Warum sind Elektronenwellenfunktionen stehende Wellen?

Wie kann ich mich davon überzeugen, dass Wellenfunktionen von Elektronen auf Molekülorbitalen tatsächlich stehende Wellen sind?

Liegt es daran, dass Elektronen nicht vom Molekül wegdriften?

Mit anderen Worten, kann man anhand der Schrödinger-Gleichung beweisen, dass, es sei denn ψ ( X , T ) darstellen kann als ϕ ( X ) θ ( T ) , Dann lim T → ∞ ∫ U | ψ ( X ¯ , T ) | 2 D X ¯ = 0 für jede beschränkte Menge U ⊂ R 3 (oder so ähnlich)?

Oder gibt es physikalische Überlegungen, die die stehenden Wellen erklären?

Aktualisieren. Anscheinend ist «stehende Welle» hier ein mehrdeutiger/kontroverser Begriff, also lassen Sie mich meine Frage mathematischer und eindeutiger formulieren, ohne mich auf stehende Wellen zu beziehen.

Lassen Sie eine Wellenfunktion ψ entsprechen einem stationären Zustand, dh | ψ ( X , T ) | = C Ö N S T ( T ) . Daraus können wir also schließen ψ ( X , T ) = ϕ ( X ) θ ( X , T ) , Wo | θ ( X , T ) | = 1 . Um die Variablen zu trennen und zur zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung überzugehen, müssen wir auch diese aufstellen θ ( X , T ) hängt nicht davon ab X . Woher folgt diese Annahme?

Es müssen keine stehenden Wellen sein, und das sind sie auch nicht. Allerdings müssen sie zeitunabhängige Lösungen sein, sonst würden sich Ihre Moleküle mit der Zeit verändern.
@JohnRennie: Was sind zeitunabhängige Lösungen abgesehen von stehenden Wellen?

Antworten (2)

Wie kann ich mich davon überzeugen, dass Wellenfunktionen von Elektronen auf Molekülorbitalen tatsächlich stehende Wellen sind?

Eigentlich besser nicht. In der modernen Quantenphysik wird die Vorstellung von Elektronen als stehende Wellen zunehmend nur noch als Analogie und auch nicht als sehr gute angesehen. In einigen Fällen wie diesem System ist es ziemlich überzeugend, aber selbst dort ist es nicht notwendig, sich gebundene Teilchen als stehende Wellen vorzustellen.

Betrachten Sie stattdessen die Wellenfunktion ψ als mathematische Funktion, die alle Informationen über das Teilchen und mit diesen Eigenschaften enthält .

Wellenfunktionen gebundener Teilchen sind die Eigenwerte der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung, H ^ ψ = E ψ . ψ enthält Informationen wie die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Teilchen, so dass Bahnformen als Isowahrscheinlichkeitsflächen bestimmt werden können.

Die Elektronen in Orbitalen als stehende Wellen zu betrachten, fügt diesem Ansatz nichts hinzu.

In Bezug auf gebundene Zustände und zerstreute Zustände empfehle ich diesen Teil der Feynman-Vorlesungen dazu.

Ich vermisse wahrscheinlich etwas, aber ist die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung nicht dasselbe wie die Annahme einer stehenden Welle? Da die daraus resultierende zeitabhängige Lösung ist ψ ( X , T ) = e − ich E T / ℏ ϕ ( X ) , was für mich wie eine stehende Welle aussieht.
@RC: "sieht aus wie" sind hier die entscheidenden Wörter. Um sich von einem anderen (sachkundigeren) Mitglied zu leihen, wenn Sie fast dieselbe Frage wie die Ihres Beitrags beantworten: (unten aufgeführt).
@RC: "Quantenobjekte sind keine Wellen. Quantenobjekte sind keine klassischen punktartigen Teilchen. Sie sind Quantenobjekte, die wellenartige und teilchenartige Eigenschaften aufweisen können. Sie können einen Quantenzustand durch seine "Wahrscheinlichkeitswelle" oder darstellen Wellenfunktion, deren Quadrat die Wahrscheinlichkeitsdichte angibt, das Objekt an bestimmten Orten "als Teilchen" anzutreffen. Es ist keine Welle im klassischen Sinne, dass hier etwas Physikalisches schwingen würde, und die Schrödinger-Gleichung sieht nicht immer wie eine Welle aus Gleichung."
Fair genug, aber ich habe nach Wellenfunktionen von Quantenobjekten gefragt, nicht nach Objekten selbst. Ich denke, es ist eine legitime Frage zu fragen, ob eine Wellenfunktion (eine Lösung einer Wellengleichung) eine stehende Welle ist oder nicht.
@RC: Ihre Frage ist legitim. Aber ist es überhaupt sinnvoll, ein „Quantenobjekt“ von der „Wellenfunktion dieses Objekts“ zu unterscheiden, wenn alles, was wir möglicherweise über das Objekt erfahren können, aus seiner Wellenfunktion stammt (1. Postulat der QM)?

