Die physikalische (klassische) Bedeutung der Spinordarstellung eines Elektrons

Können wir der doppelten Drehung (720 Grad), die zur Beschreibung von Elektronen erforderlich ist, eine physikalische (klassische / Korrespondenzprinzip) Interpretation zuordnen?

Für ein isoliertes Elektron ergibt eine Drehung um 360 Grad einen Zustand, der physikalisch mit dem Original identisch ist. Es ändert das Vorzeichen des Quantenzustandsvektors,$|\psi\rangle\rightarrow -|\psi\rangle$, aber der komplexe Gesamtkoeffizient eines Quantenzustandsvektors hat keine physikalische Bedeutung: der Vektor$z|\psi\rangle$repräsentiert den gleichen physikalischen Zustand für alle komplexen Zahlen ungleich Null$z$. Aber wie in Andrew Steanes Antwort erwähnt , können die Dinge interessanter werden, wenn komplexere Situationen betrachtet werden. Ich werde weiter unten mehr darüber sagen.

Es ist möglicherweise einfach ein Mittel zur Klassifizierung als Fermion im Gegensatz zu anderen Teilchen ...

Das Spin-Statistik-Theorem aus der relativistischen QFT besagt, dass es einen Zusammenhang zwischen Fermionen und halbzahligem Spin (und zwischen Bosonen und ganzzahligem Spin) gibt. In der nichtrelativistischen Quantenmechanik gilt dieser Satz nicht; Wir erzwingen die Verbindung nur manuell, weil wir wissen, dass die nichtrelativistische QM eine Annäherung an die relativistische QFT sein soll. Vielleicht könnte die Doppelrotationseigenschaft also als Mittel zur Klassifizierung von Teilchen als Fermionen in der relativistischen QFT angesehen werden, aber nicht in der nichtrelativistischen Quantenmechanik - wiederum wie in Andrew Steanes Antwort erwähnt .

Gibt es einen klassischen Effekt, auf den wir hinweisen können und sagen: „Ohne das Elektron als Spinor zu behandeln, dh eine doppelte Rotation zu benötigen (mathematisch gesprochen), könnten wir dieses oder jenes spezielle Phänomen nicht erklären“?

Das hängt davon ab, was man unter „klassischer Wirkung“ versteht. Es gibt unzählige Effekte mit makroskopischen Konsequenzen , die nicht erklärt werden können, ohne Elektronen als Spin-1/2-Teilchen zu behandeln, wie Ferromagnetismus (wie in der Antwort von my2cts betont) und die spezifischen Arten, wie Atome und Moleküle mit Licht interagieren, wie der Unterschied zwischen Fluoreszenz und Phosphoreszenz. Wenn der Schwerpunkt der Frage jedoch auf der Doppelrotationseigenschaft von Spin-1/2-Teilchen liegt, dann findet sich eine der direktesten Manifestationen in den in diesem Artikel besprochenen Neutroneninterferenzexperimenten:

• „Theoretische und konzeptionelle Analyse des Gefeierten$4\pi$-Symmetrie-Neutronen-Interferometrie-Experimente", https://arxiv.org/abs/1601.07053 .

Dies sind im Wesentlichen Zweispalt-Experimente mit einem makroskopischen Abstand zwischen den beiden Pfaden im Interferometer. Beugung in einem Kristall wurde als Ersatz für "Schlitze" verwendet. Die Magnete wurden so angeordnet, dass jedes Neutron, das einen der Pfade durchläuft, eine Präzession verursacht, und die Auswirkung auf das resultierende Zweispalt-Interferenzmuster zeigt die Auswirkung des Vorzeichenwechsels bei 360-Grad-Drehungen, der Spin-1 charakterisiert /2 Teilchen.

Trotz des makroskopischen Abstands zwischen den Schlitzen könnte es eine Übertreibung sein, dies einen klassischen Effekt zu nennen, da er auf Quanteninterferenz zwischen den beiden Pfaden durch das Interferometer beruht. Wenn$|A\rangle$Und$|B\rangle$stellen die Zustände eines Neutrons dar, das den Weg durchläuft$A$oder Weg$B$im Interferometer, dann läuft das oben beschriebene Experiment darauf hinaus, das Neutron in einem Zustand zu präparieren$|A\rangle+|B\rangle$, und wenden Sie dann eine 360-Grad-Drehung in der an$B$-Pfad, um den Zustand zu erhalten$|A\rangle-|B\rangle$. Obwohl eine allgemeine Vorzeichenänderung keine beobachtbaren Konsequenzen hat, hat diese relative Vorzeichenänderung physikalische Konsequenzen – die in den resultierenden Interferenzmustern in diesen Experimenten beobachtet werden.

Ob dieser makroskopische Effekt als klassisch bezeichnet werden darf oder nicht , liegt im Ermessen des OP.

Das ist eine gute Frage. Ich werde sie nicht vollständig beantworten, aber ich werde einige relevante Hinweise geben.

Spin ist quantenmechanisch in dem Sinne, dass alles quantenmechanisch ist, einschließlich des Bahndrehimpulses, aber es ist nicht wahr zu sagen, dass es keinen klassischen (dh nicht quantenmechanischen) mathematischen Apparat für Spin gibt. Sie können ein klassisches Teilchen mit Ruhemasse und Spin haben, das durch einen Spinor beschrieben wird, und Sie können ein klassisches Spinorfeld haben. In diesem Sinne ist Spin nicht quantenmechanischer als jede andere physikalische Eigenschaft. Es ist nur so, dass die Physiker historisch gesehen gleichzeitig mit der Entdeckung der Quantenmechanik darauf aufmerksam wurden, also haben sie es von Anfang an in die Quantenmechanik integriert. Wenn wir das getan haben, können wir zurückgehen und es in die klassische Mechanik integrieren, wenn wir wollen.

Abgesehen davon denke ich, dass man argumentieren kann, dass man keine relativistische Quantentheorie ohne Spin haben kann, während man eine relativistische klassische Theorie ohne Spin haben kann.

Die Doppelrotationseigenschaft kann mit etwas in Verbindung gebracht werden, das als „Winkelverdopplung“ in der Korrespondenz zwischen zwei Gruppen namens SU(2) und SO(3) bezeichnet wird. Ich habe eine Einführung (auf Senior Undergraduate Level) unter https://arxiv.org/abs/1312.3824 geschrieben . (Es kann natürlich andere gleich gute oder bessere Einführungen geben). Für eine klassische Beobachtung, die die Doppelrotationseigenschaft direkt offenbart, habe ich keinen konkreten Vorschlag, aber ich vermute stark, dass Sie eine Situation benötigen würden, in der ein Teilchen (z. B. ein Elektron) mit einem anderen interagiert und Sie das erste Teilchen drehen . zum Beispiel mit einem Magnetfeld.

Wir können weder Ferromagnetismus ohne Spin noch irgendeine andere Form von Permanentmagnetismus erklären. Natürlich könnte man argumentieren, dass jedes Phänomen, das Spin erfordert, quantenmechanisch ist.