Berechnen Sie die Masse der Erdatmosphäre und geben Sie die Dichte der Luft an.

Sie müssen keine Integrale machen! Teilen Sie den atmosphärischen Druck A = 101,3 kPa durch g = 9,8 m/s ² , um die Masse pro Flächeneinheit (kg/m ² ) zu erhalten. Multiplizieren Sie dies mit der Fläche der Erde und Sie sind fertig. (Annahmen: g ist eine Konstante über der Höhe der Atmosphäre; g unabhängig vom Breitengrad; vernachlässige die Masse der Luft, die durch das Volumen des Landes über dem Meeresspiegel verdrängt wird.)

NACHTRAG: Sie können auch die Tatsache verwenden, dass 1 Atmosphäre = 760 Torr = 15 lb-force/in ² , um die Masse der Atmosphäre pro Flächeneinheit auf 0,76 m ρ _Hg oder 15 lb/in ² (ρ _Hg = Dichte von Quecksilber = 13,53 Tonnen/m ³ ).

Vereinfacht wird das Problem dadurch, dass die Dichte unabhängig von Breiten- und Längengrad ist. Wir können also die Gesamtmasse berechnen und diese mit dem Flächenanteil in der angegebenen Region über der Gesamtfläche multiplizieren.

Das gesamte eingeschlossene Volumen am Radius$r$Ist$V(r) = {4 \over 3} \pi r^3$, also haben wir${d V(r) \over dr} = 4 \pi r^2$(die Fläche).

Die Luftmasse zwischen Radius$r$Und$r+\delta$ist circa$m(r+\delta)-m(r) \approx\rho(r) {d V(r) \over dr} \delta$, und so sehen wir das${d m(r) \over dr} = \rho(r) {d V(r) \over dr}$, von denen wir erhalten$m(\infty)-m(R_0) = \int_{R_0}^\infty \rho(r) {d V(r) \over dr} dr = 4 \pi \int_{R_0}^\infty \rho(r) r^2 dr$.

Daraus ergibt sich die Gesamtmasse der Luft. Um den Teil über dem angegebenen Bereich zu finden, müssen wir den Bruchteil der Erdoberfläche finden, der durch den Bereich dazwischen repräsentiert wird$0^∘$Und$30^∘N$.

Der Bereich dazwischen$0$Und$\phi$wird von gegeben$\int_0^\phi (2 \pi R_0 \cos \alpha) R_0 d \alpha = 2 \pi R_0^2 \sin \phi$, woraus wir den Bruch zwischen erhalten$0^∘$Und$30^∘N$sein${ \sin {\pi \over 6} \over 2} = {1 \over 4}$.

Daher ist die Luftmasse über dem angegebenen Bereich$\pi \int_{R_0}^\infty \rho(r) r^2 dr$.

Vorausgesetzt, ich habe keinen Fehler gemacht, ergibt dies:

$\pi \int_{R_0}^\infty \rho(r) r^2 dr = \rho_0 \pi h_0(R_0^2+2 R_0 h_0 + 2 h_0^2)$.

Die Grenzen der Iteration in Kugelkoordinaten könnten sein

• $r>R_0$(das Äußere der Erde)
• $0\le\theta<2\,\pi$(auf der ganzen Erde)
• =$\pi/6<\phi<\pi/2$(zwischen 30º N und dem Äquator)

Um die Masse der Atmosphäre über der Erdoberfläche zu berechnen, müssen Sie weder die vertikale Dichteänderung der Luft noch die Ausdehnung der Atmosphäre über der Erde kennen. Alles, was man wissen muss, ist der Druck auf Meereshöhe und der Wert der Erdbeschleunigung (g) auf Meereshöhe (und die Annahme, dass sich dieser über die Tiefe der Atmosphäre, die etwa 50 km beträgt, nicht ändert).

Verwenden Sie diese Formel P = m" g ; Druck ist das Gewicht/m^2 der Atmosphäre auf Meereshöhe. p= 1,01325 N/m^2; g = 9,8 m/s^2, m" = 1,0339E4 kg/m ^2 Erdradius (R) = 6,372E3 km; Erdoberfläche = 4 Pi R^2 = 5,1E8 km^2 Also Masse der Atmosphäre über der Erde = 1,0339E4 x 5,1E14 = 5,274E18 kg