Gibt es eine Energiedichtegrenze in GR?

Ich spreche über GR mit klassischen Feldern und Energie. Eine Frage, verteilt auf drei immer strenger werdende Situationen:

Gibt es eine Energiedichtegrenze in GR? (buchstäblich, kann die Energiedichte an irgendeinem Punkt im Raum zu irgendeinem Zeitpunkt einen beliebig großen Wert haben)

Gibt es eine Energiedichtegrenze, ab der sich immer ein Schwarzes Loch bildet?

Wählen wir einen kleinen Band, denn ich wähle hier einfach den Planck-Band. Gibt es eine durchschnittliche Energiedichtegrenze über diesem Volumen, jenseits derer sich immer ein Schwarzes Loch bildet?

Klärung:

Angesichts von http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity können diejenigen antworten, dass die Energiedichte begrenzt ist und sich auf eine Masse beziehen M Geben Sie in einigen Gleichungen bitte ausdrücklich an, wie Sie die definieren M in Bezug auf die Energiedichte oder Definition M bezüglich T μ v der Stress-Energie-Tensor. Tut Ihr M von der Wahl des Koordinatensystems abhängen?

Wenn man einige Kommentare liest, klingt es auch so, als ob es Verwirrung darüber gibt, was Energiedichte bedeutet. Basierend auf Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/File:StressEnergyTensor.svg klingt es so, als könnten wir Energiedichte = berücksichtigen T 00 des Spannungs-Energie-Tensors. Wenn Sie der Meinung sind, dass dies keine korrekte Terminologie ist, erklären Sie dies bitte und ich werde die Frage bei Bedarf bearbeiten.

