Physikalische Intuition dafür, warum die Eigenzeit eine unveränderliche Größe ist

Lassen Sie uns hier genau sein. Die fragliche "Invarianz" ist die Invarianz des Raumzeitintervalls unter Lorentz-Transformationen. Lorentz-Transformationen beziehen hier die von Alice gemessenen Koordinaten eines Ereignisses mit denen von Bob, wo sie eine Schubgeschwindigkeit in Bezug aufeinander haben. Als solche misst Alice etwas Zeit$t_A$und Bob$t_B$. Die Transformationen führen Sie von einem Beobachter zum anderen , um zu sehen, wie es auf ihrer Seite der Welt ist; Es ist, als würde man sagen, dass Alice sich in Bobs Lage versetzt oder umgekehrt.

Aber wenn Sie über die Eigenzeit sprechen, halten Sie per Definition nur an einem Beobachter fest: dem Teilchen selbst. Es macht keinen Sinn zu sagen, dass das Teilchen in Bezug auf sich selbst verstärkt wird. Es besteht keine Zweideutigkeit bei der Auswahl eines Referenzrahmens vor der Entscheidung über die Durchführung einer Messung, da der Referenzrahmen/Beobachter a priori ausgewählt wurde.

Nun, lassen Sie das Ding, das die beiden Leute beobachten, eine Uhr sein – eine mechanische Uhr. Wenn sie sich über die richtige Zeit auf seiner Weltlinie zwischen zwei Ereignissen nicht einig sind, dann sind sie sich auch über seinen physischen Zustand bei mindestens einem dieser Ereignisse im Allgemeinen nicht einig. Das heißt, wenn sich beispielsweise die beiden Beobachter und die Uhr irgendwann auf ihrer Weltlinie treffen, werden sie sich über die Uhrzeit und alle möglichen anderen Details ihrer Konstruktion nicht einig sein. Das wäre eine Katastrophe.

Ja, das ist eine gültige Art zu verstehen, warum die Eigenzeit unveränderlich ist; es kommt tatsächlich von einer unveränderlichen Frage.

Ich bin auch ein großer Fan der Einführung von Lorentz-Transformationen, indem ich zuerst die Transformation für klein betrachte$v$die im Wesentlichen setzt$\gamma = 1$und finden gerecht$x' = x - v~t,~~t'=t - vx/c^2.$Diese vereinfachte Ansicht zeigt Ihnen, dass der Versuch, Zeitunterschiede zwischen Dingen an zwei verschiedenen Positionen zu vergleichen, genauso Frame-variant ist wie der Versuch, Positionsunterschiede zwischen Dingen zu zwei verschiedenen Zeiten zu vergleichen: Die Entfernung zwischen Kansas City und Washington beträgt ungefähr$\text{1,500 km}$wenn Sie von einem Zeitpunkt sprechen, aber wenn wir über die Entfernung zwischen Kansas City und Washington DC zweieinhalb Stunden später sprechen, dann müssen wir Ihren Referenzrahmen kennen, weil von Aus meiner Sicht sind sie immer noch$\text{1,500 km}$auseinander, aber es gibt eine andere Perspektive (ein Flugzeug, das von KCI nach Dulles fliegt), für die diese Orte beide "sie sind genau hier, vor meinem Fenster!" sind. Ganz zu schweigen von zwei anderen vernünftigen Perspektiven, der geozentrischen, nicht rotierenden Perspektive, von der sich Washington meiner Meinung nach bewegt hat$37.5^\circ$nach Osten und ist daher$\text{4,700 km}$entfernt von Kansas City oder dem heliozentrischen Rahmen, in dem sich diese beiden Orte ungefähr unterscheiden$\text{270,000 km}$auseinander oder so, je nach Tageszeit. Sie müssen sehr vorsichtig sein, wenn Sie in der klassischen Physik sagen: "Ich möchte den Abstand zwischen diesen beiden Dingen " , um eine Zahl zu haben, auf die sich alle diese Perspektiven einigen können. ¹

Ähnlich wie wir uns in die Relativitätstheorie bewegen, müssen wir sehr vorsichtig sein zu sagen: „Ich möchte die Zeit, die zwischen diesen beiden Ereignissen verstrichen ist, in dem Trägheitsbezugssystem, in dem sie beide am selben Ort stattfanden“, damit diese beiden Ereignisse „genau hier“ passierten “, sonst sind wir sehr verwirrt. Diese verstrichene Zeit ist die sogenannte "Eigenzeit" zwischen den Ereignissen.

