Wie können Sie angesichts der Orbitalelemente von zwei Satelliten und der Delta-V-Fähigkeiten eines der Satelliten die Manöver berechnen, die erforderlich sind, um den frühestmöglichen Abfang zu erreichen?
Als Referenz für das, was ich versuche: Sie haben zwei Raumschiffe, und eines von ihnen versucht, eine Rakete auf das andere abzufeuern. Die Umlaufbahnen sind bekannt, ebenso wie die Eigenschaften des Flugkörpers; Der Winkel und das Timing sind das, was benötigt wird.
BEARBEITEN: Die Satelliten befinden sich in derselben Umlaufbahnebene (ich weiß, es wäre ganz anders, wenn sie es nicht wären).
Unter der Annahme eines eingeschränkten Zwei-Körper-Problems (unter Vernachlässigung der Masse der Satelliten und keiner anderen wirkenden Kräfte) kann das Problem durch Suche in Kombination mit einem Löser für das Gauß-Problem gelöst werden.
Das Gauß-Problem ist das folgende: Gegeben zwei Positionen und die Zeit zwischen den Positionen, finden Sie die Geschwindigkeiten an beiden Positionen, was mit anderen Worten die Umlaufbahn findet. Wir bezeichnen dies als .
Wie können wir also den Solver verwenden, um den zweiten Satelliten abzufangen? Dies geschieht unter der Annahme einer Abfangzeit ( ) (wir werden später iterieren, um die beste zu finden). Was wir also jetzt tun, ist, dass wir die Position des zweiten Satelliten zum Abfangzeitpunkt berechnen, was Sie meiner Meinung nach bereits können (unter Verwendung numerischer Integration oder eines Lösers für das Kepler-Problem). Ich bezeichne dies als .
Da wir nun zwei Positionen haben (die aktuelle Position des ersten Satelliten, die Position des zweiten Satelliten zum Abfangzeitpunkt), können wir den Löser für das Gauß-Problem verwenden, um herauszufinden, welche Geschwindigkeit an der ersten Position hätte sein sollen, wenn Der erste Satellit befand sich auf der Abfangbahn.
Unser Manöver ist also einfach: .
Der Algorithmus ist folgender:
Einige Notizen:
Gauß-Problem
Ich bin mir nicht 100% sicher, welches der richtige Name für das Problem ist, da in Fundamentals of Astrodynamics von Bate, Roger R., Donald D. Mueller und Jerry E. White dies als Gauß-Problem bezeichnet wird, andere als Lamberts Problem.
Für eine Methode zur Lösung des Problems sollten Sie entweder in dem genannten Buch nachsehen, das mehrere Methoden enthält, oder unter den folgenden Links: http://aerospacengineering.net/?p=1614 , http://www.dept. aoe.vt.edu/~cdhall/courses/aoe4134/Apiteration.pdf , https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lambert%27s_problem .
Die einzige Antwort darauf ist, einen Simulator zu bauen und verschiedene Dinge auszuprobieren. Hier sind ein paar Dinge, die Sie beachten sollten:
Unterm Strich würde ich eine Rakete nehmen und abfeuern, sehen, wie weit sie vom Ziel entfernt ist, wenn das Abfangen erfolgt, und sie dann rechtzeitig bewegen, bis sie das Ziel schneidet. Versuchen Sie dann, aus verschiedenen Winkeln zu schießen, um zu sehen, was passiert. Iterieren Sie, bis Sie die beste Lösung erhalten.
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