In dieser Antwort weise ich darauf hin, dass die Periode von Gegenständen (Ringpartikel, Monde, Raumschiffe usw.) um einen abgeflachten Körper nicht genau so skaliert wird denn je näher Sie dem Planeten sind, desto stärker sind die störenden Effekte, da Sie viel näher an der nahen Seite des abgeflachten "Rings" sind als an der anderen Seite. Mathematisch stellt sich heraus, dass es so ist vs .
Ich kann gedankenlos Umlaufbahnen einschließlich der berechnen Begriff, wie in dieser Antwort gezeigt, unter Verwendung dieser radialen Beschleunigungsterme unter der Annahme einer äquatorialen Umlaufbahn:
Wo ist die Radialbeschleunigung aufgrund des Monopolterms und ist die Radialbeschleunigung aufgrund des Quadrupolterms – der Teil der Abflachung, der in der eingeschlossen ist Koeffizient und ist der normalisierende Radius des Körpers, der verwendet wird, um zu halten dimensionslos.
Ich kann das umschreiben als
und entscheide einfach, dass ich für den kreisförmigen äquatorialen Fall einstellen kann gleich der großen Halbachse und die "effektive Masse" des Zentralkörpers wird um den Faktor in der Klammer erhöht, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe, und weiß sicherlich nicht, was ich tun soll, wenn das der Fall ist Die Umlaufbahn ist elliptisch und/oder geneigt.
Frage: Was würde eine Gleichung für die Periode einer Kreisbahn berücksichtigen aussehen wie? Gibt es etwas, das auch elliptische und / oder geneigte Umlaufbahnen beinhalten würde?
Ich bin auch etwas verwirrt über die Masse und ihre Verteilung. Ich möchte den Standard-Gravitationsparameter noch einmal überprüfen die gesamte Masse darstellt , einschließlich der in der äquatorialen Ausbuchtung, und dass wir das nicht irgendwie doppelt zählen, indem wir verwenden .
Eine verwandte und (noch) unbeantwortete Frage ist: Für die mathematische Beziehung zwischen J2 (km^5/s^2) und dimensionslosem J2 - welches ist vom anderen abgeleitet? .
Wenn Sie die Umlaufzeit als aufeinanderfolgende Knotenkreuzungen definieren, wird dies als Knotenperiode bezeichnet . Für eine Umlaufbahn mit großer Halbachse um einen kugelförmigen Körper mit Gravitationsparameter , die Knotenperiode ist gleich der Keplerschen Periode: Dies ändert sich jedoch, wie Sie betonen, wenn die Oblatität berücksichtigt wird. Wikipedia hat eine Form für den Ausdruck mit dem berücksichtigen:
Wie Sie sehen können, hängt es von der Exzentrizität ab , Argument des Perigäums , und Neigung der Umlaufbahn, im Gegensatz zu was nur eine Funktion der großen Halbachse ist. ist der äquatoriale Radius des Körpers.
Als Beispiel nimmt man mit dieser Gleichung eine Umlaufbahn um die Erde mit , , , und hat eine Kepler-Periode von etwa 92,56 Minuten gegenüber einer Knotenperiode einschließlich von etwa 92,20 Minuten, wobei letztere etwas weniger als 22 Sekunden kürzer ist.
äh