Wie wirkt sich der Wind auf die Fluggeschwindigkeit aus, die ich für eine maximale Reichweite in einem Flugzeug fliegen sollte?

Meine Antwort war zunächst ziemlich knapp, und ich hatte den Eindruck, dass ich die Frage zuerst ausarbeiten muss. Die Frage ist nach der besten Fluggeschwindigkeit für maximale Reichweite. Mit Wind. Beste Reichweite bedeutet, dass Sie die größte Entfernung zurücklegen, während der Wind das Flugzeug mit sich trägt. Wenn Sie Gegenwind haben, werden Sie umso mehr nach hinten getragen, je länger Sie in der Luft bleiben, also sollten Sie sich beeilen. Mit Rückenwind hilft es, langsamer zu werden, denn jetzt hilft Ihnen der Wind, noch mehr Strecke zurückzulegen.

Aber wieviel? Wir müssen diese bestimmte Geschwindigkeit auswählen, bei der die Änderung des Kraftstoffverbrauchs gerade die Änderung der Geschwindigkeit über Grund ausgleicht. Bei Segelflugzeugen fand ich das immer einfacher zu erklären, und da kann man wirklich beobachten, welcher Polarpunkt am besten ist. Stellen Sie sich einfach als Beobachter am Boden vor, der das Flugzeug in der Ferne vorbeifliegen sieht. Wenn Sie eine Linie mit der Kombination aus Positionen und Höhe zeichnen, muss es eine Fluggeschwindigkeit geben, die eine Linie erzeugt, bei der der Flugbahnwinkel am flachsten ist. Dies ist das angestrebte Optimum. Das hat nur wenig mit optimalem L/D zu tun – das ist nur ein weiterer Punkt, den man bei einem Sinkspeed-Polar finden kann. Und es ist zufällig der Punkt für das beste Gleiten in stiller Luft. Aber es gibt so viel mehr, was Ihnen der bescheidene Polar sagen wird, wenn Sie es richtig betrachten.

Bei Motorflugzeugen müssen Sie den Polarpunkt auswählen, an dem Ihr Kraftstofffluss für die gegebene Geschwindigkeit über Grund am niedrigsten ist. Im Grunde fliegst du wie das Segelflugzeug und fügst genügend Leistung hinzu, um auf der gleichen Höhe zu bleiben. Das ist der ganze Unterschied. User2168 hat diesen Teil bereits mit einer grafischen Lösung beantwortet.

OK, jetzt zurück zu den Segelflugzeugen. Bitte sehen Sie sich das folgende Diagramm an, das die Fluggeschwindigkeit auf der X-Achse und die Sinkgeschwindigkeit auf der Y-Achse zeigt.

Die Lösung ist grafisch: Man beginnt auf der X-Achse an dem Punkt, der der Windgeschwindigkeit entspricht, und setzt eine Tangente an die Sinkgeschwindigkeitskurve. Wo die Tangente den Sinkpol (blaue Linie) berührt, fliegt das Flugzeug mit dem besten L/D für diese gegebene Windgeschwindigkeit. Verschieben Sie den Startpunkt auf positive Geschwindigkeiten für Gegenwind und auf negative Geschwindigkeiten (hier nicht gezeigt) für Rückenwind. Wenn Ihnen der Begriff "bester L/D" bereits vorbehalten ist, lesen Sie dies bitte als "besten Polarpunkt". Es ist wirklich dasselbe.

Da User2168 mich gegenüber der grafischen Lösung geschlagen hat, werde ich eine analytische Lösung hinzufügen.

Beim Motorflug wird es schwieriger, da sich der Schub mit der Geschwindigkeit ändert. Vereinfachend können wir sagen, dass sich der Schub über die Geschwindigkeit proportional zum Ausdruck ändert$v^{n_v}$wo$n_v$ist eine Konstante, die vom Motortyp abhängt. Kolbenflugzeuge haben eine konstante Leistungsabgabe, und der Schub ist daher über den Geschwindigkeitsbereich akzeptabler Propellerwirkungsgrade umgekehrt zur Geschwindigkeit$n_v$wird -1 für Kolbenflugzeuge. Turboprops nutzen den Staudruck, sodass sie ein wenig davon profitieren, schneller zu fliegen, aber nicht viel. Ihr$n_v$ist -0,8 bis -0,6. Turbofans sind besser darin, den Staudruck zu nutzen, und ihre$n_v$ist -0,5 bis -0,2. Je höher das Bypass-Verhältnis, desto negativer ist ihr$n_v$wird. Jets (denken Sie an J-79 oder sogar den alten Jumo-004) haben einen konstanten Schub über der Geschwindigkeit, zumindest im Unterschallfluss. Ihr$n_v$ist ungefähr 0. Positive Werte von$n_v$findet man bei Staustrahltriebwerken - sie entwickeln mehr Schub, je schneller sie sich durch die Luft bewegen.

