Schwimmen in der Raumzeit - offensichtliche Verletzung der Erhaltungsgröße

Was ist denn hier los? Ist das Schwimmen durch die Raumzeit nur möglich, wenn die Raumzeit auf eine Weise gekrümmt ist, die die Symmetrie unter Lorentz-Boosts bricht? Oder habe ich einen Denkfehler?

Genau das ist der Fall. Kein Denkfehler. Im Fall einer gekrümmten Raumzeit ist der "Schwerpunkt" eines ausgedehnten Körpers nicht mehr genau definiert gegenüber externen - dh in einem asymptotisch flachen Bereich gelegenen - Beobachtern.

Um durch die Raumzeit zu „schwimmen“, nutzt man die Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes aus. Das Vorhandensein dieser Inhomogenitäten unterbricht die lokale Lorentz-Symmetrie, die für das Funktionieren des Mechanismus erforderlich ist.

Insbesondere sollen die Größe des Schwimmers und die Inhomogenitäten vergleichbar sein. Auch deshalb übersteigt der Bau eines echten Schwimmers derzeit unsere technischen Möglichkeiten bei weitem.

Bearbeiten: Für diejenigen, die an erweiterten Körpereffekten in GR interessiert sind, gibt es klassische Papiere von Dixon. In jüngerer Zeit hat Abraham Harte einige erstaunliche Arbeiten in dieser Richtung geleistet : Extended-Body-Effekte in kosmologischen Raumzeiten .

Nun, ich hoffe, dass mein primitives Verständnis von GR eine gute Erklärung für Laien darstellt ... In GR sind die Symmetrien der Lorentz-Gruppe im Allgemeinen nur lokal gültig, dh für einen bestimmten Raumzeitpunkt. Will man einen Vektor in einen anderen Raumzeitpunkt übersetzen, muss man einen Paralleltransport durchführen, der je nach Krümmung meist Korrekturterme einführt

Schwer zu sagen, was genau das Szenario aus diesem Artikel ist. Nach dem, was gezeigt wird, vermute ich, dass der Schwimmer Arbeit leistet, indem er das Objekt verformt, was dann das Objekt bewegt. Nachdem sich das Objekt bewegt hat, verformt der Schwimmer das Objekt ZURÜCK.

Während dieser Zyklus klassischerweise keine Arbeit verursachen würde, befinden Sie sich im Fall der Relativitätstheorie jetzt an einem Punkt, an dem das Gravitationspotential einen anderen Wert hat, und daher wurde die Arbeit, die Sie zur Wiederherstellung des Objekts leisten, auf einen anderen Wert "rotverschoben". . Im Wesentlichen wandelt das „Schwimm“-Schema potenzielle Gravitationsenergie in kinetische Energie um.

Aber das ist vielleicht nicht ganz das, was sie in diesem Artikel tun.

Ist das Schwimmen durch die Raumzeit nur möglich, wenn die Raumzeit auf eine Weise gekrümmt ist, die die Symmetrie unter Lorentz-Boosts bricht?

In der Minkowski-Raumzeit ist das unmöglich, und alles andere bricht die globale Lorentz-Symmetrie. Es muss nicht einmal gebogen sein. Zum Beispiel in der zylindrischen Raumzeit, die man aus der Minkowski-Raumzeit durch Identifizieren erhält$(t,x,y,z)$und$(t,x{+}1,y,z)$, die Krümmung ist überall Null, aber Sie können Ihre ändern$x$Koordinieren Sie, indem Sie einen Ball in die werfen$+x$Richtung und fangen es, wenn es von der zurückkehrt$-x$Richtung. Das Argument von Noethers Theorem schließt dies nicht aus, da diese Raumzeit unter Boosts nicht unveränderlich ist (außer in der$yz$Flugzeug).

Meine Bauchreaktion beim ersten Lesen war: "Das verstößt gegen die Impulserhaltung, nicht wahr?". Ich erkenne jetzt jedoch, dass dies nichts an seiner Dynamik ändern lässt; es erlaubt nur, dass sich etwas bewegt (Position ändert), ohne jemals einen Impuls ungleich Null zu haben.

