Ist es möglich, dass wir einen physikalischen Zustand haben, der eine Mischung aus diskreten und kontinuierlichen Eigenzuständen ist?

Da ein System sowohl ein kontinuierliches als auch ein diskretes Spektrum hat, ist es möglich, dass ein physikalischer Zustand etwa so ist:

ψ ( X ) = ∑ N = N 1 N = N 2 C N ψ N ( X ) + ∫ E 0 − Δ E E 0 + Δ E ψ E ( X ) D E

Ich frage dies aufgrund einiger Kommentare unter meiner Antwort auf diese Phys.SE-Frage: Wie wird ein gebundener Zustand in der Quantenmechanik definiert?

Ja, es ist durchaus möglich. Ohne diese Möglichkeit würde das Superpositionsprinzip wenig Sinn machen.

Antworten (2)

Ja, das ist durchaus möglich. Das einfachste Beispiel ist das Wasserstoffatom, das eine unendliche Folge von diskreten Eigenzuständen hat | N l M ⟩ mit negativer Energie und einem Energiekontinuum bei E > 0 , die als Coulomb - Wellen bekannt sind . Es ist durchaus möglich, dass sich ein Zustand in einer Überlagerung dieser befindet:

  • Zum einen wird es durch das Superpositionsprinzip gefordert. Wenn | ψ ⟩ Und | ϕ ⟩ sind Zustände, die Superposition | ψ ⟩ + | ϕ ⟩ muss auch ein Staat sein. Dies ist der wesentliche Sprung in dem Postulat, dass der Zustandsraum der Quantenmechanik ein Hilbert-Raum ist.

  • Zweitens werden diese Überlagerungen ständig verwendet. Wenn Sie ein Atom ionisieren, entfernen Sie das Elektron normalerweise nur mit endlicher Wahrscheinlichkeit P < 1 , was bedeutet, dass Sie die Bevölkerung sowohl in den gebundenen als auch in den Kontinuum-Unterräumen des Zustandsraums belassen werden.

    Ich sollte betonen, dass Sie bei einem solchen Ionisationsereignis (manchmal) den Zustand des Systems als kohärente Überlagerung berücksichtigen müssen. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn der ionisierte Teil der Wellenfunktion zurückkehrt, um mit dem Kern zu interagieren, wie es bei der High Harmonic Generation der Fall ist ( siehe z dieses Papier ).

Im Absatz Zweitens ... sprechen Sie, glaube ich, eher von einem Ensemble als von einem echten Elektronenzustand.
Nein, das ist nicht der Fall. Das Experiment wird zwar an makroskopischen Proben durchgeführt, aber alle beteiligten Atome haben exakt den gleichen Quantenzustand. Mit "Bevölkerung" meine ich hier | ψ | 2 , also ein Bruchteil der Wellenfunktion eines einzelnen Atoms. Wenn Sie einfach davon ausgehen, dass nur ein Bruchteil der Atome ionisiert wurde, werden Sie nicht die ganze Physik verstehen. (Insbesondere würde diese dekohärierte Probe keine HHG- oder ATI-Ringe anzeigen.) Lesen Sie die Papiere - wenn sie unklar sind, kann ich wahrscheinlich bessere Referenzen vorschlagen, aber ich muss wissen, womit Sie Probleme haben.

Ja, das ist möglich. Beachten Sie auch, dass ein kontinuierliches Spektrum oft eine Annäherung ist, da Materialien von endlicher Ausdehnung sind und daher immer ein diskretes Spektrum haben, aber das kontinuierliche Spektrum eine gute Annäherung ist.

Diese Art der Argumentation ist gut.
Ist es möglich, dass wir einen physikalischen Zustand haben, der eine Mischung aus diskreten und kontinuierlichen Eigenzuständen ist?
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