Nun zum Kraftstofffluss: Dieser geht mit der Leistungsabgabe des Motors auf und ab. Wieder eine Vereinfachung, aber sie hilft, das Problem in den Griff zu bekommen und liefert brauchbare Ergebnisse. Damit können wir das Problem neu formulieren: Bei welcher Fluggeschwindigkeit habe ich das beste Verhältnis zwischen Leistung und Geschwindigkeit über Grund?

Rein rechnerisch wollen wir mitfliegen$\frac{P}{v_w+v}$zum geringstmöglichen Wert.$P$ist die Kraft,$v_w$ist die Windgeschwindigkeit und$v$die Fluggeschwindigkeit. Um das Schubverhalten über der Geschwindigkeit auszudrücken, zerlege ich P in ein Produkt einer Konstanten$K_S$, die Gaseinstellung$\delta$und die Geschwindigkeit so:$K_S\cdot\delta\cdot v\cdot v^{n_v}$. Hier ist die allgemeine Lösung, die als PNG eingefügt wurde, um mir das Tippen im Editor zu ersparen:

Bitte beachten Sie, dass der Auftriebsbeiwert implizit auf beiden Seiten der Gleichung steht. Um es zu lösen, müssen Sie es rekursiv tun, bis Geschwindigkeit und Auftriebskoeffizient übereinstimmen. Ich habe diese Form wegen der Ähnlichkeit mit der allgemeinen Form bei ruhigem Wind gewählt, die in vielen Aufführungsbüchern zu finden ist. Das hier habe ich nirgendwo gefunden, und es hat eine Weile gedauert, bis ich es herausgefunden habe. Danke, Lnafziger, für die ausgezeichnete Frage! Es gab mir die Chance, etwas zu lernen.

Jetzt habe ich die Ergebnisse in einen Plot eingetragen. Um die flugzeugspezifischen Parameter zu eliminieren, zeigt es das Verhältnis von$c_L$mit Wind vorbei$c_L$ohne Wind. Das Diagramm ist metrisch, funktioniert aber für alle Einheiten, wenn Sie die gleichen Einheiten für Windgeschwindigkeit und Luftgeschwindigkeit verwenden.

Um ein Beispiel für die Anwendung des Korrekturfaktors zu geben: Wenn Sie bei 20 m/s Gegenwind fliegen und Ihre beste Reichweitengeschwindigkeit bei Windstille 50 m/s (ca. 97 kts) beträgt, ist die$c_L$muss 70% der sein$c_L$bei Windstille für kolbengetriebene Flugzeuge. Damit beträgt Ihre korrigierte Fluggeschwindigkeit 60 m/s (v ist proportional zu$\sqrt{c_L}$), und jetzt erhebt die rekursive Natur der Formel ihren hässlichen Kopf. Bei 60 m/s beträgt die Korrektur nur noch 77,5 %, also müssen wir einige Loopings machen, bis wir an einem Punkt ankommen, an dem Fluggeschwindigkeit und Korrekturfaktor übereinstimmen. In diesem Beispiel wären dies 57 m/s oder 110 kn bei einem Flugzeug mit Kolbenantrieb.

Betrachten Sie den Fall, in dem Sie in einen Gegenwind fliegen, der der veröffentlichten Geschwindigkeit für die maximale Reichweite in stiller Luft entspricht.

Wenn Sie in diesem Fall mit der Geschwindigkeit für die maximale Reichweite in ruhender Luft fliegen, haben Sie eine Bodengeschwindigkeit von null und eine Reichweite von null.

Um über dem Boden Fortschritte zu machen (um Ihre Reichweite zu erhöhen), müssen Sie mit einer höheren Fluggeschwindigkeit fliegen als die Geschwindigkeit für die maximale Reichweite in stiller Luft.

