine Verringerung des Impulses des Geschosses bewirkt, gleichzeitig die Geschwindigkeit des Blocks zunimmt, was dazu führt, dass der Impuls des Blocks zunimmt.
Ein anderes Szenario kann stattfinden, wenn der Block nicht stationär ist, sondern sich auf das Geschoss zubewegt. Lassen Sie weiter den Anfangsimpuls des Systems 0 sein, was würde nach der Kollision passieren? Die Kugel wird im Block versinken und die Geschwindigkeiten von Block und Kugel werden 0! Das heißt, die gesamte kinetische Energie des Systems wird 0!. Wir sehen, dass KE des Systems geändert werden kann (nicht die Gesamtenergie), aber der Impuls des Systems kann es nicht.
Zur besseren Erklärung sollten Sie diese
1 lesen.http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html
2. http://www.physicsclassroom.com/class/momentum/u4l2b.cfm

Die Impulserhaltung fällt direkt aus den Newtonschen Gesetzen.

Betrachten Sie Newtons drittes Gesetz:$\sum \vec{F} = 0$

Und Newtons zweites Gesetz:$\vec{F} = m \vec{a} = \frac{d\vec{p}}{dt}$

Wenn wir diese beiden Gesetze kombinieren, finden wir:$\sum \frac{d\vec{p}}{dt} = 0$

Diese Gleichung besagt, dass sich der Gesamtimpuls zeitlich nicht ändern kann. Das heißt, der Gesamtimpuls kann sich vor oder nach dem Stoß nicht ändern, unabhängig von der Art des Stoßes. Somit bleibt der Impuls immer erhalten.

Eric Angle hat da ziemlich recht. Bei einem inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie durch die Verformung des Materials absorbiert. Wenn beispielsweise zwei Kittkugeln zusammenstoßen und aneinander haften, wird kinetische Energie absorbiert, indem der Kitt zerquetscht wird. Wenn Sie in einem zweiten Beispiel eine Kugel auf einen Baumstamm schießen, wird ein Teil der kinetischen Energie durch Reibung absorbiert, wenn die Kugel in das Holz eindringt. In beiden Fällen wird ein Teil der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt, sodass Energie erhalten bleibt, kinetische Energie jedoch nicht.

Bei einer elastischen Kollision prallen die Objekte aneinander ab. Während der Kollision verformt sich das Material kurzzeitig und absorbiert einen Teil der Energie, prallt dann aber wie eine Feder zurück und gibt die Energie wieder ab. Bei einem elastischen Stoß bleibt also die kinetische Energie erhalten.

Die Impulserhaltung ist einfach eine Aussage von Newtons drittem Bewegungsgesetz. Bei einer Kollision sind die Kräfte auf die kollidierenden Körper zu jedem Zeitpunkt immer gleich und entgegengesetzt. Diese Kräfte können während des Zusammenstoßes zu jedem Zeitpunkt nichts anderes als gleich und entgegengesetzt sein. Daher sind die Impulse (Kraft multipliziert mit der Zeit) auf jeden Körper zu jedem Zeitpunkt und auch während der gesamten Dauer des Zusammenstoßes gleich und entgegengesetzt. Impulse der kollidierenden Körper sind nichts anderes als Impulsänderungen kollidierender Körper. Daher sind Impulsänderungen für kollidierende Körper immer gleich und entgegengesetzt. Wenn der Impuls des einen Körpers zunimmt, muss der Impuls des anderen um den gleichen Betrag abnehmen. Daher bleibt der Impuls immer erhalten.