Früher gab es eine andere gut aussehende Antwort, die positive Stimmen hatte, und jetzt ist sie weg. Was ist passiert? Zensiert ein Moderator Antworten?
@ John, ich bezweifle es. Moderatoren löschen Antworten nicht wohl oder übel AFAIK. Muss der Poster gewesen sein, der über seine Antwort nachgedacht hat.
Lieber John, ja und nein. Die Antwort wurde von einem Moderator gelöscht - tatsächlich vom Hauptmoderator dieses Servers. Die Antwort wurde jedoch auch von ihrem Autor gelöscht. Dies liegt daran, dass der Autor der Antwort und der Hauptmoderator auf diesem Server dieselbe Person ist, David Z. Sie wurde gelöscht, nachdem ein anderer Benutzer einen Fehler in der Argumentation bezüglich der Koordinatenfreiheit gefunden hatte.
Roy hatte eine nette kleine Diskussion aufgeschrieben. Und jetzt wurde diese Antwort auch entfernt! Ich hatte gehofft, dass Deepak in dieser letzten Woche auch seine eigene Antwort hinzufügen würde, da Edward anscheinend etwas zu stark vereinfacht. Statt weiterer Diskussion fast buchstäblich ein negativer Betrag. Das genaue Gegenteil von dem, was ich mir von der Prämie erhofft hatte. :( ... Ich gebe auf.
Ich hatte eine Antwort und eine erweiterte Antwort geschrieben, aber ich habe sie gelöscht, da es bei dieser Frage noch zu viele Unsicherheiten gibt. Was für mich den Ausschlag gab, war die Erkenntnis in letzter Minute, dass das MM-Buch nicht unbedingt mit „Energiedichte“ gleichzusetzen ist T 00 entweder. Das MM-Buch diskutiert die richtige Energiedichte, aber das Buch ist schwach in Bezug auf Tensor-basierte Erklärungen seiner Begriffe. Eine weitere Unsicherheit besteht also darin, ob das MM-Argument Edwards Antwort sozusagen bereits akzeptiert. In Kombination mit den Unsicherheiten bei der Reifen- und Massendefinition gab es [Forts.]
... nicht eindeutig genug, um eine andere Antwort als ein großes Fragezeichen zu geben. Trotzdem sind Lawrences Antwort (und ähnliche Kommentare) in der Literatur zu finden (nicht nur im MM-Buch), aber sie beziehen sich nicht darauf T 00 selbst, vielleicht nicht einmal zu T a b . Ich weiß nicht, ob sie "falsch" sind oder ob es darauf ankommt T 00 wird in diesen Arbuments nicht verwendet. Ich bin sicher, dass die Forschung zu diesen Themen fortgesetzt wird.
@Roy Mass-Definitionen und die Hoop-Vermutung sind in der Tat einige interessante Folgemaßnahmen zu dieser Frage. Ich bin mir jedoch nicht ganz sicher, ob das MM-Buch überhaupt von der „richtigen“ Energiedichte spricht, da er sie verwendet, um eine Grenze für das elektrische Feld zu beanspruchen. Selbst in SR halte ich es nicht für sinnvoll zu versuchen, eine geeignete Dichte für eine elektromagnetische ebene Welle zu definieren, da es keinen Inertialrahmen gibt, in dem sie ruht. In Anbetracht seiner "Ableitung" von GR ist es wahrscheinlich am besten, das Motion Mountain-Buch einfach zu ignorieren, wenn es GR aufruft.
@ Edward, "Ich denke nicht, dass es sinnvoll ist, zu versuchen, eine richtige Dichte zu definieren ..." - das entsprechende Konzept für EM wäre E 2 + B 2 würde es nicht? Ich sehe diese Frage in Bezug auf unveränderliche physikalische Aspekte der Energiedichte im Allgemeinen (hauptsächlich Materie) - und ob sich nachweislich eine BH bildet - nicht in Bezug auf die Variationen und Interpretationen, die über Koordinatenfreiheiten möglich sind. Ich könnte mich da irren und vielleicht wollte John nur wissen, welche Zahlen möglicherweise darin erscheinen könnten T a b ?
@Roy E 2 + B 2 ist nur T 00 für ein elektromagnetisches Feld und ist daher ebenso koordinatenabhängig. Die übliche Art, eine „eigentliche Dichte“ für ein Objekt oder eine Flüssigkeit zu definieren, besteht darin, die Dichte in seinem Ruhesystem anzugeben. Diesen Luxus haben wir zum Beispiel bei einer elektromagnetischen ebenen Welle nicht. Daher halte ich es nicht für sinnvoll, in diesem Fall zu versuchen, eine richtige Dichte zu definieren. Es könnte einen cleveren Weg geben, die Terminologie neu zu definieren, die nicht sofort offensichtlich ist, aber ohne sich auf andere Vektoren wie eine Geschwindigkeit zu beziehen, ist die einzige skalare Invariante die Spur T was für die Elektrodynamik 0 ist.

Antworten (3)

Die Antwort ist nein. Es gibt keine Energiedichtegrenze (für alle drei Fragen).

Der einfachste Weg, dies zu sehen, ist, dass die Energiedichte genau die ist T 00 Komponente des Spannungsenergietensors. Die Lösung in GR hängt vom vollen Spannungsenergietensor ab, daher reicht es nicht aus, nur über die Energiedichte zu sprechen. Da die Energiedichte nur eine Komponente eines Tensors ist, ist sie außerdem eine vom Koordinatensystem abhängige Größe. Ausgehend von einer Lösung, die kein schwarzes Loch wird und irgendwo etwas Energie hat, können wir das Koordinatensystem immer so wählen, dass die Energiedichte beliebig groß wird.

Deutlicher gesagt: Lokale Lorentz-Symmetrie allein reicht aus, um zu zeigen, dass die Energiedichte in GR nicht begrenzt ist. Und da es außerdem Nicht-Null-Energielösungen gibt, die nicht zu schwarzen Löchern werden, beantwortet dies auch Ihre zweite Frage.

Um die Antwort auf die dritte Frage klarer zu machen, lassen Sie uns eine genaue Lösung diskutieren. Betrachten Sie die Robertson-Walker- Lösung mit einer perfekten Flüssigkeit. Hier ist ein Beispiel für einen Spannungsenergietensor für eine perfekte Flüssigkeit im mitbewegten Rahmen:

T a b = ( ρ 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p )

Wenn wir nun mit der Koordinatentransformation in ein anderes Koordinatensystem wechseln: Λ μ v = ( γ − β γ 0 0 − β γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 )

Wir sehen, dass sich die Energiedichte ändern wird als: ρ ' = γ 2 ρ + p β 2 γ 2 = γ 2 ( ρ + p β 2 )

Die Energiedichte kann also nicht nur beliebig groß werden, sondern sogar über ein endliches Volumen.

