Wie ist der Zusammenhang zwischen maximaler Fluggeschwindigkeit und Motorleistung?

Ich weiß, dass die Luftwiderstandskraft in einem Flugzeug als (Geschwindigkeit) ^ 2 skaliert, was bedeutet, dass eine Verdoppelung der Fluggeschwindigkeit zu einer 4-fachen Erhöhung der Luftwiderstandskraft führt. Also meine Frage ist:

Stellen Sie sich vor, wir haben ein Flugzeug, das mit 100 PS 100 Meilen pro Stunde fliegt. Wenn wir den Motor durch einen ersetzen, der die doppelte Leistung (200 PS) erzeugt, würde ich davon ausgehen, dass, wenn alles andere gleich ist, die größte Geschwindigkeitssteigerung, die ich möglicherweise erwarten könnte, (100 MPH) x sqrt (2) oder etwa 140 MPH betragen würde - und das wenn Ich wollte die Fluggeschwindigkeit verdoppeln, die ich für einen 400-PS-Motor bräuchte. Ist das richtig?

Antworten (2)

Theoretisch ja. Aber alles andere ist nicht gleich.

Wenn Sie die Geschwindigkeit verdoppeln, überschreiten Sie wahrscheinlich die Konstruktionsparameter der Flugzeugzelle. Sie werden definitiv die VNE einer 100-mph-Flugzeugzelle überschreiten, wenn Sie sie mit 200-mph betreiben, und dann können alle möglichen hässlichen Dinge passieren, von seltsamen Fahreigenschaften bis hin zu großen Teilen wie dem Heck, die sich während des Fluges lösen. Denken Sie daran, dass ein 4-facher Luftwiderstand eine 4-fache Belastung der Flugzeugzelle bedeutet. Ist Ihre Flugzeugzelle der Aufgabe gewachsen?

Die meisten 100mph-Flugzeuge haben ein Design, das für kurze Starts und Landungen optimiert ist, Flügel, die bei langsamer Geschwindigkeit sehr effizient sind, aber bei höheren Geschwindigkeiten nicht effizient sind. Die einfache Widerstandsberechnung gilt also möglicherweise nicht, wenn Sie Flügel nehmen, die für langsame Geschwindigkeit ausgelegt sind, und sie mit einer viel höheren Geschwindigkeit betreiben. Der tatsächliche Luftwiderstand wird wahrscheinlich höher sein, wenn Sie das Design der Flugzeugzelle berücksichtigen.

Vergleichen Sie ein 160 km/h schnelles Flugzeug, sagen wir eine Cessna 150, mit einer Mooney 201, die 200 km/h schnell fliegen kann. Der Mooney hat viel dünnere Flügel, die zu einer hohen Landegeschwindigkeit, aber geringerem Luftwiderstand bei höheren Geschwindigkeiten führen, während der 150er einen dickeren Flügel hat, der eine niedrigere Landegeschwindigkeit und ein besseres Handling bei niedriger Geschwindigkeit bietet, aber möglicherweise nicht so gut abschneidet höhere Geschwindigkeit, als es ausgelegt war. Der andere Kompromiss, abgesehen von der Geschwindigkeit, ist, dass der 150 einem ungeschickten Piloten viel mehr verzeiht, während der Mooney wahrscheinlich nicht der beste Trainer für Erstschüler ist.

Beachten Sie, dass die Cessna mit 100 PS 100 Meilen pro Stunde fährt, während die Mooney mit 200 PS 200 Meilen pro Stunde fährt. Die Vorteile der Konstruktion für die Zielgeschwindigkeit können also nicht nur darin gesehen werden, die Leistung zu erhöhen, sondern auch die Flugzeugzelle neu zu gestalten (und ein Einziehfahrwerk hinzuzufügen).

OP erklärte: dasselbe Flugzeug.
Es ging nicht um praktische Erwägungen, sondern um theoretische Implikationen.
Es ist keine gültige Theorie, wenn sie leicht widerlegt werden kann. Sie können nicht nur die Leistung berücksichtigen, wenn Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs verdoppeln. Sie müssen die Flugzeugzelle aufrüsten oder neu gestalten, es sei denn, Sie wollen einen katastrophalen Ausfall riskieren, der das Gewicht erhöht und noch mehr Leistung erfordert. Außerdem werden die Flügel wahrscheinlich mehr Luftwiderstand erzeugen, als die Berechnungen liefern, weil sie für niedrigere Geschwindigkeiten ausgelegt sind.

Ihre Überlegung ist richtig, wenn sich der Schub nicht mit der Geschwindigkeit ändert. Aber es tut.

Da Sie Leistung vorschreiben, muss ich von einem Kolben- oder Turboprop-Motor ausgehen. In diesem Fall ist der Schub die Leistung dividiert durch die Geschwindigkeit und Ihr Schub nimmt mit dem Kehrwert der Geschwindigkeit ab. Nicht nur der Luftwiderstand wird zunehmen, sondern der Schub wird gleichzeitig abnehmen, was Ihnen eine Geschwindigkeitssteigerung von nur 1,26 bringt, wenn Sie die Motorleistung verdoppeln.