Auf der anderen Seite hat Energie keinen Zwang wie eine Zunahme und Abnahme um gleiche Beträge für die kollidierenden Körper. Die Energie kann für die kollidierenden Körper in Abhängigkeit von ihrer inneren Beschaffenheit, ihrem Material, ihrer Verformung und ihren Kollisionswinkeln in beliebiger Höhe zunehmen oder abnehmen. Die Energie hat die Möglichkeit, sich in eine andere Form wie Schall oder Wärme umzuwandeln. Wenn also die beiden Körper so kollidieren, dass sich ein Teil der Energie von kinetischer Energie in etwas anderes ändert, oder wenn die Verformung der Körper so erfolgt, dass sie sich nicht vollständig erholen können, wird Energie nicht erhalten. Diese Möglichkeit, sich in etwas anderes zu verwandeln, steht dem Impuls aufgrund des dritten Newtonschen Bewegungsgesetzes nicht zur Verfügung.

Deshalb bleibt der Impuls immer erhalten, aber die kinetische Energie muss nicht erhalten bleiben.

Weiterhin ist ein elastischer Stoß so definiert, dass seine Energie als erhalten gilt. Nichts wie eine elastische Kollision existiert in der Natur. Es ist ein als solches definiertes Idealkonzept. Empirische Messungen werden immer zeigen, dass Stöße immer unelastisch sind

Trotz der Inelastizität des Stoßes bleibt der Impuls erhalten. Die kinetische Energie ändert sich. Beim Prozess der "Absorption" von Energie während der unelastischen Kollision wurde einige Arbeit geleistet, und dies wird die resultierende kinetische Energie verringern.

Einige der anderen Antworten haben das Erhaltungsprinzip von Newtons Gesetzen abgeleitet, aber ich denke, die grundlegendere Ableitung wurde von Emmy Noether vorgenommen, die entdeckte, dass unser Begriff der Invarianz physikalischer Gesetze unter infinitesimalen Koordinatenänderungen zu Erhaltungsgesetzen führt. Impuls ist die Erhaltungsgröße, die aus der Symmetrie in Bezug auf die räumliche Translation fällt.

Wer jemals gesagt hat, die Antwort sei "Impuls ist ein Vektor und Energie ist ein Skalar", hat Recht, wenn er sagt, dass Energie in Wärme umgewandelt wird, tritt die Dose einfach die Straße hinunter, zu "Warum kann der KE umgewandelt werden?" Ich denke, die beste Antwort beginnt damit, so zu tun, als ob Energie und Impuls nicht wirklich existieren (außer in unserem Kopf als mathematische Konstruktion, um Probleme einfacher und schneller zu lösen). Was wirklich existiert, sind Massen, die interagieren, indem sie Kräfte über die Zeit anwenden (Impulse, die ein Vektor sind) und/oder indem sie Kraft über eine Entfernung anwenden (Arbeit ist das Skalarprodukt zweier Vektoren und daher ein Skalar). Es ist der Verlust des Zeichens auf dem Skalar, der unsere Fähigkeit zur Arbeit beeinträchtigt. Beispiel: Eine interne Feder bewirkt, dass sich zwei Wagen trennen. Die Tatsache, dass die Geschwindigkeit für beide Wagen erhöht wird, erhöht die kinetische Energie des Systems von Null auf eine positive Zahl. Auch Wärme ist nur interne kinetische Energie (Kraft mal Entfernung) in verschiedenen zufälligen Richtungen und wiederum schwer zu verfolgen, da das Vorzeichen verloren geht, wenn Kraft und Verschiebung in die gleiche Richtung gehen. Die Tatsache, dass positive Arbeit definiert wird, wenn Kraft und Bewegung in die gleiche Richtung gehen, bedeutet, dass manchmal eine nach oben gerichtete Kraft positiv ist, während gleichzeitig eine nach unten gerichtete Kraft positiv ist. Dies entfernt unsere Fähigkeit, den unterscheidenden Kraft-Verschiebungs-Wechselwirkungen zu "folgen". dies ist mein 1. Beitrag, also sorry, wenn er grob ist. Auch Wärme ist nur interne kinetische Energie (Kraft mal Entfernung) in verschiedenen zufälligen Richtungen und wiederum schwer zu verfolgen, da das Vorzeichen verloren geht, wenn Kraft und Verschiebung in die gleiche Richtung gehen. Die Tatsache, dass positive Arbeit definiert wird, wenn Kraft und Bewegung in die gleiche Richtung gehen, bedeutet, dass manchmal eine nach oben gerichtete Kraft positiv ist, während gleichzeitig eine nach unten gerichtete Kraft positiv ist. Dies entfernt unsere Fähigkeit, den unterscheidenden Kraft-Verschiebungs-Wechselwirkungen zu "folgen". dies ist mein 1. Beitrag, also sorry, wenn er grob ist. Auch Wärme ist nur interne kinetische Energie (Kraft mal Entfernung) in verschiedenen zufälligen Richtungen und wiederum schwer zu verfolgen, da das Vorzeichen verloren geht, wenn Kraft und Verschiebung in die gleiche Richtung gehen. Die Tatsache, dass positive Arbeit definiert wird, wenn Kraft und Bewegung in die gleiche Richtung gehen, bedeutet, dass manchmal eine nach oben gerichtete Kraft positiv ist, während gleichzeitig eine nach unten gerichtete Kraft positiv ist. Dies entfernt unsere Fähigkeit, den unterscheidenden Kraft-Verschiebungs-Wechselwirkungen zu "folgen". dies ist mein 1. Beitrag, also sorry, wenn er grob ist.