Wie genau kommt man von dem Spruch die Energiedichte wandelt sich um als ... zu der Energiedichte kann beliebig groß sein, aber auch über ein endliches Volumen ?
@Deepak Ich verstehe deine und Roys Kommentare dazu nicht. Zeigt diese Koordinatentransformation nicht, dass die Energiedichte an mehr als nur einem Punkt erhöht wird? Wie wird zum Beispiel der neue Stress-Energie-Tensor Ihrer Meinung nach aussehen? Du widersprichst Edward ständig und machst Beleidigungen wie „Amateur-Handwinken“ oder Schlimmeres in dem anderen Thread. Geben Sie Ihre eigene Antwort, wenn Sie Edward nicht zustimmen. Bitte zeigen Sie uns die richtige Antwort.
@John es spielt keine Rolle, welche Transformation Sie auf den Stress-Energie-Tensor anwenden. Tatsache ist, dass Sie es hier mit einer Lösung von Einsteins Gleichungen zu tun haben. Egal, was ein bestimmter Beobachter erleben mag, es wird die Bewegungsgleichungen nicht ändern - in diesem Fall die Friedmann-Gleichungen. Folglich gibt es für eine FLRW-Metrik so etwas wie eine kritische Dichte ρ c (Ref: Wald) bestimmt, ob die Kosmologie offen (hyperbolisch), geschlossen (kugelförmig) oder flach ist. Insbesondere gibt es eine Bezugsauswahl von Beobachtern – diejenigen, die sich mit der Metrik bewegen.
Für eine triviale Lösung wie Minkowski gibt es keine solche Referenzauswahl, und Edwards Argumentation könnte durchgehen. Dies wird jedoch bei einer allgemeinen zeitabhängigen Metrik nicht passieren. Was Amateur-Handwinken und Beleidigungen angeht – Sie haben recht. Ich überschreite die Grenzen höflicher Konversation. Aber andererseits versucht Edward, eine allzu einfache Antwort auf eine komplexe Frage zu geben, für die es keine so einfache Antwort gibt. Und darauf hinzuweisen, dass dies der Fall ist, scheint keine Wirkung zu haben. Wie auch immer, ich entschuldige mich bei @Edward dafür, dass ich Sie als Amateur bezeichnet habe. Ich bin sicher, Sie nicht. Prost!
@Deepak Bitte geben Sie Ihre eigene Antwort ein. Es wäre schön zu sehen, wie Ihre Argumentation und Mathematik so gezeigt wird, wie es Edward und Roy getan haben.
@Deepak Sie schreiben "es spielt keine Rolle, welche Transformation Sie auf den Stress-Energie-Tensor anwenden". Stimmen Sie Folgendem zu: (1) T 00 hängt vom Koordinatensystem ab. (2) T 00 kann über eine endliche Region im Raum beliebig groß sein, wie von Edward gezeigt. (3) unabhängig von der Koordinatenwahl T 00 ist die Energiedichte. ... Ich habe Verständnisschwierigkeiten, da Sie anscheinend immer wieder auf eine Frage antworten, die anders als die gestellte ist. Ein direktes Ja/Nein für diese drei Punkte würde also zur Klärung beitragen. Es klingt, als ob Sie (1) ja, (2) ja, (3) nein sagen würden.
da scheinst du auf eine frage immer wieder anders zu antworten als gestellt ... ja, ich denke das ist in meinem fall ein geburtsfehler :). Bitte geben Sie Ihre eigene Antwort ... Ich werde es tun, in meiner eigenen süßen Zeit. Ich behaupte nicht, alle Antworten zu haben. Dies ist eine schwierige Frage, und ich werde antworten, sobald ich das Gefühl habe, eine körperlich vernünftige Antwort zu haben. Ich hoffe du kannst damit leben.
In der Zwischenzeit sind die Antworten von @Roy und @Lawrence am repräsentativsten für meinen Stand. Ich hoffe, ich habe das auch deutlich gemacht. Außerdem ist dies keine Multiple-Choice-Prüfung, und gute Fragen haben kaum jemals knackige Antworten der Art, nach denen Sie zu suchen scheinen.
@Deepak "Das werde ich, in meiner eigenen süßen Zeit. ... Ich hoffe, du kannst damit leben." Nehmen Sie sich natürlich Zeit, und ich freue mich auf Ihre eigene Antwort. Weil ich derzeit nicht verstehe, wie Edwards Antwort „zu simpel“ ist, also sehe ich nicht, was seine Antwort einschränkt und wie ich seine Kommentare mit Ihren in Einklang bringen kann. Ich freue mich darauf, die Einzelheiten Ihrer Antwort zu diesem Thema zu sehen.
