Ist eine vollkommen kreisförmige Umlaufbahn möglich?

Nehmen wir an, es gibt einen perfekt kugelförmigen Planeten und einen Mond, der ebenfalls perfekt kugelförmig ist. Nehmen wir an, dass es keinen atmosphärischen Widerstand und keine andere Anziehungskraft gibt. Wenn der Mond irgendwie in eine perfekt kreisförmige Umlaufbahn um den Planeten gebracht wird, würde der Mond schließlich auf den Planeten "fallen" und eine elliptische Umlaufbahn bilden oder würde er weiterhin der perfekt kreisförmigen Umlaufbahn folgen?

Bearbeiten: Was ich eigentlich fragen wollte, ist, ob die Schwerkraft des Planeten dazu führen würde, dass der Mond auf den Planeten "fällt", oder ob die Schwerkraft es dem Mond ermöglichen würde, seine Umlaufbahn fortzusetzen, ohne seinen Weg weiter in Richtung des Planeten zu biegen. Ich weiß, dass aufgrund der Form der Teilchen kein Planet eine echte Kugel oder ein Würfel sein kann.

Welches Gravitationsmodell möchten Sie annehmen, die Newtonsche oder die allgemeine Relativitätstheorie?
Ja, „die Schwerkraft des Planeten würde bewirken, dass der Mond auf den Planeten „fällt““; genau das ist eine Umlaufbahn!
Man sollte beachten, dass sich der Mond streng genommen nicht in einer Umlaufbahn um den Planeten befindet; vielmehr umkreisen beide den gemeinsamen Massenmittelpunkt. Für kleine Monde und große Planeten ist der Unterschied gering, aber für Pluto/Charon (und Charons Umlaufbahn ist laut userLTK ziemlich kreisförmig) ist er signifikant: Der Mittelpunkt des Kreises – das Baryzentrum des Pluto/Charon-Systems – ist es außerhalb von Pluto.

Antworten (3)

„Perfekt“ ist ein komisches Wort.

Perfekte Kreise sind eine mathematische Abstraktion. Reale Objekte sind nicht „perfekt“. Die Annahme eines "perfekt kugelförmigen Planeten" bedeutet also, etwas anzunehmen, das nicht existiert und nicht existieren könnte. Alle echten Planeten bestehen aus Atomen und alles, was aus kleinen Materieklumpen besteht, kann nicht perfekt kugelförmig sein. Selbst wenn man einen möglichst kugelförmigen Planeten bauen würde, würde er durch seine Rotation und die Gezeiten verzerrt werden. Es gibt also keine perfekt kugelförmigen Planeten.

Jetzt sagst du "in eine perfekt kreisförmige Umlaufbahn bringen". Das ist wie das Zeichnen einer genauen Linie π cm lang. Wieder nehmen Sie etwas an, das nicht existiert und nicht existieren könnte.

Was wir tun können, ist ein mathematisches Modell der Schwerkraft zu betrachten. Wenn Sie die Sonne und den Planeten als "Teilchen" (dh Punktmassen) modellieren und die Schwerkraft mit dem Newtonschen Gesetz der universellen Schwerkraft modellieren, und wenn Sie dem Modell das System mit der genauen Energiemenge geben, um einen perfekten Kreis zu ergeben, dann die Das System bleibt in einem perfekten Kreis, es wird niemals elliptisch.

Wenn Sie die allgemeine Relativitätstheorie verwenden, um die Schwerkraft zu modellieren, dann bedeutet die Freisetzung von Gravitationsstrahlung, dass keine kreisförmigen Umlaufbahnen möglich sind, alle Umlaufbahnen werden sich spiralförmig nach innen drehen, es würde jedoch nicht elliptisch werden. Ähnliches wird mit Quantenmodellen der Gravitation passieren.

Ihre Frage kann also nur im Kontext eines mathematischen Gravitationsmodells beantwortet werden.

Das mag etwas umständlich erscheinen, aber ich kann eine Zahl wählen, die genau Pi ist: Pi. Es sei denn, Sie sagen, dass Pi nicht als Zahl existiert. Der Rest Ihres Standpunkts ist gut getroffen (dass perfekte mathematische Abstraktionen im Allgemeinen nicht in der realen Welt auftauchen.)
Das könnte sehr platonisch werden, ich möchte nicht diskutieren, ob mathematische Einheiten "existieren", also werde ich es anders formulieren.
Für das, was es wert ist, denke ich, dass die Umformulierung Ihren Standpunkt viel deutlicher unterstützt!
Wow! Zu sagen, dass "perfekt" nicht möglich ist, ist ein bisschen pedantisch , da echte Wissenschaftler die ganze Zeit Ceteris-paribus- Annahmen machen ... ("Alles andere ist gleich *-eins in Bonehead-Englisch). Also hören Sie auf, ihn zu verprügeln , und bitte, versuchen Sie es nochmal.
Echte Wissenschaftler wissen genau, was mit „Modell“ gemeint ist, denn die Antwort hängt vom verwendeten Gravitationsmodell ab. Zu verstehen, dass sich „perfekt“ auf ein Modell und nicht auf reale Objekte bezieht, ist eine wichtige Tatsache, die oft missverstanden wird. Das ist also keine bloße Pedanterie. Bitte lesen Sie noch einmal, da ich Ihren Punkt bereits in der zweiten Hälfte der Antwort angesprochen habe, in der ich die Antwort sowohl für ein Newtonsches als auch für ein GR-Modell gebe, wobei die Körper als Partikel modelliert sind.
@Beska "Pi genau" ist in der realen Welt nicht einfach zu machen.
@ThorbjørnRavnAndersen Genau. Das war mein Punkt. Ursprünglich sagte er, man könne keine Zahl genau gleich Pi auswählen ... und das ist offensichtlich möglich; Jetzt, da er diesen Punkt klargestellt hat, um sich auf die reale Welt zu beziehen, ist er richtig und unterstützt den Rest der Antwort direkter.