Die Eigenmasse nach einem inelastischen Stoß ändert sich.

Wir wissen, dass das Momentum noch erhalten bleibt.

Also, wenn zwei Körper unelastisch kollidieren

Finden Sie nun die Änderung der kinetischen Energie des Körpers mit der Masse$m$

$\frac{1}2mv^2 -1/2(m){[m/(m+M)]v}^2$

und daher können wir sehen, dass die kinetische Energie nicht erhalten bleibt

Unter Verwendung des Arbeitsenergiesatzes können wir sagen, dass die verlorene kinetische Energie in eine andere Energieform umgewandelt werden muss. Im Allgemeinen ist diese Energie irgendeine Form von nicht-mechanischer Energie, wie z. B. thermische Energie.

Stellen Sie sich zwei Teilchen der Massen „a“ und „b“ vor, die variable Geschwindigkeiten „x“ bzw. „y“ haben.

Nun, das ist perfekt ein mathematisches Problem.

Die beiden Variablen 'x' und 'y' sind so voneinander abhängig, dass der Term ax+by immer eine Konstante ist. [Durch die Erhaltung des linearen Impulses]

Wie sicher sind Sie nun, dass der Term (1/2)ax² + (1/2)by² (dh kinetische Energie) konstant ist?

Es ist nicht konstant, oder?

Die Frage basiert auf einer irrtümlichen Annahme, dass der Verlust an Gesamt-KE von einem System aus zwei oder mehr Teilchen einen entsprechenden Verlust an Gesamtimpuls impliziert, was nicht stimmt.

Für ein einzelnes Teilchen impliziert eine Verringerung der kinetischen Energie eine Verringerung des Impulses, da eine Änderung der Größe v ² notwendigerweise eine Änderung von v nach sich zieht.

Bei zwei oder mehr wechselwirkenden Teilchen führt eine Verringerung ihres kombinierten KE nicht unbedingt zu einer Verringerung des Impulses. Dies liegt daran, dass es immer möglich ist, eine Menge von Zahlen DV _i zu finden, deren Summe Null ist, selbst wenn die Summe ihrer Quadrate nicht Null ist.

Betrachten Sie das triviale Beispiel von zwei Teilchen mit Einheitsmasse, von denen eines ruht und das andere sich mit einer Geschwindigkeit von 4 bewegt. Ihr kombinierter KE beträgt 8 Einheiten und ihr kombinierter Impuls beträgt 4 Einheiten. Wenn sie kollidieren und verschmelzen (eine völlig unelastische Kollision), beträgt ihre Geschwindigkeit 2 Einheiten. Ihr kombinierter Impuls wird wie zuvor 4 Einheiten betragen, und ihr kombinierter KE wird 4 Einheiten betragen, was einer Reduzierung von 50 % entspricht.

