Laut Wikipedia beträgt die Fluchtgeschwindigkeit im Abstand Erde/Mond von der Sonne 42,1 km/s.
Laut Wikipedia beträgt die durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit der Erde 29,78 km/s.
Die Differenz beträgt 42,1 km/s - 29,78 km/s = 12,32 km/s.
Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt etwa 11,2 km/s. Die Geschwindigkeit in der niedrigsten Erdumlaufbahn beträgt etwa 8 km/s. Nehmen Sie ein Delta-v von 9,5 km/s, um realistisch zu werden. Es werden also zusätzlich 11,2 km/s - 9,5 km/s = 1,7 km/s benötigt, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen.
Die Summe der beiden Deltas beträgt 1,7 km/s + 12,32 km/s = 14,02 km/s.
Um in die Sonne einzutauchen, muss die Sonde von der Umlaufgeschwindigkeit der Erde von 29,78 km/s auf Null abgebremst werden. Die Schwerkraft aus der unteren Erdumlaufbahn muss mit zusätzlichen 1,7 km/s überwunden werden. Zusammen 29,78 km/s + 1,7 km/s = 31,48 km/s.
Gibt es grundlegende Fehler (abgesehen von geringfügigen Aphel-Perihel-Diskrepanzen)? Wenn ja, welche?
Eine Sache, die Sie vermissen, scheint Oberths Effekt zu sein. Um von LEO zur Fluchtgeschwindigkeit des Sonnensystems zu gelangen, müssen Sie der Fluchtgeschwindigkeit der Erde entgegenwirken, aber danach erhalten Sie einen zusätzlichen Multiplikator, indem Sie die Verbrennung mit einer höheren Anfangsgeschwindigkeit (bei LEO) durchführen.
Ihre Methode hier hat auch ein Problem:
Es werden also zusätzlich 11,2 km/s - 9,5 km/s = 1,7 km/s benötigt, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen.
Um zu LEO zu gelangen, sind die 9,5 oder 10 km/s das Delta V, das Sie von den Motoren liefern müssen. Aber das bedeutet nicht, dass Sie der Schwerkraft der Erde so viel näher kommen. Das liegt daran, dass Luftwiderstand und Schwerkraftwiderstand beide "verschwendete" Impulse sind. Letztendlich gehen sie nur auf Reibung. Also, wenn Sie in LEO sind:
Jetzt ist es etwas schwieriger , von LEO zu hyperbolischen Umlaufbahnen zu gelangen. Ich verwende die Energiebilanz, weil ich sie am einfachsten zu verstehen finde. Die spezifische Orbitalenergie ist:
Nachdem es dem Einflussbereich der Erde entkommen ist, wird die Energiebilanz einfach sein:
Für die Flucht oder den Sturz in die Sonne haben wir eine Endgeschwindigkeit im Sinn. Dies ist 1 AE von der Sonne entfernt, nachdem wir den Einflussbereich der Erde verlassen haben. Die Erde bewegt sich mit 29,78 km/s. also brauchen wir:
Jetzt müssen wir diese obigen Energiegleichungen verwenden, um diese Geschwindigkeiten zu erhalten, nachdem wir den Einflussbereich der Erde verlassen haben. Stellen wir uns nun vor, wir sind auf halbem Weg durch die Verbrennung und befinden uns auf LEO-Höhe mit Fluchtgeschwindigkeit. Wir haben also bisher genau 9,5+3,3 = 12,8 km/s verbracht. Wir müssen herausfinden, wie viel mehr wir in derselben Verbrennung brauchen, um unser Ziel zu erreichen.
Lösen Sie dies für beide Fälle nach jetzt. Der Vollständigkeit halber verwende ich . Alles andere ist bekannt. Jetzt sind die Ergebnisse:
Dies sind die Zahlen für die Gesamtgeschwindigkeit, die Sie in LEO-Höhe benötigen . In der Geschichte, die ich erzähle, sind Sie am Ende der vorherigen Etappe bei 11,2 km/s, also ziehen Sie diese Zahl ab, um die Endverbrennung zu berechnen. Auch hier ist die Reise laut meiner Organisation in 3 Abschnitte unterteilt, aber die letzten 2 brennen wirklich gleich. Lassen Sie mich auf die Flucht aus unserem Sonnensystem eingehen. Die drei Beine sind:
Die Summe all dieser ergibt 18,25 km/s . Wenn Ihre Treibmittelausstoßgeschwindigkeit 4 km/s beträgt, beträgt Ihr endgültiger Massenanteil auf der Startrampe etwa 96 zu 1. Eine Millionen-Pfund-Rakete könnte also mit dieser Methode 10.436 Pfund aus dem Sonnensystem herausholen (ich sage nicht, dass es für diesen Zweck eine gute Methode ist).
Ich hoffe, das klärt den Teil "aus der unteren Erdumlaufbahn". Es ist nicht so einfach, Dinge zu addieren, weil Sie versuchen, die Geschwindigkeit zu erreichen, um der Schwerkraft der Sonne gut zu entkommen, während Sie sich immer noch gut in der Schwerkraft der Erde befinden . Dazu müssen Sie den Oberth-Effekt aufgrund Ihres Standorts innerhalb des Potentialbrunnens der Erde einbeziehen. Ich hoffe ich habe das richtig demonstriert.
BEARBEITEN: Hier ist ein anderer Zahlensatz, der mit dem Erdradius beginnt, anstelle der Zahlen "11,2" und "7,9", die ich nur verwendet habe, weil sie in der vorherigen Diskussion waren.
Ein anderer Weg, um zur Sonne zu gelangen, ist 9,5 km / s, um nach LEO zu gelangen, 3,5 km / s (weniger, wenn Sie um den Mond schleudern), um in die Sonnenumlaufbahn zu entkommen, dann 8,8 km / s für die Sonnenflucht minus Jupiter / Saturn Schleuder dann bevor Sie entkommen, brennen Sie rückläufig, bis Perisol unter der Sonnenoberfläche ist. Die Gesamtgeschwindigkeit sollte weniger als 21 km/s betragen.
Plutos Umlaufbahn beträgt im Durchschnitt 10 km/s, also würde ich 6-8 km/s schätzen.
Quellen: Wikipedia, andere Antworten, und ich spiele viel Kerbal mit RSS.
Hinweis: Starten Sie in eine prograde Umlaufbahn in der Nähe des Äquators, andernfalls dauert es 10 km/s, um in die Umlaufbahn zu gelangen.
Hinweis 2: Verwenden Sie einen Kraftstoff, der mit der Zeit nicht verdunstet.
TildalWelle