Ich versuche, eine Bibliothek zu programmieren, die es ermöglicht, Konzepte aus Peter Westergaards Tontheorie zu verwenden.
Das aktuelle Problem, das ich zu lösen versuche, besteht darin, den spezifischen Namen eines Intervalls zu bestimmen, wenn zwei Noten (einschließlich Oktave, also so etwas wie B # 4 und Cb5) UND eine diatonische Sammlung (die Sie sich einfach als Dur-Tonart vorstellen können) gegeben sind wenn Sie mit Tontheorie nicht vertraut sind).
Die Tontheorie besagt, dass der Name des Intervalls zwischen zwei Noten auf der Anzahl der großen und kleinen Sekunden basiert, aus denen das Intervall besteht. Hier ist die Definition für jedes Intervall bis zu einer Oktave:
Moll 3. - 1 Moll 2., 1 Dur 2
große 3. - 0 kleine 2., 2 große 2
verminderte 4. - 2 kleine 2., 1 große 2
perfekte 4. - 1 kleine 2., 2 große 2
erweiterte 4. - 0 kleine Sekunden, 3 große Sekunden
verminderte Quinte - 2 kleine Sekunden, 2 große Sekunden
perfekte Quinte - 1 kleine Sekunde, 3 große Sekunden
erweiterte Quinte - 0 kleine Sekunde, 4 große Sekunde
kleine Sexte - 2 kleine Sekunden, 3 große Sekunden
große 6. - 1 kleine 2., 4 große 2
verminderte Septime - 3 kleine Sekunden, 3 große Sekunden
erweiterte Sexte - 0 kleine Sekunden, 5 große Sekunden
kleine Septime - 2 kleine Sekunden, 4 große Sekunden
große 7. - 1 kleine 2., 5 große 2
perfekte Oktave - 2 kleine Sekunden, 5 große Sekunden
unvollkommene Oktave - 1 kleine Sekunde, 6 große Sekunde
oder 3 kleine Sekunden, 4 große Sekunden
Lassen Sie mich zuerst sicherstellen, dass meine Annahmen richtig sind. Ich gehe davon aus, dass Sie den spezifischen Namen eines Intervalls nicht immer bestimmen können, ohne die Tonart / diatonische Sammlung zu kennen, in der die Noten vorhanden sind. Nehmen Sie zum Beispiel das Intervall C bis E. Wenn wir uns in der Tonart C-Dur befinden (diatonisch Sammlung, die mit C beginnt), würden Sie C->D->E gehen, was 2 große Sekunden - eine große Terz sind. Wenn Sie sich jedoch in der Tonart D-Dur befinden, würden Sie mit einer Note beginnen, die nicht in der Tonleiter enthalten ist. Ich bin mir nicht sicher, wie das Intervall angesichts dieser Situation benannt wird (dies ist Teil der Frage), aber Sie könnten C-> C#-> D-> E verwenden, was 2 kleine Sekunden und eine große Sekunde wären - eine verminderte 4. Angesichts dessen gehe ich davon aus, dass Sie nicht einfach sagen können, dass C bis E eine große Terz ist, unabhängig vom Kontext, in dem diese Noten erscheinen.
Meine andere Annahme ist, dass das Zählen von Sekunden eine gültige Methode ist, um den Intervallnamen zu bestimmen.
Vor diesem Hintergrund lautet meine Frage: Wie bestimmen Sie, wie viele große und kleine Sekunden in einem Intervall sind, wenn Sie eine Dur-Tonart haben (mit dem Ziel, das Intervall zu benennen)?
Ich würde vermuten, dass Sie, wenn die Intervallnoten in der Tonleiter enthalten sind, einfach durch die Tonleiter gehen und die Intervalle zählen.
Aber ich weiß nicht, wie ich mit dem Fall umgehen soll, wenn die Intervallnoten nicht auf der Skala sind. Hier ist, was ich versucht habe, um dies zu lösen:
Sie können sich jede Off-Key-Note als eine Abweichung über oder unter einer On-Key-Note vorstellen. Ob es darüber oder darunter liegt, bestimmen Sie anhand des Notennamens. Betrachten wir zum Beispiel in D-Dur die schiefe Note C. Der Buchstabe C erscheint in der Dur-Tonleiter nur als C#. Wir denken also, dass C einen halben Schritt unter C# liegt. In ähnlicher Weise stellen wir uns D # als einen Halbtonschritt über D in dieser Tonart vor.
Bestimmen Sie, wenn Sie ein Intervall und eine Tonart erhalten, wie die Intervallnoten von den Noten in der Tonart abweichen. Wenn die Abweichung für die unterste Note höher ist (wie D# im vorherigen Beispiel), verwenden Sie beim Aufwärtszählen eine Sekunde, um zur nächstgelegenen Grundnote zu gelangen (im D#-Beispiel würde dies eine halbe sein -Schritt bis zu E). Dann zählen Sie ganz normal. Wenn die Abweichung der untersten Note darunter liegt (wie C in unserem Beispiel), dann zählen Sie normal, aber beginnen Sie mit der darunter liegenden Note (also C#). Wenn es kleine Sekunden gab, entfernen Sie eine und fügen Sie eine große Sekunde hinzu. Wenn es keine gab, fügen Sie der Zählung eine kleine Sekunde hinzu.