Ich denke, hier liegt ein Missverständnis vor, der Impuls bleibt erhalten, aber die Energie bleibt auch bei der Kollision erhalten. Die Größe, die nicht erhalten bleibt, ist die kinetische Energie, und der Grund, warum sie bei einer unelastischen Kollision nicht erhalten bleibt, besteht darin, dass ein Teil der kinetischen Energie bei der Verformung des Balls verloren geht (mit anderen Worten, es wurde Arbeit geleistet) und ein Teil davon ist geht in anderen Energieformen wie Wärme, Schall usw.

Der Gesamtimpuls ändert sich aufgrund des Einflusses äußerer Kräfte im Laufe der Zeit, und während einer Kollision ist die benötigte Zeit ungefähr null. Es gibt also keinen Nettoeffekt auf das Gesamtmomentum. Andererseits wird die kinetische Energie auch von inneren Kräften beeinflusst, die für einen Stoß substatisch sind.

Ich verstehe, dass es hier einige Genies der Physik gibt, die diese Frage beantworten. Aber ich denke, die Antwort ist einfach, dass die kinetische Energie nicht erhalten wurde, weil Arbeit verrichtet wurde. Die kinetische Energie wird also in Arbeit umgewandelt.

Es hat damit zu tun, dass die kinetische Energie von einer nichtlinearen Funktion zweier Geschwindigkeiten abhängt.

Betrachten Sie den einfachen Fall von zwei 1-kg-Bällen im PHET -Physiksimulator.

Das ist eine faszinierende Frage. Es scheint, dass, wenn kinetische Energie und Impuls beide von denselben Geschwindigkeiten abhängen, sie beide erhalten bleiben würden.

Aber die kinetische Energie hat eine nichtlineare Abhängigkeit von der Geschwindigkeit. Dadurch kann Energie verloren gehen , während der Impuls erhalten bleibt.

• Die Impulserhaltung ist eine Folge der Newtonschen Gesetze in einem System, das von äußeren Kräften isoliert ist.

• Dieses Beispiel zeigt, dass dies möglicherweise nicht mit dem oben erwähnten Skalar-/Vektor-Argument zu tun hat, sondern mit der Nichtlinearität des Polynoms der kinetischen Energie.

Kugel 1 bewegt sich mit 1 m/s nach rechts

Kugel 2 ruht

Vor dem inelastischen Stoß ist die Energie des Systems$\color{blue}{0.5 \text{J} }$

Der Gesamtimpuls des Systems ist$\color{red}{1\text{ kg m/s} }$

Nach dem inelastischen Stoß ist die Energie des Systems$\color{blue}{0.31 \text{J} }$Dies liegt daran, dass Ball1 jetzt auf geht$\color{red}{0.25 \text{m/s}}$und Ball2 geht jetzt los$\color{red}{0.75 \text{m/s}}$

Aber die Gesamtdynamik des Systems ist still$\color{red}{1\text{ kg m/s} }$!!!

Fazit

Obwohl sich die Geschwindigkeiten beim inelastischen Stoß ändern, summiert sich der Impuls immer noch zu 1, aber das Energiequadratgesetz kann nicht folgen. Die Mathematik erlaubt es dem System, nach dem Stoß den gleichen Impuls, aber eine andere kinetische Energie zu haben.

Die blaue Linie ist eine Linie mit konstantem Impuls von 1 kg m/s. Der orangefarbene Kreis ist eine konstante kinetische Energie von 0,5. Der grüne Kreis ist eine konstante kinetische Energie von 0,31. Obwohl sowohl die Anfangsgeschwindigkeiten (roter Punkt) als auch die Endgeschwindigkeiten (schwarzer Punkt) auf der blauen Linie liegen und demselben Impuls entsprechen, können sie auf unterschiedlichen kinetischen Energiekreisen liegen.