Fiktive Kräfte Verwirrung

1) Du spürst sicherlich den Druck, wenn du beschleunigst. Ob Sie es auf fiktive Kräfte oder andere Kräfte zurückführen, hängt von Ihrer Wahl des „Referenzrahmens“ (Blickpunkt) ab. Aus Sicht Ihres Körperbezugssystems, das kein Inertialsystem ist, existieren fiktive Kräfte (Trägheits- und/oder Zentrifugal- und/oder Corioliskraft), die Ihren Körper in Richtung des Sitzes drücken. In einem Trägheitsreferenzrahmen, wie dem Aussichtspunkt von Menschen, die auf dem Bürgersteig stehen und Sie beobachten, wird der Druck vom Sitz ausgeübt, weil er beschleunigt, dh drückt (Sie drücken auch auf den Sitz, nach dem dritten Newtonschen Gesetz). und es gibt keine zusätzlichen fiktiven Kräfte. Diese beiden Beschreibungen sind in Ordnung, aber die Beschreibung aus den Inertialsystemen (z. B. dem Bürgersteigsystem) wird durch einfacher beschrieben, universellere Gleichungen. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit können wir die gesamte Physik aus diesen Rahmen beschreiben, und diese Rahmen zwingen uns niemals (und erlauben es uns niemals), irgendwelche fiktiven Kräfte hinzuzufügen. Der Rahmen Ihres (beschleunigenden) Körpers kann als "unnatürlich" angesehen werden, und daher sind alle Kräfte, die in diesem Rahmen auftreten, Artefakte der Unnatürlichkeit des Rahmens und werden daher als "fiktiv" bezeichnet. Sie können vermieden werden.

2) Zentrifugalkräfte sind die Lehrbuchbeispiele für fiktive Kräfte; sie müssen hinzugefügt werden, wenn Sie die Realität aus der Sicht rotierender Systeme beschreiben. Sie werden vermieden, wenn Sie nicht rotierende Frames verwenden. Allerdings haben die Gezeiten nichts mit Fliehkräften zu tun. Die Gezeitenkräfte treten auf, weil die mondfernere Seite der Erde weniger stark vom Mond angezogen wird als die mondnähere Seite. Mit anderen Worten, die Gezeitenkräfte hängen vollständig von der Ungleichmäßigkeit des Gravitationsfeldes um den Mond ab – die Kraft nimmt mit der Entfernung ab. Sie könnten die gleiche Anziehungskraft erzeugen, die der Mond ausübt, indem Sie einen schwereren Körper verwenden, der weiter als der Mond ist. Die anziehende dh "zentripetale" Kraft wäre die gleiche, aber die Gezeitenkräfte wären schwächer!

3) In einem Inertialsystem – beispielsweise verbunden mit der Erdoberfläche – ist die auf Sie wirkende Kraft$mg$nach unten von der Anziehungskraft der Erde plus$ma$aus dem extra nach oben beschleunigenden Aufzug. Das Teil$ma$hat eine klare neue Quelle, ein Objekt, das es verursacht, nämlich den Aufzug. Allerdings ist bei einem frei fallenden Rahmen beispielsweise die Gravitation nach unten gerichtet$mg$Kraft hebt sich gegen die fiktive Trägheitskraft auf$mg$nach oben. Allerdings wird das Material des Elevators nun durch die Beschleunigung beschleunigt$g+a$nach oben, so dass die Gesamtkraft ist$m(g+a)$nochmal.

Ob es fiktive Kräfte gibt, hängt, wie man sieht, vom Bezugssystem ab. Was ich für Ihr Problem halte, ist, dass Sie es nicht gewohnt sind, Prozesse aus der Sicht von Trägheitsreferenzrahmen zu beschreiben. Nehmen Sie ein sich drehendes Karussell. Auf die Kinder wirkt eine Zentripetalkraft, und diese Kraft,$F=mr\omega^2$, ist der Grund, warum sich die Kinder nicht auf geraden Bahnen mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegen (wie es das erste Newtonsche Gesetz nahelegen würde). Stattdessen weichen sie von der gleichförmigen geraden Bewegung ab und bewegen sich auf Kreisen. Die zentripetale, nach innen gerichtete Kraft$mr\omega^2$der Druck von den Sitzen ist der Grund. (Bei Planeten ist die Zentripetalkraft die Gravitationskraft.) Bei der Beschreibung mit dem Inertialsystem (aus Sicht des Bürgersteigs) gibt es keine fiktiven Kräfte, insbesondere keine Zentrifugalkraft. Aus Ihrer rotierenden Sicht gibt es jedoch eine Zentrifugalkraft$mr\omega^2$Nach außen wirkend ist das immer da, weil sich der Rahmen dreht. Diese Kraft wird gegen den Druck vom Sitz, eine Zentripetalkraft, aufgehoben$mr\omega^2$, und das Ergebnis ist Null, was bedeutet, dass in diesem Fall die Koordinaten im rotierenden Rahmen konstant bleiben, insbesondere der Abstand$r$von der Achse des sich drehenden Karussells. Beide Rahmen sind möglich: Einer zwingt Sie dazu, fiktive Kräfte hinzuzufügen, der andere (Inertialrahmen) enthält keine solchen Kräfte.

Luboš Motl hat Ihre Teilfragen bereits sehr gut beantwortet, aber ich dachte, ich arbeite ein Beispiel ausführlich für Ihr Verständnis aus.