1. Wie Sie sehen können, wird dies auch in der Relativitätstheorie etwas schwieriger, da wir beginnen, uns nicht darüber einig zu sein, wann genau jetzt an entfernten Orten ist. Wir müssen technisch sagen, in dem sich gemeinsam bewegenden Referenzrahmen, der beide in Ruhe sieht, für Objekte, die über lange Zeiträume existieren, und wir sind dauerhaft unzufrieden, wenn sie nicht beide relativ zueinander in Ruhe sind - oder ansonsten können wir von einem angemessenen Abstand zwischen augenblicklichen Ereignissen sprechen, genau wie wir es für die Zeittrennung tun; dann ist es im Trägheitsbezugssystem, wo sie beide gleichzeitig auftraten .

   Tatsächlich macht die spezielle Relativitätstheorie diese beiden zu disjunkten Umständen: Ereignisse, die objektiv durch Entfernung getrennt sind, lassen im Allgemeinen Referenzrahmen zu, die sagen, „diese geschahen beide zur gleichen Zeit“, während Ereignisse, die objektiv durch Zeit getrennt sind, im Allgemeinen Referenzrahmen zulassen, die sagen, „diese beide ist genau hier passiert, am selben Ort." Der entscheidende Unterschied besteht darin, ob Licht von einem Ereignis den Ort des anderen erreicht haben könnte, bevor es passiert ist; und die einzigen Ausnahmen sind die "durch Null getrennten" Frames, bei denen Licht von dem einen Ereignis das andere zum Zeitpunkt des Eintretens des neuen Ereignisses gerade noch erreicht hat. Diese "nullgetrennten" Ereignisse bilden die dritte Möglichkeit, "das eine war objektiv vor dem anderen und sie waren objektiv nicht am selben Ort,

Ich denke, Sie haben Ihre eigene Frage richtig beantwortet, aber Sie sind kurz davor, die richtige Zeit und das Raumzeitintervall zu verschmelzen .

Die Eigenzeit ist per Definition unveränderlich. Die Eigenzeit ist die Zeit, die in einem Frame verstrichen ist, in dem ein Objekt (oder Ereignis) ruht. In einem Rahmen wo$dx = 0$so dass$ds = cdt := d\tau$.

Zum Beispiel hat Ihr Magen heute Ihr Mittagessen über einen längeren Zeitraum verdaut. Ich denke, es ist ein Postulat, dass Sie und alle Menschen, die an Ihrem Mittagstisch sitzen, die gleiche Zeit messen würden, die Ihr Magen benötigt, um Ihr Essen zu verdauen.

Das Postulat ist, dass ein physikalischer Prozess im Universum stattgefunden hat und dass dies eine unbestreitbare Tatsache ist, unabhängig von Ihrem Rahmen, Ihren Koordinaten im Raum oder Ihrer Geschwindigkeit.

Sie, vielleicht schlafend im Nahrungskoma, würden das messen, was wir die Eigenzeit nennen, die Eigenzeit, weil Ihr Magen in Ihrem Bezugsrahmen ruhig ist.

Was ist mit beweglichen Rahmen? Wir postulieren, dass der physische Prozess Ihres Magennaschens, möglicherweise auf einer Truthahnkeule, wahrscheinlich mit Käse, auch in jedem anderen Bezugsrahmen im Universum beobachtbar sein sollte, und diese Bezugsrahmen sollten in der Lage sein, dem in unserem gemeinsamen zuzustimmen Universum, dein Sandwich wurde mit Genugtuung verdaut. Es muss also eine Invariante zwischen Referenzrahmen geben, auf die sich alle Beobachter einigen können.

Alle unsere Stoppuhren, die Ihre Verdauung zeitlich eingestellt haben, werden jedoch nicht übereinstimmen. Gemessene Zeit$dt$ist also nicht die gesuchte Invariante.

Wenn wir aber auch eine endliche Lichtgeschwindigkeit in allen Trägheitsbezugssystemen postulieren, schließen wir daraus, dass die Raumzeit in unserem Universum als 4D-Koordinatensystem mit einer metrischen Signatur beschrieben werden kann, sagen wir (1,-1,-1,-1 ). Der Abstand zwischen zwei Punkten in diesem Koordinatensystem,$ds^2 = c^2dt^2 - dx^2$, hängt nicht davon ab, wie Sie sich orientieren oder Ihre Koordinaten übersetzen, und ist die Invariante, nach der wir suchen$ds^2 = ds'^2$.

Die Eigenzeit ist per Definition die in einem Rahmen verstrichene Zeit$dx = 0$, und kann von jedem Beobachter vereinbart werden, der das invariante Intervall misst$ds$in ihrem Rahmen.