Warum bleibt die kinetische Energie bei einem elastischen Stoß zwischen zwei Teilchen nicht erhalten?

Ich denke, was während der Kollision passiert, wird perfekt durch einige Bilder eines Golfballs veranschaulicht, der eine starr befestigte Stahlkonstruktion (Wand) trifft.

Rahmen$1$zeigt den Ball mit kinetischer Energie kurz davor, die Wand zu treffen.
Rahmen$2$zeigt einen Teil der kinetischen Energie der Kugel, die in der Kugel (und der Wand) in elastische potentielle Energie umgewandelt wird.
Rahmen$3$zeigt den Ball im Ruhezustand, wobei der Ball viel elastische potentielle Energie speichert und keine kinetische Energie hat.
Rahmen$4$Und$5$zeigen, wie sich der Ball wegbewegt, wobei die elastische potentielle Energie wieder in die gleiche Menge an kinetischer Energie umgewandelt wird, die der Ball vor der Kollision hatte.
Während der Kollision wurde also die kinetische Energie nicht erhalten.

Sie können fragen: „Was ist mit dem Impuls des Balls passiert?
Wenn der Ball das System ist, dann können Sie antworten: „Die Wand hat einen Impuls auf den Ball ausgeübt.“
Wenn der Ball und die Wand das System sind, können Sie antworten Der Massenmittelpunkt des Systems aus Ball und Wand (und Erde) hat immer noch den gleichen Impuls wie der Ball ursprünglich, aber weil die Wand so viel massiver ist als der Ball, können Sie nicht beobachten, wie sich die Wand bewegt.

Nun, tatsächlich war ich sparsam mit der Wahrheit, um zu veranschaulichen, was passieren würde, wenn es eine elastische Kollision wäre.
Das ist wirklich passiert.

Der Ball prallte zurück, aber der Aufprall war nicht elastisch, da die kinetische Translationsenergie des Massenschwerpunkts des Balls vor dem Aufprall nicht die gleiche war wie nach dem Aufprall.
Als Folge des Aufpralls begann die Kugel um ihren Schwerpunkt zu schwingen.
Es gab also etwas kinetische Energie aufgrund der Schwingung des Balls, aber es gab auch elastische potentielle Energie, die mit den Schwingungen verbunden war.
Man würde vermuten, dass es sich um gedämpfte Schwingungen handelt und die mit den Schwingungen verbundene Energie schließlich als Wärme abgeführt wird.
Das Endergebnis wäre eine Hupenkugel, die nicht schwingt und vor der Kollision weniger translatorische kinetische Energie hat.
Ein unelastischer Stoß.
Wenn Sie jemals Squash gespielt oder zugesehen haben, haben Sie gesehen, wie die Spieler den Squashball aufgewärmt haben, indem sie den Ball von den Wänden abprallen ließen, bevor sie tatsächlich ein Spiel begannen?

Es gibt viele Kopien dieses Videos, das mit 70.000 Bildern pro Sekunde mit dem Einfall des Golfballs aufgenommen wurde$150$km/h ($240$km/h.).
Hier ist die, die ich verwendet habe.

Das Problem ist das Wort durchweg .

Die übliche Aussage: „Kinetische Energie bleibt bei elastischen Stößen erhalten“ bedeutet vor und nach dem Stoß, nicht während .

Beim elastischen Stoß wandeln sich die kinetischen Energien in potentielle Energien um. Es springt danach auf die gleiche Menge an kinetischer Energie zurück , aber nicht während .

Es ist schwierig, eine Aussage ohne Quelle zu kommentieren, aber vielleicht bedeutet die Aussage, dass während der Kollision ein Teil der Gesamtenergie potenzielle Energie ist (z. B. Coulomb-Energie geladener Teilchen).