Manche Leute arbeiten gerne mit fiktiven Kräften, die meisten nicht. Die Sache ist, dass die Newtonschen Gesetze nicht in Referenzrahmen funktionieren, die eine von Null verschiedene (endliche) Beschleunigung haben. In diesen Referenzrahmen müssen wir auf mysteriöse, fiktive Kräfte zurückgreifen, damit sich die Dinge summieren. In Trägheitsrahmen (Rahmen mit Nullbeschleunigung) funktionieren die Newtonschen Gesetze gut und wir brauchen keinen Hokuspokus.

Betrachten wir nun für mein Beispiel die Situation eines Massensatelliten$m$die Erde umkreisen. Im Bezugsrahmen$O'$des Satelliten wirkt nur eine Kraft: die Anziehungskraft der Erde. In seinem eigenen Bezugssystem ist der Satellit ebenfalls stationär, also bezüglich seiner Beschleunigung$O'$ist Null. Nun, wir wissen, dass dies nicht die ganze Geschichte sein kann, sonst Newtons zweites Gesetz$m\mathbf{a} = \mathbf{F}$ergäbe

$$\mathbf{a} = G\frac{M}{r^2}\mathbf{\hat{r}'}$$

Wo$G$ist die Gravitationskonstante,$M$ist die Masse der Erde und$\mathbf{r'}$ist der Vektor vom Satelliten zum Erdmittelpunkt . Dies würde bedeuten, dass die Beschleunigung ungleich Null ist, was wir wissen, dass dies nicht der Fall ist. Wir müssen also eine fiktive Zentrifugalkraft addieren, um zu kommen$a$Null sein:

$$m\mathbf{a} = G\frac{mM}{r'^2}\mathbf{\hat{r}'} + \mathbf{F}_{cf}$$

wo die Zentrifugalkraft$\mathbf{F}_{cf}$ist gleich$-m\frac{v^2}{r'}\mathbf{\hat{r}'}$Wo$v$ist die Umlaufgeschwindigkeit und zu bekommen$\mathbf{a}=\mathbf{0}$wir fordern, dass sich diese Kraft mit der Schwerkraft aufhebt (eine Bedingung, aus der wir die Umlaufgeschwindigkeit ableiten können!).

Eine andere Betrachtungsweise wäre, zu sagen: Nun, wir kennen den Referenzrahmen$O'$ist nicht träge, weil das zweite Newtonsche Gesetz uns Unsinn gibt (das bedeutet nicht unbedingt, dass Sie sich nicht in einem Trägheitsrahmen befinden, aber nehmen wir an, dass dies der Fall ist). Nehmen wir also den auf den Erdmittelpunkt fixierten Bezugsrahmen$O$, was für diese Zwecke eine gute Annäherung an ein Inertialsystem ist. Aus diesem Bezugssystem können wir deutlich erkennen, dass es sich um das Bezugssystem des Satelliten handelt$O'$bewegt sich mit einer endlichen Beschleunigung$\mathbf{a}_{O'}$. Da es sich außerdem (ungefähr) auf einem Kreis bewegt, kennen wir einen Ausdruck für diese Beschleunigung:

$$\mathbf{a}_{O'} = -\frac{v^2}{r}\mathbf{\hat{r}}$$ Wo $v$ist die Umlaufgeschwindigkeit und $\mathbf{\hat{r}}$ist der Vektor vom Erdmittelpunkt zum Satelliten . Setzen wir also diese Beschleunigung in die Gleichung ein:

$$m\mathbf{a}_{O'} = -G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}}$$

(Beachten Sie den Vorzeichenwechsel, weil$\mathbf{\hat{r}} = -\mathbf{\hat{r}'}$) Wir können dies wie folgt umschreiben:

$$\begin{align} \mathbf{0} &= -G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}} - m\mathbf{a}_{O'} \\ \mathbf{0} &= -G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}} + m\frac{v^2}{r}\mathbf{\hat{r}} \end{align}$$

Dies ist die gleiche Gleichung wie zuvor. Wir landen also bei der gleichen Physik, aber die Handhabung des Problems ist in Trägheitsbezugsrahmen viel natürlicher. Wir brauchten ein künstliches Konstrukt, um die Dinge im Nicht-Inertial-Frame richtig zu machen, während wir im Inertial-Frame überhaupt keine Probleme hatten.

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Eine andere Sichtweise auf fiktive Kräfte sind fiktive Beschleunigungen: Die Mathematik ist alle gleich, aber die Denkweise ist anders. Anstatt eine fiktive Kraft hinzuzufügen, von der Sie wissen, dass sie nicht real ist, fügen Sie eine "fiktive" Beschleunigung hinzu, die der tatsächlichen Physik besser entspricht, da es sich um die Beschleunigung des Referenzrahmens handelt, wenn Sie ihn von einem Trägheitsrahmen aus betrachten würden . Addiert man die fiktive Beschleunigung$\mathbf{\hat{r}'}v^2/r'$auf der linken Seite der Gleichung$m\mathbf{a} = \mathbf{F}$für den Bezugsrahmen$O'$an den Satelliten angeschlossen (wo$\mathbf{a}$Null war), erhalten Sie:

$$m\left(\mathbf{0}+\frac{v^2}{r'}\mathbf{\hat{r}'}\right) = G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}'}$$

Das ist wieder die gleiche Gleichung.