Könnte eine Flugbahn um eine große Masse aufgrund allgemeiner relativistischer Effekte jemals um mehr als 180 Grad abgelenkt werden?

Für ein Testteilchen gibt es keine Begrenzung dafür, wie viele "Runden" eine hyperbolische Umlaufbahn machen kann, bevor sie ins Unendliche zurückkehrt. Sobald Sie jedoch beginnen, die eigene Masse des Objekts zu berücksichtigen, gibt es eine praktische Grenze für die Anzahl der Runden, die es aufgrund des Energie- und Drehimpulsverlusts zurücklegen kann. Der kritische Fall wurde in dieser Arbeit von Gundlach, Akcay, Barack und Nagar untersucht. In der Grenze, dass das gestreute Objekt im Vergleich zum Schwarzen Loch noch sehr leicht ist, finden sie ein Maximum von etwa$.41 m_1/m_2$Wo$m_1$die Masse des Schwarzen Lochs und$m_2$ist die Masse des kleinen Objekts.

Also ja, ein Streuwinkel von 180 Grad liegt durchaus im Bereich des Möglichen.

Die von Ihnen erwähnte Annäherung ist die postnewtonsche Expansion auf der ersten 1PN-Ebene. Wie Sie sehen können, werden zwei geschwindigkeitsabhängige Komponenten und eine abstoßende inverse r-Würfel-Komponente eingeführt. Wenn Sie versuchen, es in der starken Feldgrenze anzuwenden, erhalten Sie sehr seltsame Ergebnisse, wie in dieser Antwort zu sehen ist . Die Post-Newtonsche Erweiterung ist auch auf der 3PN-Ebene verfügbar. Auf der 3-PN-Ebene werden mehr geschwindigkeitsabhängige Terme sowie eine attraktive Inverse eingeführt$r^4$Term und eine abstoßende Inverse$r^5$Begriff. Ich habe diese Orbits noch nicht überprüft. Auf der 1PN-Ebene kann man jedoch die erwarteten starken Feldbahnen nicht wirklich reproduzieren. Wenn Sie stattdessen diesen (nicht offiziell sanktionierten) Ausdruck für die relativistische Beschleunigung verwenden:

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\left(\hat{r}-3\frac{v^2(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})} +\frac{v^4(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^4(1-\frac{2GM}{rc^2})^2}\right)$.

Sie können Umlaufbahnen wie unten gezeigt reproduzieren. Der grüne Kreis ist der Schwarzschild-Radius und der rote Kreis ist der "innerste stabile Kreisradius", der sich in einem radialen Abstand von drei Schwarzschild-Radien befindet. Wenn Sie genau hinsehen, können Sie sehen, dass der Planet im Diagramm oben links zwei Umdrehungen zwischen aufeinanderfolgenden Aphelen vollzieht. Oben rechts vollendet es drei Umdrehungen zwischen den Aphelen und unten links vervollständigt es vier. Der minimale radiale Abstand, den ich mit der Simulation unten links erhielt, lag bei etwas mehr als 2,98 Schwarzschild-Radien. Wenn Sie die Ergebnisse reproduzieren möchten, können Sie mit Merkur am Aphel beginnen und dann die relativistischen Effekte vergrößern, indem Sie die Anfangsgeschwindigkeit um einen bestimmten Faktor erhöhen und den anfänglichen radialen Abstand mit dem gleichen Faktor im Quadrat verringern. In den Diagrammen habe ich die Faktoren 1668, 1682,167, 1682,452 und 1682,45768 verwendet. Abhängig von der Schrittgröße usw. müssen Sie möglicherweise leicht unterschiedliche Werte verwenden, um die gleiche Symmetrie zu erhalten.