Die tatsächliche Beziehung ist in Abbildung 5-19 von The Illustrated Guide to Aerodynamics (2nd Edition) dargestellt . Zeichnen Sie die Velocity-PowerRequired-Kurve. Zeichnen Sie eine Linie L beginnend an dem Punkt (Geschwindigkeit = Gegenwind, Leistung = 0), der die Geschwindigkeits-Leistungserforderliche-Kurve tangiert. Der Punkt, an dem die Linie L die PowerRequired-Kurve berührt, liegt bei der Geschwindigkeit für maximale Reichweite.

Ich denke, die Beschriftung des Diagramms ist falsch. Das Diagramm zeigt den Geschwindigkeitsunterschied für die maximale Reichweite, aber ich glaube nicht, dass die Fluggeschwindigkeit, die das beste L / D-Verhältnis ergibt, vom Wind beeinflusst wird.

Fluggeschwindigkeit ist Ihre Geschwindigkeit durch eine Luftmasse, Windgeschwindigkeit oder -richtung ändern Ihre Fluggeschwindigkeit nicht. Welche Windrichtung sich ändert, ist Ihre Bodengeschwindigkeit, die die Geschwindigkeit des Flugzeugs über der Erdoberfläche ist. Eine Gegenwindkomponente verringert Ihre Geschwindigkeit über Grund, während ein Rückenwind sie erhöht. Ich denke, Sie fragen sich, wie Sie Ihre Fluggeschwindigkeit ändern, um den Kraftstoff optimal zu nutzen, je nachdem, ob Sie Gegen- oder Rückenwind haben.

Die allgemeine Antwort darauf lautet, dass Sie bei Gegenwind Ihre Fluggeschwindigkeit erhöhen und bei Rückenwind verringern würden. Wenn Sie Gegenwind haben, brauchen Sie länger, um Ihr Ziel zu erreichen, sodass Sie mit zunehmender Fluggeschwindigkeit schneller ans Ziel kommen und weniger Treibstoff verbrauchen. Ein Rückenwind bringt Sie schneller ans Ziel, sodass Sie Ihre Fluggeschwindigkeit und damit den Kraftstoffverbrauch reduzieren und trotzdem in der gleichen Zeit dorthin gelangen können, als wären Sie in der Luft.

Ob Sie dies in der Praxis tun, hängt davon ab, wie viel Gegenwind / Rückenwind Sie haben und wie Ihre Verbrennungsraten bei verschiedenen Fluggeschwindigkeiten sind. Flugzeuge haben eine Geschwindigkeits-/Widerstandskurve, irgendwann wird die Energie, die Sie hinzufügen, um schneller zu werden, einfach verschwendet. Sie können auch hinter die Widerstandskurve geraten und zu langsam fliegen, um effizient zu sein. Das Hinzufügen von etwas mehr Geschwindigkeit kann sinnvoll sein, das Hinzufügen einer Ladung mehr Geschwindigkeit führt wahrscheinlich dazu, dass mehr Kraftstoff verbraucht wird, ohne viel Ergebnis. Das Gegenteil ist auch der Fall, Sie können am Ende zu langsam und schleppend werden und mehr Kraftstoff verbrauchen.

Dies läuft einfach auf die Energie hinaus, die erforderlich ist, um sich von Punkt A nach Punkt B zu bewegen, bequem gemessen im Kraftstoffverbrauch oder, bei Segelflugzeugen, in der pro gegebener Höhe gewonnenen Entfernung. Bei windstillen Bedingungen fliegen wir unter Motor mit der Luftgeschwindigkeit, bei der Flügel und Motor/Propeller am effizientesten sind, in der Nähe von Vy, und im Gleitflug Vbg.

Wenn du in den Wind gehst, zahlst du dem Teufel seinen Tribut. Dies wird kritisch, wenn Sie eine Notstromversorgung bei 20 Knoten Gegenwind haben und Ihr Landeplatz vor Ihnen liegt. Es könnte einfacher sein, sich umzudrehen und zu einem Feld zu fliegen, das Sie bereits passiert haben (je nach Höhe). Eine andere Alternative besteht darin, die Geschwindigkeit über Vbg zu erhöhen, um mehr Distanz in den Wind zu bekommen. Es geht nicht mehr um die Fluggeschwindigkeit, sondern um den Bodenkontakt. Sie müssen diesen Punkt auf jeden Fall erreichen, um sicher zu landen.

Ein Diagramm oder Diagramm der maximalen Gleitstrecke WRT Boden in Gegenwind wäre eine äußerst nützliche Information für jedes Flugzeug (unter diesen Bedingungen als beste Fluggeschwindigkeit aufgeführt).