Sie können Ihren Schwung ändern, indem Sie "schwimmen". Selbst in der Newtonschen Schwerkraft können Sie, wenn Sie in einem ungleichförmigen Gravitationsfeld ruhen und in Ruhe bleiben, weil es zufällig über Ihre Masse auf Null integriert wird, den Wert des Integrals ändern, indem Sie Ihre Masse neu verteilen und dadurch beschleunigen. Dies verstößt nicht gegen die Impulserhaltung, da es eine Rückwirkung auf die Quellen des Feldes gibt. Anstatt zu sagen, dass das Feld ungleichmäßig ist, sagen Sie in der allgemeinen Relativitätstheorie, dass die Raumzeit gekrümmt ist, aber es ist immer noch ein Gravitationsfeld, und Sie können aus im Wesentlichen dem gleichen Grund wie in der Newtonschen Schwerkraft "schwimmen". Es ist schwer zu sagen, was Impulserhaltung in GR bedeuten soll, aber Sie können vermutlich einen Pseudoimpuls definieren, der erhalten bleibt, wenn Sie dies nicht tun.

Diese Arbeit vernachlässigt natürlich die Rückreaktion. Tatsächlich macht aus physikalischer Sicht nichts an dem Papier Sinn. Es beginnt mit einer Diskussion über das Schwimmen in Flüssigkeiten bei niedriger Reynolds-Zahl, wo die Reibung so hoch ist, dass eine Trägheitsbewegung praktisch unmöglich ist, und verwendet dies, um eine Diskussion über die Bewegung im Vakuum zu motivieren, wo es nicht nur keinen Bewegungswiderstand gibt, sondern auch die Die Unterscheidung zwischen Bewegung und Ruhe macht keinen Sinn. Es ist unvermeidlich, dass Sie durch Gravitationsschwimmen beschleunigen und nicht nur die Position ändern können, da es unmöglich ist, einen Zustand ohne Gravitationsbeschleunigung auf allgemein kovariante Weise zu unterscheiden.

Das in der am häufigsten bewerteten Antwort erwähnte Papier von Harte ignoriert auch die Gegenreaktion und wird dadurch effektiv entkräftet. Sein Fazit lautet:

Auch in Gegenwart von Linear- und Drehimpulserhaltungssätzen wurde gezeigt, dass Körper die Größe ihrer Schwerpunktsbeschleunigung und ihres Spins durch rein interne Prozesse steuern können.

Die von ihm untersuchten Körper sind (wie er feststellt) von einer Flüssigkeit umgeben und durchdrungen, die genau die Eigenschaften der idealen Hubble-Flüssigkeit hat. Die Effekte, die er fand, sind auf die gravitative Wechselwirkung mit dieser Flüssigkeit zurückzuführen. Wenn der Körper seinen Linear- oder Drehimpuls ändert, verleiht er der Flüssigkeit einen gleichen und entgegengesetzten Impuls. Es könnte sich in dieser Situation weitaus effektiver antreiben, indem es eine stärkere Wechselwirkung als die Schwerkraft ausnutzt, beispielsweise mit einem Bussard-Staustrahltriebwerk . Selbst das buchstäbliche Schwimmen in der Hubble-Flüssigkeit würde Sie um einen Betrag bewegen, der sicherlich um viele Größenordnungen größer wäre als der Effekt, den Harte gefunden hat (obwohl er immer noch viel zu klein ist, um nützlich zu sein).

Das grundlegende Problem bei beiden Artikeln ist, dass sie die Einstein-Feldgleichungen ignorieren und nur Differentialgeometrie auf einem festen Raumzeithintergrund durchführen. Das Newtonsche Äquivalent dazu ist Ignorieren$F=GMm/r^2$und nur verwenden$F=ma$und ein festes Hintergrundkraftfeld. Natürlich finden Sie in dieser Situation einen rückwirkungslosen Antrieb: Sie haben es angenommen.

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