Was ist die Theorie hinter Waagen?

Wenn Sie nach einer magischen Zahl suchen, auf der Skalen basieren, werfen Sie einen Blick auf 1,5, die auch als Verhältnis von 3:2 ausgedrückt werden kann (dasselbe wie Multiplikation mit drei und Division durch zwei). Das ist das Verhältnis eines Intervalls, das als reine Quinte bezeichnet wird . Es wird auch nur Quinte genannt ; die Begriffe sind austauschbar. (Sie sind jedoch nicht unbedingt dasselbe wie eine reine Quinte. Und wenn Sie sich fragen, warum sie überhaupt Quinten genannt werden, legen Sie sich jetzt noch nicht damit auf. Hoffentlich wird es später klar. Wenn Sie Ich weiß bereits, was ein Fünftel ist, tut mir leid; ich will Sie nicht beleidigen.)

Wenn Sie mit einer Note einer bestimmten Frequenz beginnen und ihre Frequenz mit 1,5 multiplizieren, haben Sie eine höhere Note gefunden, die mit der ersten übereinstimmt. ( Konsonanz ist das Gegenteil von Dissonanz .) Wenn Sie die Wellen dieser beiden Noten grafisch darstellen, werden Sie feststellen, dass sie sich regelmäßig treffen. Im Bild unten vervollständigt die tiefere blaue Note zwei Wellenlängen, während die höhere rote Note drei vervollständigt. Da ist Ihr 3:2-Verhältnis. Die Wellen kreuzen gemeinsam alle 1,5 Wellenlängen der höheren Note den Nullpunkt.

Dieses regelmäßige Zusammentreffen der Wellen gibt ihnen Gleichklang. Je einfacher das Verhältnis, desto konsonanter das Intervall. Es gibt zwei Intervalle, die konsonanter sind als eine Quinte: Unisono und Oktave. Ihre Verhältnisse betragen 1:1 bzw. 2:1. Man mag sich fragen, ob jemals ein Stapel Quinten und ein Stapel Oktaven aufeinandertreffen und sich bei einer bestimmten Frequenz treffen. (Unisons, obwohl sie sehr konsonant sind, werden Sie nicht weit bringen.) Spoiler-Alarm: Nein, sie werden sich niemals aneinanderreihen, zumindest nicht so, wie Sie es sich wünschen würden.

Aber mal sehen, was passiert, wenn Sie es versuchen. Wenn Sie mit einer Frequenz beginnen, ihre reine Quinte finden, die reine Quinte dieser Quinte nehmen und so weiter, bis Sie es 12 Mal gemacht haben, landen Sie bei einer Frequenz, die knapp über 7 Oktaven liegt. Wenn Sie „nahe genug“ sagen und die Zwischennoten anpassen, indem Sie ihre Frequenzen wiederholt halbieren, bis sie alle in einen Bereich von einer Oktave fallen, haben Sie die chromatische 12-Noten-Tonleiter, die Sie kennen und lieben. Dies ist in der folgenden Grafik dargestellt. Ich glaube, dies beantwortet Ihre Frage und sagt Ihnen, warum eine Oktave in zwölf Noten unterteilt ist. (Letzteres haben Sie in einem Folgekommentar zu einer anderen Antwort gefragt, die gelöscht wurde.)

Ergänzende Informationen zum Diagramm

Der Unterschied zwischen 7 Oktaven und 12 Quinten, von dem man sagen könnte, dass er nahe genug ist, wird als pythagoräisches Komma bezeichnet . Wir fummeln oft an diesem Unterschied herum und nehmen einen Teil von jeder Quinte weg, sodass 12 Quinten perfekt mit 7 Oktaven übereinstimmen. Reine Quinten sind also immer kleiner oder gleich den geraden/reinen Quinten, die in der Tabelle angezeigt werden, aber Ihr Ohr akzeptiert im Allgemeinen, dass sie leicht abweichen. (Sie sind viel empfindlicher, wenn Oktaven ausgeschaltet sind.)

