Antiteilchen, Ladungskonjugation und Chiralität

Ehrlich gesagt finde ich diesen sogenannten pädagogischen Artikel ziemlich unverständlich und verstehe nicht, was der Autor über diese beiden Operationen sagen wollte. Ich kann auch keinen Sinn für die "Ableitung" von 7.3 erkennen, die darauf basiert, dass die chirale Projektion eine "numerische Matrix" ist und daher mit dem Ladungskonjugationsoperator pendelt.

Dazu noch die Bemerkung:

Es werden sogar ausführliche Aussagen darüber gemacht, dass die Ladungskonjugation die Chiralität ändert. Dies macht überhaupt keinen Sinn und kann am besten mit Weyl-Feldern gesehen werden, für die Chiralität dasselbe wie Helizität ist. Die Helizität beinhaltet Spin und Impuls, die sich unter Ladungskonjugation nicht ändern. Somit wird die Helizität von der Ladungskonjugation nicht beeinflusst, und dies muss auch die Chiralität sein.

ist auch irreführend. Richtig ist, dass der linkshändige Weyl-Spinor dem linken Helizitätsteilchen entspricht. Es beschreibt aber auch ein Antiteilchen mit rechter Helizität (das der Autor selbst früher notiert hat!). ZB wussten wir lange Zeit nicht, dass das Neutrino eine Masse hat und wir es daher im Prinzip durch einen einzigen Weyl-Spinor beschreiben könnten. Aber zusätzlich zum linken Helizitäts-Neutrino beschreibt derselbe Spinor das rechte Helizitäts-Antineutrino.

Sie können es nicht wegdefinieren, da die Helizität einem bestimmten Wert des Drehimpulses entspricht und daher beobachtbar ist.

Die Ladungskonjugation wandelt das Teilchen in das Antiteilchen mit gleicher Helizität um. Sie können das linke Helizitäts-Antiteilchen nicht aus einem rein linkshändigen Weyl-Spinor erhalten! Kein Wunder also, dass die Ladungskonjugation den linkshändigen Weyl-Spinor in den rechtshändigen umwandelt und umgekehrt.

Dieser Flip ist auch der Grund für den schwachen Wechselwirkungsterm$i\psi_L^\dagger\gamma^0\gamma_\mu W^\mu\psi_L$ist nicht unveränderlich unter$\mathcal{C}$verwandeln. Die räumliche Reflexion ändert auch die Chiralität und ist daher unter den kombinierten invariant$\mathcal{CP}$.

Für das Dirac-Fermion funktioniert alles perfekt für eine einfache Definition der Ladungskonjugation, die Sie als bezeichnen$\hat{\psi}$. Im Fockraum führt dies zu$\mathcal{C}a_s^\dagger(p)\mathcal{C}^{-1}=b_s^\dagger(p)$Wo$a_s^\dagger$Und$b_s^\dagger$sind Erzeugungsoperatoren für Teilchen bzw. Antiteilchen mit einer Helizität$s$. Wie erwartet im masselosen Grenzbereich der$a_s^\dagger$Und$b_s^\dagger$wirken dabei getrennt auf verschiedene chirale Komponenten ein$a_s^\dagger$Und$b_{-s}^\dagger$auf demselben. Wie gesagt, die Ladungskonjugation ändert die Chiralität.

Es funktioniert auch perfekt für ein Majorana-Fermion, das als Dirac-Spinor mit einer Realitätsbedingung verstanden wird$\psi=\hat{\psi}$. Der Realitätszustand führt zur Identifikation$a_s^\dagger(p)=b_s^\dagger(p)$Das heißt, das Majorana-Teilchen ist dasselbe wie ein Antiteilchen mit derselben Helizität. Auch im masselosen Fall kann man nicht mehr von Chiralität sprechen, weil man per Definition die rechte Komponente an die linke bindet.

Zusammenfassend habe ich keine Ahnung, was der Autor dieses Artikels sagen wollte. Alles funktioniert gut für eine einfache Definition, die von allen verwendet wird, und ändert die Chiralität.

AKTUALISIEREN

Beachten Sie, dass wir zuvor nur die Chiralität von Feldern, nicht aber die Zustände besprochen haben.

Der übliche Weg zur Ableitung von Helizität = Chiralität im masselosen Fall erfolgt einfach für die Dirac-Gleichung. Der Helizitätsoperator ist gegeben durch$\frac{\vec{p}}{E}\cdot\vec{\sigma}$. Die Weyl-Gleichung hat die Form

$$\begin{equation*} \vec{p}\cdot\vec{\sigma}\psi_{L,R}=\pm E\psi_{L,R} \end{equation*}$$ Teilen Sie es auf $E$wir erhalten, dass die Helizitäts-Eigenzustände exakt mit den Chiralitäts-Eigenzuständen übereinstimmen. Wir können schließen, dass der Helizitätsoperator gleich ist $\gamma_5$dh Chiralität.

Jede Lösung, die auf die linke Komponente beschränkt ist, erhält eine linke Helizität. Die mit Antiteilchen verbundenen Lösungen haben jedoch negative Energien. Sie werden so umgedeutet, dass ihre physikalische Energie, Impuls und Spin (und damit Helizität) das Vorzeichen wechseln. In der QFT wird dies dadurch erreicht, dass angegeben wird$\psi$operator enthält den Vernichtungsoperator für das Teilchen, aber den Erzeugungsoperator für das Antiteilchen. Denn bei Fermionen kommutieren die Operatoren z. B. beim Spin-Operator,

$$\begin{equation*} \hat{S}_k=\frac{1}{2}\int d^4x :\psi^\dagger \begin{pmatrix}\sigma_k&0\\0&\sigma_k\end{pmatrix} \psi: \end{equation*}$$ wir erhalten, dass der Antiteilchenbeitrag das richtige (dh entgegengesetzte) Vorzeichen hat.

In Anbetracht dessen, wenn wir den Chiralitätsoperator als definieren$\int d^4x :\psi^\dagger \gamma_5 \psi:$er wird auch in QFT mit dem Helizitätsoperator übereinstimmen. Wir sollten also dem durch den linkshändigen Weyl-Spinor beschriebenen Antiteilchen rechte Chiralität zuweisen, und es wird sich darunter nicht ändern$\mathcal{C}$

In Summe. Die Chiralität des Feldoperators ändert sich. Die Chiralität des Staates ist es nicht.