Warum haben universelle Konstanten die Werte, die sie haben?

Bob : Alice, sag mir, warum haben die Fundamentalkonstanten den Wert, den sie haben? Warum ist die Lichtgeschwindigkeit so, wie sie ist?

Alice : Das ist keine sehr aussagekräftige Frage.

Bob : Was meinst du?

Alice : Physik ist die Kunst, das Universum, in dem wir leben, mathematisch zu quantifizieren. Also ordnen Physiker ihre Beobachtungen Zahlen zu. Dimensionslose Zahlen. Und als Konsequenz werden alle fundamentalen Konstanten in der Physik durch dimensionslose Zahlen dargestellt.

Bob : Wo, wo, woo... halt! Wie können Sie behaupten, dass wir es in Experimenten ausschließlich mit dimensionslosen Zahlen zu tun haben? Wenn ich zum Beispiel meine eigene Länge messe, drücke ich das Ergebnis sicherlich in irgendeiner Längeneinheit aus! Längenmaße haben die Dimension Länge, Dauermaße haben die Dimension Zeit und so weiter. Praktisch alle Messungen in der Physik werden in dimensionslosen Zahlen ausgedrückt.

Alice : In der Tat ist das Ausdrücken von Messungen in dimensionslosen Zahlen eine übliche Art, physikalische Ergebnisse zu kommunizieren. Aber wir sollten nicht vergessen, dass dies nichts anderes als eine nützliche Abkürzung darstellt. Wenn ich die Aussage „Meine Länge beträgt 1,7 m“ mache, meine ich damit in Wirklichkeit das dimensionslose Verhältnis meiner Länge zur Länge, die das Licht im Vakuum während 9.192.631.770 Perioden des Übergangs zwischen den beiden Hyperfeinniveaus des Grundzustands des Cäsiums zurückgelegt hat 133 Atome, gleich 1,7 geteilt durch 299.792.458. Wirklich, wenn Sie darüber nachdenken, sind nur dimensionslose Messungen operativ sinnvoll.

Bob : Aber sicherlich die fundamentalen Konstanten$c$,$G$und$\hbar$sind alle dreidimensional, und es wird viel Mühe darauf verwendet, ihre Werte genau zu messen.

Alice : Wenn Sie darüber nachdenken, laufen auch diese Messungen darauf hinaus, dimensionslose Verhältnisse zu quantifizieren.

Bob : Wie kann das sein? Unabhängig davon, wie Sie die Verhältnisse zwischen diesen Konstanten nehmen, sind solche Verhältnisse letztendlich dimensionsvoll. Und Sie sollten nicht vergessen, dass dies unsere grundlegendsten Konstanten sind. Wir haben nichts Grundlegenderes, mit dem wir versuchen können, dimensionslose Verhältnisse zu erstellen.

Alice : Du brauchst nichts 'Grundlegenderes'. Wenn Sie die drei Parameter quantifizieren$c$,$G$und$\hbar$, was Sie wirklich tun, ist die Angabe von Einheiten. Sie legen fest, wie Sie die Ergebnisse physikalischer Messungen abkürzen. Mit einer solchen Einheitenspezifikation ist nichts Grundsätzliches verbunden.

Bob : Aber die fundamentalen Konstanten sind fundamental. Sie haben eine intrinsische Bedeutung und die Kenntnis ihrer Werte stellt grundlegendes Wissen dar.

Alice : Da bin ich anderer Meinung. Die Werte für die drei Parameter$c$,$G$und$\hbar$sind rein konventionelle Konstruktionen. Ihre Werte dienen als Umrechnungsfaktoren. Der Begriff „Grundkonstanten“ ist hier kaum angebracht. Der einzige grundlegende Aspekt, der mit diesen Umrechnungsfaktoren verbunden ist, ist die Tatsache, dass ihre Werte endlich sind. Betrachten Sie es so: Sie können festlegen$c$,$G$und$\hbar$alle gleich der Einheit. Es ist sehr üblich, dass Physiker solche Substitutionen vornehmen. An der Physik ändert sich dadurch nichts.

