Kerr-Metrik in orthogonaler Form

Ich habe die Kerr-Metrik gesehen, die normalerweise in den Boyer-Lindquist-Koordinaten dargestellt wird, wo es einen Kreuzbegriff in gibt D ϕ Und D T Begriff. Ich habe ein bisschen gesucht und kann keine Koordinaten finden, die die Kerr-Metrik orthogonal ausdrücken. Gibt es eine Auswahl an Koordinaten, die alle Kreuzterme / nicht diagonalen Terme für die Kerr-Metrik eliminiert?

Wenn nicht, ist es nur eine Tatsache, dass Sie aufgrund der inhärenten Geometrie der Kerr-Raumzeit niemals eine solche Koordinatentransformation finden können?

Nein. Ein solches Koordinatensystem existiert nicht G l Ö B A l l j . Der Kreuzbegriff in der Kerr-Metrik beschreibt eine physikalisch wichtige Eigenschaft der Kerr-Metrik – dass sie nicht statisch ist. Insbesondere ist die Lösung nicht symmetrisch unter T → − T (was es wäre, wenn Sie ein diagonales Koordinatensystem finden könnten).

Antworten (2)

Eine statische Raumzeit kann als eine definiert werden, die stationär ist und in der Koordinaten existieren, in denen die Metrik diagonal ist. Es wird als Raumzeit interpretiert, die (1) stationär ist und (2) keine Rotation hat. Die Kerr-Metrik ist stationär und hat eindeutig eine Rotation, daher kann sie nicht statisch sein, und Sie können sie nicht in diagonaler Form darstellen.

Könnten Sie bitte eine Referenz angeben, die diese Definition motiviert? Ich rehabilitiere meinen GR nach 20 Jahren und es klingt, als ob das Verständnis dieser Definition eine gute grundlegende Sache wäre, die man wissen sollte. Ich werde es als "echte" Frage stellen, wenn es sich nicht nur um eine Referenz handelt und wenn es Ihnen ein wenig Arbeit kostet, es zu erklären.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Du könntest mein eigenes Buch ausprobieren: lightandmatter.com/genrel . IIRC Diese Definition ist die primäre, die in Rindler, Essential Relativity: Special, General, and Cosmological, 1979, verwendet wird.
Das scheint nicht richtig zu sein. Für eine statische Raumzeit reicht die Diagonalmetrik nicht aus. Zum Beispiel FRWL-Metrik.
@MBN: Hoppla, danke, dass du auf meinen Fehler hingewiesen hast. Es ist auch notwendig, dass es stationär ist. Ich habe versucht, meine Antwort zu korrigieren.
Georges Lemaître sagt von oben: "Nun sag drei Ave Maria" :) Übrigens ein durch und durch wunderbares Buch - ich kann sagen, dass es dir viel Spaß gemacht hat, es zu schreiben, und ich habe es bis in die frühen Morgenstunden durchgeblättert.
Was ist mit dem Punkt von @ user115376 unten? Dass es im Wesentlichen eine mathematische Trivialität ist?

Jede Metrik ist lokal äquivalent zu einer symmetrischen Matrix, die immer diagonalisierbar ist. Nehmen Sie einfach ein Referenzsystem, das mit dem Schwarzen Loch mitrotiert, und Sie erhalten eine diagonale Form der Kerr-Metrik.

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