Betrachten Sie das einfachere Beispiel von zwei gleichen Massen, die sich mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen bewegen und elastisch kollidieren. Wir wissen, dass sich die Massen nach der Kollision mit der gleichen Geschwindigkeit wie zu Beginn in entgegengesetzte Richtungen zu ihrer Anfangsgeschwindigkeit bewegen werden. Also wenn einer von der Masse$m_1$begann mit Geschwindigkeit$v_o$, wird es mit Geschwindigkeit enden$-v_o$. Aber da die Impulse an die Massen nicht sofort geliefert werden, haben beide zu einem bestimmten Zeitpunkt, während die Massen in Kontakt sind, eine Geschwindigkeit$0$und damit null kinetische Energie. Ich glaube, das ist es, worüber sie sprechen, ist die kurze Zeit, während der die Partikel in Kontakt sind, dass ein Teil (zu einem Zeitpunkt die gesamte ) ihrer kinetischen Energie in elastische oder eine andere Art von potenzieller Energie umgewandelt wird.

Bei der von Ihnen beschriebenen Frontalkollision muss es einen Punkt der engsten Annäherung geben, an dem die Relativgeschwindigkeit der beiden Teilchen Null ist - das heißt, sie haben die gleiche Geschwindigkeit. Wenn Sie diese Geschwindigkeit unter Verwendung der Impulserhaltung auflösen und dann die gesamte kinetische Energie der Teilchen berechnen, werden Sie feststellen, dass sie geringer ist als vor der Kollision. Um zu verstehen, warum, denken Sie an die Kräfte zwischen den Teilchen und ihre Wirkung aufeinander.

In der ersten Hälfte der Kollision, wenn sich die Teilchen einander nähern, üben sie Kräfte aufeinander aus, die ihrer Bewegung entgegengerichtet sind. Das bedeutet, dass jedes Teilchen auf das andere negative Arbeit verrichtet und somit seine kinetische Energie verringert wird. In der zweiten Hälfte der Kollision, wenn sich die Partikel voneinander entfernen, wirken die Kräfte in die gleiche Richtung der Partikelbewegung, wodurch positive Arbeit aufeinander ausgeübt und die kinetische Energie des anderen erhöht wird.

Eine der Eigenschaften eines elastischen Stoßes ist, dass die Größe der auf die Teilchen wirkenden Kraft nur durch den Abstand zwischen ihnen bestimmt wird, also nicht durch ihre Geschwindigkeit. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, wissen Sie, dass die gesamte Arbeit, die von den Teilchen geleistet wird, die in die Kollision gehen, zurückgegeben wird, wenn sie aus der Kollision herauskommen. Bei einem inelastischen Stoß ist die Kraft, die die Teilchen beim Zusammenstoß abstößt, größer als beim Trennen. Die Größe der positiven Arbeit, die an ihnen geleistet wird, wenn sie sich auseinander bewegen, ist geringer als die negative Arbeit, die geleistet wird, wenn sie sich zusammen bewegen, was zu einem Nettoverlust an kinetischer Energie führt.

Stellen Sie sich eine Masse von 1 kg vor, die sich mit 1 m/s bewegt und elastisch mit einer sehr großen stationären Masse mit einer Masse von 0,5 kg dahinter kollidiert.

Beim Stoß wird der gesamte Impuls der 1kg-Masse über die sehr große auf die 0,5kg-Masse übertragen, wie bei einer schiefen Newtonschen Wiege.

Gemäß dem Gesetz der Impulserhaltung wird die kleinere Masse mit 2 m/s weggehen und 0,5 × 0,5 × (2 × 2) = 1 Nm an KE gewinnen, aber die 1-kg-Masse hat nur 0,5 × 1 × (1 × 1) verloren. = 0,5 Nm von KE. Anscheinend haben wir es also geschafft, durch diese elastische Kollision unsere Energie zu verdoppeln.

Geldspinnende Ideen rasen durch meinen Kopf.

Leider werde ich damit nicht reich, denn während der Impulswechsel eine physikalische Eigenschaft der Massen ist, ist kinetische Energie nur eine Ableitung davon, die keine physikalische Änderung der Energie der Massen darstellt .