Beachten Sie, dass das pythagoreische Komma keine bestimmte Zahl von Hertz ist, sondern ein Verhältnis. Es sind 12 Quinten bis 7 Oktaven:

Wenn Sie rechnen, erhalten Sie 1,0136432647705078125. Das ist die Mathematik:

Die verschiedenen Schemata, die wir verwenden, um die Quinten zu fummeln, werden Temperamente genannt. Heute verwenden wir eine Stimmung namens Equal Temperament , die von jeder Quinte den gleichen Betrag wegnimmt. Nicht alle Temperamente tun es. Tatsächlich passt das, was wir pythagoreische Stimmung nennen, überhaupt nichts an. Der Nachteil ist, dass einige Intervalle absolut schrecklich klingen, weil das pythagoreische Komma irgendwo berücksichtigt werden muss. Diese Intervalle werden Wolfstöne genannt. Jede progressive Taste wird mehr und mehr ausgeschaltet, sodass Sie mit der Modulation nur begrenzte Möglichkeiten haben.

Nehmen wir an, wir haben uns entschieden, eine Tonleiter aus den ersten 7 Noten zu erstellen, die durch Stapeln von Quinten abgeleitet werden. (Um Versetzungszeichen zu vermeiden, beginne ich mit F, aber es funktioniert, egal wo Sie anfangen.) Wenn wir Quinten von F nach C, C nach G, G nach D, D nach A, A nach E und E nach B verketten und wir sie auf dieselbe Oktave reduzieren, stellen wir fest, dass sie sich unabhängig von der Anfangsnote in einer alphabetischen Reihenfolge aufreihen, die sich umschließt. Anstelle von FCGDAEB könnten sie als CDEFGA B aufgestellt werden. Beachten Sie, dass das G (in diesem Beispiel) an der fünften Stelle einer Tonleiter steht, die mit C beginnt. Die Wahl von C als Anfangsnote der Tonleiter gibt uns die Dur-Tonleiter, aber diese Wahl ist im Wesentlichen willkürlich. Wenn wir F als Anfangsnote (FGABCDE) belassen, erhalten wir den lydischen Modus. Wählen Sie A (ABCDEFG) und wir erhalten den Äolischen Modus, der dem natürlichen Moll entspricht. In allen Fällen bis auf einen ist die fünfte Tonleiterstufe die perfekte Quinte der Startnote. Das ist natürlich der Grund, warum Quinten Quinten genannt werden. (Die Ausnahme tritt auf, wenn wir mit B beginnen, wodurch wir den lokrischen Modus erhalten. Die Quinte ist immer noch eine Quinte, aber es ist eine verminderte Quinte anstelle einer reinen Quinte. Das liegt daran, dass wir beim Stapeln von Quinten kurz davor gestanden haben, Bs einzubeziehen reine Quinte, F♯.)

Nun könnte man sagen, all dies ist willkürlich und ja, die Kultur hat unsere Ohren darauf trainiert, die Dur-Tonleiter als "normal" und alles andere als in gewissem Maße exotischer zu hören. Aber es hat seine Grundlage in physikalischen Phänomenen.

Alles in der Antwort von trw ist wahr, und der vorletzte Absatz beantwortet die Frage wirklich. (Endlich!!!) Aber ich möchte ein bisschen mehr historische Perspektive hinzufügen, warum die Sieben-Noten-Tonleiter so wichtig wurde.

Fast alle primitiven Kulturen haben höchstens eine pentatonische (fünfstimmige) Tonleiter. Ich bin mir sicher, wenn Sie in der westlichen Tradition (d. h. in Europa) weit genug zurückgehen, werden Sie feststellen, dass sie sich auch in pentatonischen Tonleitern befanden.

Aber Musiker, insbesondere Interpreten, sind sich der „Lücken“ in den Dingen sehr bewusst. Zum Beispiel gibt es eine „Lücke“ in einer sogenannten perfekten Quinte, die verhindert, dass sie einen „Geschmack“ hat. Das heißt, es ist weder Dur noch Moll. Wenn Sie ein primitiver Musiker sind und Ihre Knochenflöte nur Oktaven und Quinten kann, bemerken Sie diese Lücke und erfinden die Pentatonik, die das fehlende Terzintervall liefert und damit Dur oder Moll bestimmt. (Beachten Sie, dass das kleinste Intervall in der pentatonischen Tonleiter das ist, was wir den ganzen Schritt nennen.) Aber diese neue pentatonische Tonleiter hat auch Lücken. Es gibt eine offensichtliche Lücke nach den ersten drei Noten und eine weitere zwischen der letzten Note und der Oktave. Sie erfinden also den Halbtonschritt, und jetzt haben Sie plötzlich Modi, einschließlich der beiden, die schließlich als Dur und Moll bekannt werden.