Spin ohne Quantenmechanik?

Im Kontext des 2-Spinor-Formalismus und der Twistor-Theorie haben wir zwei getrennte Bilder von "Helizität", die in der klassischen relativistischen Mechanik erscheinen: (1) Man kann eine Helizität assoziieren$|s|=n/2$(in Einheiten von$\hbar$) zum freien masselosen Spin-n/2-Feld$\phi_{ABC...L}$Befriedigung der Gleichung

Stellen Sie sich ein endliches System relativistischer Teilchen in einer flachen Raumzeit vor. Wenn$(P_a,M^{ab})$Impuls und Drehimpuls des Massenschwerpunkts darstellt, können wir die Flugbahn des Massenschwerpunkts aus der Gleichung finden$P_aM^{ab}=0$. Wir können auch den Spinvektor definieren$S^a=-\frac{1}{2}\eta_{abcd}P^bM^{cd}$. Für masselose Teilchen haben wir die folgende Beziehung

Um die beiden Helizitätsbilder zu identifizieren, die in (1) und (2) erscheinen, muss man „Quantisierung“ auf diesem Twistor-Raum aufrufen (siehe Abschnitt 2.4 von: https://doi.org/10.1016/0370-1573(73) 90008-2 ). Wir definieren Operatoren$Z^{\alpha}\to \hat{Z}^{\alpha}$Und$\bar{Z}_{\alpha}\to -\frac{\partial}{\partial Z^{\alpha}}$. Dann der "Spin-Operator"$S:=\frac{1}{2}(\hat{Z}^{\alpha}\bar{Z}_{\alpha}-2)$wirkt auf die Twistor-Funktion$g(Z)$entsprechend dem Spinorfeld$\phi_{ABC...L}$um die Helizität zu geben:

*Ich sollte erwähnen, dass die Unterscheidung zwischen s / w-Quanten und klassischem Bild im Twistor-Raum "verschwommen" ist, da bestimmte Aspekte dieses quantisierten Twistor-Raums auch erforderlich sind, um die klassische Vakuum-Einstein-Lösung im Raum-Zeit-Verteiler zu erzeugen (wie nichtlineares Graviton Konstruktion, Palast-Twistor-Theorie).

In Lehrbüchern der Allgemeinen Relativitätstheorie wird erwähnt, dass allgemeine Kovarianz leicht erreicht werden kann, wenn die Gleichungen tensorial sind. Aber Tensorgleichungen sind nicht die einzigen Gleichungen, die allgemeine Kovarianz haben. Spinorgleichungen erfüllen auch die allgemeine Kovarianz. In gekrümmter Raumzeit werden Spinoren durch Faserbündel definiert .

Zitat von Robert M. Wald aus Kapitel 13 der Allgemeinen Relativitätstheorie namens Spinors

Spinoren entstehen am natürlichsten im Kontext der Quantentheorie..... Wir sollten jedoch betonen, dass sich der Begriff der Spinoren als ein äußerst mächtiges Werkzeug zur Analyse rein klassischer Probleme erwiesen hat. Das vielleicht dramatischste Beispiel dafür ist Wittens (1981) spinoraler Beweis der positiven Massenvermutung. In Abschnitt 13.2 werden wir weitere Beispiele dafür geben, indem wir eine nützliche spinoriale Zerlegung des Krümmungstensors herleiten und die Existenz und Eigenschaften der Hauptnullrichtungen des Weyl-Tensors auf eine Weise ermitteln, die viel einfacher ist, als dies durch Tensormethoden erreicht werden kann.

Weitere Informationen finden Sie in diesem Kapitel. Überprüfen Sie auch this und this , die intuitiver erscheinen als Wald.

Schnelle Antwort auf den letzten Teil Ihrer Frage: Ja, der quantenmechanische Spin kann zu einem klassischen Spin an der Nicht-Quantengrenze führen. Es ähnelt der Art und Weise, wie Sie ein Wellenpaket dazu bringen können, sich mehr und mehr wie ein klassisches Teilchen zu verhalten, wenn Sie einen kohärenten Glauber-Zustand verwenden (dh impulsähnliche Zustände mit einer Poisson-Verteilung von Amplituden überlagern). Im Fall des Drehimpulses ergibt sich ein Zustand, für den die Drehimpulsunsicherheit klein gegenüber dem Mittelwert ist, so dass alle drei Komponenten des Drehimpulses gleichzeitig bis zu einem gewissen Grad wohldefiniert sein können$\Delta S_i \ll S$. Ich habe die Details vergessen (oder wo ich sie gesehen habe), aber vielleicht ermutigt Sie diese Antwort, weiter zu suchen. Der resultierende Vektor verhält sich im Grenzfall genau wie ein klassischer Vektor (gut ein Pseudo-Vektor, weil es ein Drehimpuls ist), aber er kann vollständig aus Spin bestehen! Es muss kein Bahndrehimpuls beitragen. Es ist unwahrscheinlich, dass solche Zustände auf natürliche Weise auftreten, aber ich erinnere mich vage, dass sie in einigen Experimenten mit Wolken aus kalten Atomen künstlich erzeugt werden.