Mathematisch gesehen:

P = T ⋅ v η P r Ö p = ρ ⋅ S r e f ⋅ c D 2 ⋅ η P r Ö p ⋅ v 3 ⇒ v = P ⋅ η P r Ö p ρ 2 ⋅ S r e f ⋅ c D 3

Ich befürchte, dass das bloße Austauschen von Motoren zu einem schlecht abgestimmten Propeller führt, also Ihrer η P r Ö p wird auch abnehmen. Jetzt hängt viel vom Auftriebsbeiwert ab, mit dem die 100-PS-Version geflogen ist. Wenn Sie bei gleicher Dichte schneller fliegen, wird Ihr Auftriebskoeffizient und damit der induzierte Luftwiderstand verringert , sodass der Luftwiderstandsbeiwert bei höherer Geschwindigkeit niedriger ist. Um wie viel, hängt vom anfänglichen Auftriebsbeiwert ab. Wenn ein untermotorisiertes Flugzeug etwas mehr Leistung gewinnt, kann die mögliche Geschwindigkeitssteigerung tatsächlich proportional zur Quadratwurzel der Leistungssteigerung sein. Normalerweise ist jedoch der induzierte Widerstand bei der Höchstgeschwindigkeit von leistungsstarken Propellerflugzeugen fast vernachlässigbar, und das Kubikwurzelgesetz spiegelt die Realität am besten wider.

Sie benötigen ungefähr einen 800-PS-Motor und einen passenden Propeller (idealerweise mit der gleichen Masse wie der 100-PS-Motor und der Propeller), um doppelt so schnell zu fliegen.

Nomenklatur:
P Motorleistung
T Schub
v Fluggeschwindigkeit
ρ Luftdichte
c D Luftwiderstandsbeiwert
S r e f Bezugsgebiet

Aber der Schub einer Rakete zum Beispiel bleibt bei jeder Geschwindigkeit gleich, weil die Geschwindigkeit der ausgestoßenen Gase relativ zur Rakete selbst ist, nicht zum "ruhenden" Beobachter ... Dasselbe sollte der Fall sein für die Luft durch einen Propeller beschleunigt.
Ich habe eine Debatte im Physik-Stack-Austausch darüber beobachtet, ob der Pferdestärkenbedarf mit dem Quadrat, dem Würfel oder der 4. Potenz der Fluggeschwindigkeit skaliert. Ich dachte, es wäre mit dem Quadrat ...
@xxavier Ja, aber kennst du eine Rakete, bei der der Schub in Pferdestärken angegeben ist?
@nielsnielsen … was nur zeigt, dass Sie für die richtige Antwort besser hierher kommen sollten.
@Peter Kämpf Ich spreche nicht von Pferdestärken, sondern kommentiere nur Ihre Aussage , dass der Schub mit dem Kehrwert der Geschwindigkeit abnimmt . Diese Aussage ist meiner Meinung nach nicht richtig...
@xxavier Nun, Sie haben ein Recht auf Ihre Meinung, aber ich habe die Frage gelesen. Konkret verlangt er eine Leistungssteigerung von 100 auf 200 PS. Ergo, das kann keine Rakete oder ein Jet sein.
Ich denke, wenn "alles andere gleich ist", bedeutet OP, dass 200 PS den doppelten Schub von 100 PS liefern (gleich effizienter Propeller oder Lüfter oder ein beliebiges Gerät, das Leistung in Schub umwandelt) + keine Gewichtszunahme oder Propellerdurchmesser. Einfach Doppelschub.
@qqjkztd: … mit welcher Geschwindigkeit? Bei welcher Propellerdrehzahl? Einverstanden, wenn die Fluggeschwindigkeit gleich und die Propellergeschwindigkeit 1,41-mal höher ist, ohne dass die Überschallgeschwindigkeit an den Spitzen erreicht wird. Dann wird sich der Schub verdoppeln.
@PeterKämpf bei Tonhöhe, die erforderlich ist, damit die Drehzahl gleichwertig ist, und versucht, die Höchstgeschwindigkeit des Flugzeugs zu erreichen.
Ich ging zu einer anderen Website, nachdem ich die Fluggeschwindigkeit im Vergleich zur Pferdestärke gegoogelt hatte, und erhielt die von Peter Kaempf zitierte v ^ 3-Abhängigkeit. Die Ableitung war etwas einfacher zu verfolgen: Widerstandsskalen als v im Quadrat, Leistung ist Kraft x Geschwindigkeit, Kraft mit Luftwiderstand gleichsetzen, da ist Ihre v-Cubed-Abhängigkeit. Vielen Dank an alle, ich freue mich, Ihre Kommentare zu lesen. -NN
@nielsnielsen: Die Frage gibt bereits die quadratische Abhängigkeit zwischen Luftwiderstand und Fluggeschwindigkeit an. Folgen Sie den Links in der Antwort und jeder Schritt wird erklärt. Ich wollte in dieser Antwort nicht alles noch einmal wiederholen.
Wie ist der Zusammenhang zwischen maximaler Fluggeschwindigkeit und Motorleistung?
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