Kurze Antwort:

Ja. Wenn Sie den Gezeiteneffekt und die Relativitätstheorie sowie jede Änderung der Masse ignorieren (Planeten strahlen Licht aus und verlieren Atmosphäre und fügen ständig Weltraumstaub und Meteore hinzu, sodass die Masse nicht konstant ist), dann ist dies in einem Zweikörpersystem ohne äußere Einflüsse der Fall Die Umlaufbahn würde vollkommen kreisförmig bleiben. Es würde keine äußere Kraft geben, die die kreisförmige Umlaufbahn beeinflusst. Eine kreisförmige Umlaufbahn ist unmöglich, weil nichts so genau sein kann, aber in einer Computersimulation könnte man es einrichten und es würde kreisförmig bleiben.

Lange Antwort:

Damit Ihr Szenario funktioniert, müssten Sie sowohl dem Planeten als auch dem Mond unendliche Härte verleihen, damit sie sich überhaupt nicht biegen würden und die feste Masse und der Raum vollständig leer von allem anderen sein müssten. Unnötig zu sagen, dass das unmöglich ist. Aber nur in Newtonscher Gravitation.

Die Relativitätstheorie erzeugt einen sehr, sehr kleinen Zerfall in Umlaufbahnen, in Ihrem System eines Planeten/Mondes, der nahezu vernachlässigbar wäre, aber es würde eine sehr kleine Spirale nach innen geben. Der relativistische Effekt auf eine Umlaufbahn wurde erstmals bei der Bahn des Merkur um die Sonne bemerkt (und Merkur fällt nicht in die Sonne, das wurde durch andere Effekte bemerkt - aber darauf wollen wir hier nicht eingehen).

Ebenso jeder Massenverlust, Massenzuwachs oder Umlaufwiderstand (denn der Weltraum ist voll von winzigen Teilchen, sich schnell bewegenden Teilchen, Photonen und Neutrinos, die alle einen winzigen, aber zumindest in der Simulation berechenbaren Widerstand verursachen), dann die beiden Körper System hätte eine unmerklich kleine Spirale und wäre kein perfekter Kreis. Man könnte gewissermaßen sagen, dass es elliptisch wird, aber es wäre eher eine konstante, sehr kleine Kraft, die, sobald sie elliptisch war, wieder kreisförmiger werden könnte. Nicht alle Störungen oder Luftwiderstand auf einer Umlaufbahn machen diese Umlaufbahn elliptischer, sie kann in beide Richtungen wirken.

Es ist erwähnenswert, dass das "Fallen" oder Zerfallen in Richtung des Planeten keine elliptische Umlaufbahn "erzeugen" würde. Ein Kreis ist eine Ellipse. Sie haben speziell nach 2 Körpersystemen gefragt, bei denen, wenn man die Gezeiten ignoriert, das Hinein- oder Herausfallen eher eine langsame Spirale wäre. Eine Ellipse ist nicht das Ergebnis einer zerfallenden oder gestörten Umlaufbahn. Eine Ellipse ist die Basisbahn. Störungen und Orbitalabfall treten auf der Ellipse auf (wenn das Sinn macht), sie verursachen nicht die Ellipse.

In einem 3- oder mehrkörperigen System treten orbitale Störungen auf den Bahnen auf. Diese bleiben oft stabil, es sind nur Variationen, die sich meistens hin und her bewegen. Siehe Exzentrizitätsvariation und Apsidenpräzession .

Was ist, wenn sich der Mond in einer Gezeitensperre befindet (wie es schließlich tatsächlich passiert, wie wir wissen)? Und wenn es sich auf einer geo- (oder eher planeto-) stationären Umlaufbahn befindet, sodass auch keine Rotationsbeschleunigung aus dem Gravitationsfeld des Planeten erfolgt?
@PeterA.Schneider Vielleicht aktualisiere ich die Antwort mit weiteren Details, aber ein perfekter Kreis ist unmöglich. Eine perfekte Gezeitensperre ist ebenfalls unmöglich, es wird immer ein gewisses Wackeln und eine gewisse Umwandlung von Energie in Wärme geben. Aber Sie haben Recht, dass eine Gezeitenschleuse wie diese ungefähr so ​​kreisförmig ist, wie es nur geht. Pluto-Charon ist so und sehr nahe an einem Kreis.

Nein. Gezeitenreibung wird Ihre Umlaufbahn aus der Kugel bringen. Da Ihr Planet und Ihr Mond nicht optimal geformt sind, wird dies schneller passieren, als wenn sie die flüssige Tropfenform annehmen könnten, die sie natürlicherweise haben würden. Wenn Sie einmal die ausgeglichene Form und die ausgeglichene Umlaufbahn um das Baryzentrum erreicht haben, ist Ihr System aufgrund allgemeiner relativistischer Effekte immer noch nicht ganz kreisförmig.

Das ist die Natur des Tieres; Kreisbahnen sind von Natur aus instabil und wollen in präzedierende Ellipsen fallen.

Was ist, wenn sich der Mond in Gezeitensperre befindet und wir den (ohnehin unbemerkten) Energieverlust der Gravitationswellen ignorieren? Gibt es Gezeitenkräfte (die Wärme erzeugen) mit Gezeitenschleuse?
Unabhängig von Gezeitenkräften ist Ihre Aussage "Kreisbahnen sind von Natur aus instabil und wollen in präzedierende Ellipsen fallen." Ist das wirklich so?
@PeterA.Schneider: Sie sagen mir, dass es wahr ist. Schöner relativistischer Effekt.