Ich bin mir ehrlich gesagt nicht sicher, wie ich mit "Obertonabweichungen" umgehen soll, aber an dieser Stelle können Sie zumindest sehen, was ich versucht habe. Basierend darauf, wie zusammengehackt und kompliziert es scheint, halte ich es sowieso für unwahrscheinlich, dass es richtig ist, also lohnt es sich nicht, weiter zu versuchen, es zu konkretisieren.
Hat also jemand eine Methode, die tatsächlich funktioniert, um die Anzahl der Sekunden in einem Intervall zu bestimmen, wenn eine Dur-Taste gegeben ist? Oder eigentlich nur eine Methode zur Bestimmung des Namens eines Intervalls bei gegebener Dur-Tonart? Ich nehme an, es gibt eine Methode, aber ich konnte keine gute Ressource über Google finden.
BEARBEITEN: Ich habe einige potenzielle Ressourcen dafür gefunden und werde sie durchsehen. Es scheint, dass meine Annahmen falsch sind: http://www.eartrainingmastery.com/en/blog-and-music-theory/blog-en/299-enharmonically-equivalent-intervals-augmented-second-or-minor-third
Wie bereits erwähnt, geht der Begriff "Pitch Class" (PC) von einer enharmonischen Äquivalenz aus, und es gibt nur 12 davon. Anstatt sie "Notennamen" zu nennen, habe ich auch den Begriff "Tonhöhenklasse" (TPC) gesehen, der verwendet wird, um die nicht-enharmonische Version dieses Konzepts darzustellen. IOW, F# und Gb haben denselben PC, aber einen anderen TPC. Diese Terminologie wird beispielsweise vom Open-Source-Notationseditor Muse Score verwendet. http://musescore.org/en/plugin-development/tonal-pitch-class-enum
Wenn die 12 PCs über den bekannten "Circle of Fifths" arrangiert werden können, können die TPCs mit ihrem weniger bekannten Cousin, der "Line of Fifths", arrangiert werden. Dies kann gebildet werden, indem man den Kreis nimmt und ihn an dem Punkt trennt, an dem die Kreuze zu Ebenen werden, und ihn dann unendlich in beide Richtungen ausdehnt. Die eine Richtung wird immer schärfer, die andere Richtung flacher. Das folgende PDF ist das erste Google-Ergebnis für "Quintenlinie" und stellt das Konzept schön vor. http://theory.esm.rochester.edu/temperley/papers/temperley-ma00.pdf
Sobald Sie diese Linie von Quinten haben, ist die Bestimmung des richtigen Intervallnamens nur noch eine Frage des Zählens des Abstands zwischen den beiden TPCs auf dieser Linie. Im Diagramm unten ist die linke Spalte die Quintenlinie und die rechte Spalte der Name des Intervalls von D bis zu dieser Note (ich habe D gewählt, weil es genau zwischen den Bs und den Kreuzen liegt). Um mit einer anderen Note als D zu beginnen, könnten Sie einfach die rechte Spalte nach oben oder unten verschieben, bis PU (Perfect Unisono) neben der gewünschten Startnote steht.
… … F♭ d3 C♭ d7 G♭ d4 D♭ dU A♭ d5 E♭ m2 B♭ m6 F m3 C m7 G P4 D PU Ein P5 E M2 B M6 F♯ M3 C♯ M7 G♯ A4 D♯ AU A♯ A5 E♯ A2 B♯ A6 … …
Sie werden feststellen, dass die Intervallnamen in ein schönes Muster fallen. Der numerische Teil des Namens folgt einem sich wiederholenden Muster von {U, 5., 2., 6., 3., 7., 4.}, während die qualitativen Deskriptoren mit 3 Perfekten in der Mitte, 4 Moll/Dur auf jeder Seite, gefolgt von 7 angeordnet sind verringert/vergrößert, und dann 7 doppelt verringert/doppelt vergrößert, und so weiter. Diese werden später hier nicht gezeigt, können aber durch eine einfache Erweiterung der Tabelle gefunden werden.
"Also, der wahre Weg, einen Intervallnamen herauszufinden, bei 2 Tonhöhenklassen"
Ich denke, das ist der falsche Ausgangspunkt. Die Tonhöhenklasse ist nur die Sammlung von Klängen (Tönen), die 1 Oktave voneinander entfernt sind. In einem wohltemperierten 12-Ton-System sind 0, 1, 2, ... 11 Tonigkeiten.
"Zählen Sie zuerst den Abstand zwischen den Buchstaben der Tonigkeitsklassen, dann fügen Sie eins hinzu."