Wie kann ich mich davon überzeugen, dass Wellenfunktionen von Elektronen auf Molekülorbitalen tatsächlich stehende Wellen sind?

Es scheint mir, dass es eine Verwechslung zwischen einem Bohr-Modell von Atomen und Molekülen und dem quantenmechanischen Rahmenwerk mit den Orbitalen gibt.

Man kann eine Bahn eines Elektrons als klassische Stehwellenlösung entwerfen und muss dann die Stabilität postulieren, dh dass nur quantisierte Zustände existieren können.

Die Orbitale um Atome und Moleküle sind keine stehenden Wellen im Raum im gleichen Sinne. Die Wellenfunktion ist sinusförmig, aber die Wellennatur erscheint in der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das komplexe Quadrat der Wellenfunktion ist, und kann über viele Messungen verifiziert werden. In der Quantenmechanik hat man für das Elektron keine Bahn um das Atom oder Molekül, sondern ein Orbital, wie Sie sagen.

Hydrorbital

Hier ist eine Messung der Wasserstofforbitale . Jeder Punkt ist eine individuelle Messung eines anderen Elektrons, kein Pfad für dasselbe Elektron. Sie kann nur als Wahrscheinlichkeitsverteilung betrachtet werden.

Die Abbildung oben in diesem Artikel zeigt das Hauptergebnis des Teams – die rohen Kameradaten für vier Messungen, bei denen die Wasserstoffatome zu Zuständen mit null, einem, zwei und drei Knoten in der Wellenfunktion für eine der parabolischen Koordinaten angeregt wurden. „Wenn Sie sich die gemessenen Projektionen auf dem Detektor ansehen, können Sie die Knoten leicht erkennen und ihre radiale, ringartige Struktur sehen“, sagt Vrakking.

Da die Wellenfunktion sinusförmig ist, wird sie Knoten und Spitzen haben, aber es ist eine Wahrscheinlichkeit, die an den Knoten und Spitzen variiert, das Elektron selbst liegt innerhalb der Grenzen der Unschärferelation.

Danke für die Antwort, Anna. Ich habe nur versucht, dieses Stück aus Wikipedia zu verstehen : «Die Wellenfunktion des Elektrons oszilliert gemäß der Schrödinger-Wellengleichung, und Orbitale sind ihre stehenden Wellen.»
Woher wissen wir, dass es stehende Wellen sind? Wenn ich Ihre Antwort richtig interpretiere, sagen Sie, dass wir das aus einem Experiment wissen und nicht aus einem theoretischen Ergebnis. Aber wie können wir wissen, dass diese Wellenfunktionen stehende Wellen in anderen Atomen oder sogar komplexen organischen Molekülen sind? Ist dies nur eine Hypothese/ein Postulat, das mit den bisherigen Beobachtungen übereinstimmt, oder kann es direkt aus den anderen Postulaten der QM abgeleitet werden?
Das bedeutet sinusförmig im stationären Zustand, wenn man eine Randbedingungsgleichung löst. Schauen Sie sich die Bohr-Atomlösungen ein paar Seiten weiter unten im obigen Link an. Die Mathematik ist ähnlich, aber die Interpretation der Funktionen ist anders. Die Wellenfunktionslösungen sind stehende Wellen, nicht die Elektronen, die eine wahrscheinliche (r,theta,phi)-Position haben. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydwf.html#c3 Bei Molekülen wird es komplizierter, aber die Idee ist dieselbe. Sonst gäbe es keine Stabilität, wie bei Zerfällen und Wechselwirkungen.
Warum sind Elektronenwellenfunktionen stehende Wellen?
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