Bob : Das ist nicht wahr. Wenn Sie die fundamentalen Konstanten ändern, ändern Sie alles. Wenn sich die Lichtgeschwindigkeit ändern würde, würde sich die gesamte Physik ändern. Angenommen, die Lichtgeschwindigkeit wäre 300.000 mm/s statt 300.000 km/s. Dies würde dazu führen, dass wir in einer relativistischen Welt leben würden. Ein Fensterplatz in einem Flugzeug würde ein spektakuläres Erlebnis der Relativitätsgesetze bieten.

Alice : Wenn sich die Physik geändert hat, bedeutet das, dass Sie einige dimensionslose Konstanten geändert haben. Sie haben mehr getan, als nur Einheiten zu wechseln. Auch hier dreht sich in der Physik alles um die Quantifizierung dimensionsloser Verhältnisse. Es gibt keine andere Quantifizierung, die operationalisiert werden kann.

Bob : Du sagst also, wenn ich mich ändern würde$c$,$G$und$\hbar$, so dass sich kein dimensionsloses Verhältnis ändert, gäbe es keine beobachtbaren Folgen?

Alice : Probier es aus.

Die oben genannten Beispielfragen$c$,$G$, und$h$, die alle Einheiten haben. Eine Dimensionskonstante hat ihren Wert aufgrund unseres Einheitensystems. Daher ist keine der Fragen sinnvoll.

Beispiele:

Keine Theorie kann den Wert vorhersagen$G$, Weil$G$muss in einigen Einheiten ausgedrückt werden. Wenn wir sie in SI-Einheiten ausdrücken, dann beziehen wir sie auf Eigenschaften der Erde, da z. B. die Sekunde ursprünglich durch Rotation und Umlaufbahn der Erde definiert wurde. Es gibt keine Theorie, die die Eigenschaften der Erde vorhersagen kann, die ein Zufall der Entstehung des Sonnensystems sind. Es ist jedoch vorstellbar, dass eine Theorie von allem ein einheitsloses Maß für die Stärke der Schwerkraft vorhersagen könnte, beispielsweise das Verhältnis zwischen der Anziehungskraft zweier Elektronen und ihrer elektrischen Abstoßung.

Es gab Versuche , durch astronomische Beobachtungen festzustellen, ob sich die Feinstrukturkonstante im Laufe der Zeit verändert hat. Webbet al. behauptete ein positives Ergebnis, aber spätere Arbeiten scheinen zu zeigen, dass sie falsch lagen. Dies wird manchmal als Suche nach Variationen beschrieben$c$im Laufe der Zeit, aber das ist falsch, weil$c$hat einen definierten Wert im SI. [Duff 2002] Relativisten machen den größten Teil ihrer Arbeit in einem Einheitensystem, in dem$c=1$; Natürlich können wir 1 nicht im Laufe der Zeit variieren lassen!

Es gibt eine niedliche Serie von Fantasy-Geschichten von George Gamow über eine Figur namens Mr. Tompkins . In diesen Geschichten sehen wir die Folgen, wenn$c$,$h$, Boltzmann-Konstante$k$usw. hatten unterschiedliche Werte. Wann zum Beispiel$k$größer wird, bemerkt Mr. Tompkins thermische Schwankungen, die wir normalerweise nicht wahrnehmen könnten. Aber obwohl die Geschichten unterhaltsam und lehrreich sind, sind sie nicht streng gültig, auch wenn wir bereit sind anzunehmen, dass eine Person in ein alternatives Universum transportiert werden könnte. Ein alternatives Universum, in dem eine einzelne Dimensionskonstante einen anderen Wert hat, könnte tatsächlich dasselbe Universum sein, das einfach in anderen Einheiten beschrieben wird. Um die Geschichten rigoros zu machen, müssten wir ein alternatives Universum haben, in dem sich eine dimensionslose Konstante wie die Feinstrukturkonstante unterscheidet.

Duff, 2002, „Comment on time-variation of fundamental constants“, http://arxiv.org/abs/hep-th/0208093