Davon ausgehend würde ich sagen, dass Ihr Ausgangspunkt nicht die Tonhöhenklasse ist, sondern Notennamen. Also würde ich Ihren Schritt umformulieren zu:
"Zählen Sie die Differenz zwischen dem numerischen Wert der Buchstaben der Notennamen (ignorieren Sie das Postfix, das durch Abflachen oder Schärfen hinzugefügt werden könnte)"
Formaler, um von Note N1 zu Note N2 zu berechnen, würden Sie Folgendes tun:
(((N2.numVal - N1.numVal) + 7) mod 7) + 1
"Subtrahieren Sie die Halbtonanzahl (vom letzten Schritt) von der tatsächlichen Halbschrittanzahl und verwenden Sie den Intervalltyp, um die Intervallqualität mithilfe der Tabelle herauszufinden."
Ich finde die Bedienung in Ordnung, bin aber mit Ihrer Verwendung der Begriffe "Intervalltyp" und "Intervallqualität" nicht ganz einverstanden. Ich würde sagen, "Terz" ist ein Intervalltyp, "Moll" und "Dur" ist eine Qualität. Sie sagen nicht: "Ich habe einen Majord 3rd mit der Moll-Qualität" - das ergibt keinen Sinn: Minor Terz und Major Terz sind getrennte Einheiten und beide erstklassige Bürger.
"...und da hast du deine Pause!"
Schlusswort: Ich denke, ich würde dem Intervall "harmonisch" hinzufügen. Wenn Sie von "melodischen Intervallen" sprechen, würde die Operation gleich beginnen, müsste aber auch "absteigend" und "aufsteigend" als Eigenschaften widerspiegeln, und Sie würden sich wahrscheinlich für die Oktave interessieren. Ich meine, in der Melodie ist es ein großer Unterschied, ob Sie eine Note wiederholen (Prime-Intervall) oder einen Oktavsprung machen. Das soll nicht heißen, dass Oktaven im harmonischen Sinne überhaupt keine Rolle spielen: Es macht einen großen Klangunterschied, ob Sie eine Sekunde oder eine Septime hören;
Nun, es scheint, als wäre die Antwort auf die Frage, dass meine Annahmen falsch sind. (Notiz an mich selbst für die Zukunft: Ich hätte als Ausgangspunkt einfach Intervalle auf Wikipedia nachschlagen sollen, und ich hätte meine Frage leicht beantworten können.)
Meine erste Annahme war, dass Sie den Namen eines Intervalls nicht bestimmen können, ohne die Tonart zu kennen, in der es existiert. Das scheint angesichts der neuen Quellen, die ich entdeckt habe, falsch zu sein. Sie müssen nichts anderes als die Noten wissen.
Meine zweite Annahme war, dass die Verwendung von Sekunden eine gültige Möglichkeit ist, ein Intervall zu benennen. Ich habe dies aus der Lektüre von Introduction to Tonal Theory, wo Westergaard jedes Intervall in Bezug auf die großen und kleinen Sekunden beschreibt, aus denen sie bestehen. Ich weiß wirklich nicht, warum er das tut.
Der eigentliche Weg, einen Intervallnamen bei 2 Noten herauszufinden, ist also (ich behandle nur Intervalle bis zu einem großen Zehntel. Jedes größere Intervall wird im Allgemeinen als eine Verbindung aus einer bestimmten Anzahl von Oktaven + einem Intervall weniger bezeichnet als eine Oktave):
Zählen Sie zuerst die Differenz zwischen den numerischen Werten der Buchstaben der Notennamen (ignorieren Sie das Postfix, das durch Abflachen oder Anspitzen hinzugefügt werden könnte).
Als nächstes finden Sie das Intervall-Benennungsschema und die Halbtonanzahl heraus. Verwenden Sie diese Tabelle:
|-----------------|--------------------------|
| Intervallnummer | Schema | Halbtonzählung |
|-----------------|---------|----------------|
| 1 | Perfekt | 0 |
| 2 | Major | 2 |
| 3 | Major | 4 |
| 4 | Perfekt | 5 |
| 5 | Perfekt | 7 |
| 6 | Major | 9 |
| 7 | Major | 11 |
| 8 (Oktave) | Perfekt | 12 |
| 9 | Major | 14 |
| 10 | Major | 16 |
|-----------------|---------|----------------|
Zählen Sie nun die Halbschritte zwischen dem eigentlichen Intervall. Subtrahieren Sie die Halbtonanzahl (vom letzten Schritt) von der tatsächlichen Halbschrittanzahl und verwenden Sie das Intervall-Benennungsschema, um die Intervallqualität anhand der Tabelle herauszufinden:
|-------------------|------------|---------------| -----------|------------------|
| -2 | -1 | Schema | +1 | +2 |
|-------------------|------------|---------------| -----------|------------------|
| vermindert | Nebensache | Major | erweitert | doppelt erweitert |
| doppelt vermindert | vermindert | Perfekt | erweitert | doppelt erweitert |
|-------------------|------------|---------------| -----------|------------------|
Wenn zum Beispiel die Intervallnummer 5 ist, Sie aber 6 Halbschritte zählen, würden Sie 6-5 = +1 machen und sich die Perfect-Reihe ansehen, was Ihnen eine Augmentation gibt.
... und da haben Sie Ihr melodisches Intervall (ein harmonisches Intervall müsste auch beschreiben, welche Note zuerst kam)!
jjmusicnotes
Stuhlbieger
jjmusicnotes
Stuhlbieger
11684