@Edward, nur um das klarzustellen, sagst du, dass es in jeder Raumzeit keine Grenze für den Wert der physikalischen Energiedichte gibt (an einem Punkt oder einer Region - und mit jeder Art von Materie/Strahlung)? Warum unterscheidet sich dies von der Aussage, dass (materielle) Schwarze Löcher nicht entstehen können? In Bezug auf die formuliert ρ oben könnte man den Beweis verlangen, dass es in einer GR (mit Materie) Lösung unbegrenzt sein kann. Ich denke (jetzt), dass die ursprüngliche Frage immer die GR-Physik und nicht die Koordinatenfreiheit war.
@Roy Meiner Meinung nach scheint John immer noch mit dem Konzept zu kämpfen, dass nur unveränderliche, nicht koordinatenabhängige Größen eine wirkliche Bedeutung haben. Das führt also zu schlampigen Assoziationen wie „große Mengen an Materie können zu einem schwarzen Loch kollabieren“ -> „E=mc^2“ -> „Energie wird durch die Entstehung eines schwarzen Lochs begrenzt“ -> „wenn ich mich zu schnell bewege, werde ich ein schwarzes Loch'. Das ist eindeutig falsch, aber es ist eine häufige Frage / Verwirrung, die Studenten haben.
@ Roy Ich bin mir nicht sicher, wie ich deine Frage dort beantworten soll. Wenn Sie klar definieren könnten, was Sie mit " physikalischer Energiedichte" meinen, sollten Sie Ihre Frage vielleicht im letzten Kommentar als Fortsetzung von Johns Frage stellen. Es wäre wahrscheinlich viel interessanter als eine Diskussion über Grenzen der Koordinatenabhängigkeit T 00 .
@ Edward, der physikalische Wert einer Größe ist ihre Messung in einem Labor. Die physikalische Massendichte wäre also ihre Messung in einem Labor. Verwenden Sie E=mc^2, um in die gemessene physikalische Energiedichte umzuwandeln (E=m wenn c=1). Die Frage ist dann, ob diese beliebig hoch werden kann, ohne dass sich ein BH (im Labor) bildet.
Diese letzte Frage ist nicht meine Frage; es ist die ursprüngliche Frage: Gibt es eine durchschnittliche Energiedichtegrenze über diesem Volumen, jenseits derer sich immer ein Schwarzes Loch bildet? Ich betone nur das Physische , um von Verweisen auf Tensoren wegzukommen, was ablenkend war.
@Roy Auch hier ist das Problem, dass diese Menge vom Koordinatensystem abhängt. Der Wissenschaftler kann ein beliebiges Koordinatensystem verwenden, um ein Laborexperiment zu beschreiben. Die Auswahl von Koordinatensystemen ist nicht "physikalisch", was der Grund dafür ist, dass die physikalischen Gesetze davon unabhängig sind. Also müssen wir die Frage in unveränderliche Begriffe fassen. Sie scheinen stattdessen zu sagen T 00 ist bereits physikalisch, da es mit einem bestimmten Koordinatensystem gemessen werden kann ... wenn Sie diese Haltung zu "physikalisch" einnehmen, ist die Frage nicht interessant und bereits beantwortet.
@Roy Aufgrund von Verwirrung hat John für die Frage eine Definition für Energiedichte gewählt. Wenn Sie dies angemessen umformulieren können, um stattdessen eine unveränderliche Größe zu diskutieren, wäre die Frage anders (und viel interessanter), daher ermutige ich Sie, eine neue Frage zu beginnen.
@Edward, ich habe Koordinatensysteme nicht erwähnt, weil ich damit einverstanden bin, dass sie auch willkürlich sind. Das Lab wird eine feste Länge mitbestimmen. Eine Tensorkoordinatenfrage bezieht sich hier auf den Bereich der Darstellungen dieser Länge. Eine physikalische Frage wäre: "Kann ein Objekt unbegrenzter Länge in das Labor eintreten und dort platziert werden?" Ich stimme zu, dass es hier mindestens zwei Arten von Fragen gibt: solche zu Tensorkoordinateneigenschaften und solche zu tatsächlichen physikalischen Eigenschaften. Die Herausforderung dieser Frage bestand darin, die physikalische Frage zu beantworten: Ich glaube nicht, dass es sich um ein Tutorial zu Tensoren handelt.
Außerdem war es nicht John, sondern du, der vorgestellt hat T 00 in diese Frage - nur um das zu beweisen T 00 war koordinatenabhängig und nicht invariant. Groß! Die Ausgangsfrage bleibt also unbeantwortet.
Hier ist eine wissenschaftliche Diskussion der Dichte mit SI-Einheiten und einigen tatsächlichen Werten: en.wikipedia.org/wiki/Density . Die Behauptung, die Sie anscheinend aufstellen, dass dieses Konzept (Dichte - Massendichte ρ ) hat keine unveränderliche oder physikalische oder Laborbedeutung ergibt für mich keinen Sinn.

In der Physik gibt es eine Energiedichtegrenze (stellen Sie sich ein Hubble-Volumen voller Photonen vor, dessen Wellenlänge auf eine Brettlänge reduziert ist, gepackt 1 pro Planck-Volumen, das zu einer Singularität zusammenbricht). Die allgemeine Relativitätstheorie hat jedoch außer c keine fundamentalen Größen und daher keine solche Einschränkung.

Der Schwarzschild-Radius ist R   =   2 G M / c 2 , wo wenn man eine Masse packt M in ein Volumen mit einem Radius R Du bekommst ein schwarzes Loch. Der Begriff Masse-Energie-Grenze ist kein allgemeiner Sprachgebrauch, aber wenn man genügend Masse in ein Volumen schiebt, wird es zu einem schwarzen Loch und kausal von der Außenwelt abgeriegelt.

Zur Klarstellung für John, worauf sich Lawrence hier im Wesentlichen bezieht, ist die Reifen-Vermutung ( en.wikipedia.org/wiki/Hoop_Conjecture ). Allerdings kann die hier angesprochene Masse nicht einfach auf die Energiedichte bezogen werden, sonst ist die Reifenvermutung trivialerweise falsch. Wir können jederzeit die Koordinaten ändern, um so viel kinetische Energie hinzuzufügen, wie wir wollen, und es ändert sich eindeutig nicht, ob sich ein Schwarzes Loch bildet oder nicht. Wenn wir also nur von der Energiedichte sprechen – nein, es gibt keine Grenze. Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie kann ein kniffliges Konzept sein en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity
Sie erwähnen in Ihrer Antwort nie die Energiedichte. Während es also so aussieht, als ob Sie „Ja“ sagen, gibt es eine Energiedichtegrenze, aber ich kann nicht herausfinden, wie dies mit der „Nein“-Antwort von Edward zusammenpasst. Können Sie einige Verbindungsdetails von Ihrer Aussage zu einem „Ja“/„Nein“ für die Titelfrage angeben?
-1 Dies scheint die Frage nicht zu beantworten.
Gibt es eine Energiedichtegrenze in GR?
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