Was ist die grundlegende Definition von Kraft?

(Schauen Sie sich den Abschnitt Einige weitere Erläuterungen an, um einen kleinen Metakommentar darüber zu erhalten, was wir zu tun versuchen, wenn wir etwas definieren. Ich denke, er enthält einige wichtige Informationen.)

In der Newtonschen Mechanik ist eine Kraft ein mathematischer Vektor, den wir einem Modell eines physikalischen Systems vorschreiben , indem wir ein Kraftgesetz erklären .

Mit anderen Worten, es ist ein mathematisches Zwischengerät, das wir aufrufen, um Berechnungen in unseren Modellen durchzuführen. Es wird zwischen den Eingaben (Anfangsbedingungen) und Ausgaben (Vorhersagen) von Daten aufgerufen, aber nie direkt gemessen (Zeit, Position, Geschwindigkeit usw. werden letztendlich direkt aufgezeichnet).

Dies ist vergleichbar damit, wie die Wellenfunktion als mathematisches Gerät aufgerufen wird, um Berechnungen für Modelle von Quantensystemen durchzuführen; Die Wellenfunktion wird auch zwischen Ein- und Ausgängen aufgerufen, aber nie direkt gemessen. Betrachten Sie das folgende Beispiel.

Beispiel 1. Angenommen, ich möchte ein Doppelsternsystem modellieren. Die beiden Sterne modelliere ich als Punktobjekte mit Masse$m_{A}$Und$m_{B}$, und dann appelliere ich an das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation, um das Kraftgesetz als zu erklären

$$\vec{F}_{\text{A on B}} = -\frac{Gm_{A}m_{B}}{r^{2}}\hat{r}$$ Wo$\vec{r}$ist der Vektor von Stern$A$zu staren$B$. Dies habe ich manuell in mein Modell eingefügt, da dieses Gesetz für Newton sehr erfolgreich war, um astronomische Vorhersagen zu treffen.

Ein weiteres Beispiel ist unten angegeben.

Beispiel 2. Angenommen, ich möchte einen harmonischen Oszillator modellieren, der mit etwas Widerstand in eine Flüssigkeit eingebracht wird. Dann postuliere ich zwei Kraftgesetze: die Federkraft

$$\vec{F} = -k(\vec{x} - \vec{x}_{0}),$$ und die lineare Widerstandskraft $$\vec{F} = -b\vec{v}$$ Wo$b, k$sind einige positive Konstanten.

Ein wichtiger Punkt, den es zu verstehen gilt, ist, dass weder das erste noch das zweite Newtonsche Gesetz verwendet werden, um zu definieren, was eine Kraft ist. Es ist das für die Situation spezifische Kraftgesetz, das die Kraft definiert, und dann beziehen die Newtonschen Gesetze sie auf Bewegung.

Einige Kräfte sind „fundamentaler“ in dem Sinne, dass wir andere Kräfte von den fundamentaleren ableiten können. Beispielsweise stammen die Feder- und Widerstandskräfte aus elementareren Kräften, die auf die Moleküle der Substanzen einwirken. Soweit wir das beurteilen können, können die fundamentalen Kräfte in Form von Feldern geschrieben werden, die eine weitere Menge mathematischer Spielereien sind, die wir aufrufen. Um ein Feld zu definieren, schreiben wir jedem Punkt in der Raumzeit einen Vektor (oder Tensor usw.) zu. Die bekanntesten Beispiele sind die elektrischen und magnetischen Felder.

Gegeben sei ein System mit elektrischem Feld$\vec{E} = \vec{E}(x, y, z, t)$und Magnetfeld$\vec{B} = \vec{B}(x, y, z, t)$, das Lorentz-Kraft-Gesetz besagt, dass die Kraft auf ein Teilchen der elektrischen Ladung$q$und Geschwindigkeit$\vec{v}$Ist

Nicht-relativistische Gravitation kann auch in eine hier beschriebene feldtheoretische Form gebracht werden . Das Kraftgesetz dafür ist$\vec{F} = m\vec{g}$Wo$\vec{g}$ist das "Schwerkraftfeld" und$m$ist die "Schwerkraftladung" in Analogie zu$\vec{F} = q\vec{E}$für elektrische Felder.

Einige weitere Erläuterungen

Ich habe noch etwas über diese Frage nachgedacht und festgestellt, dass es noch ein paar Punkte gibt, die erwähnt werden müssen.

Viele der anderen Antworten auf diese Fragen beruhen entweder auf einer vagen Intuition oder sie definieren Kraft in Bezug auf andere Dinge, und es verlagert unweigerlich die Last auf die Frage, was diese anderen Dinge sind (z. B. kann man sagen, dass Kraft eine Änderung des Impulses pro Zeit ist, aber dann lässt es die Frage offen, was Momentum ist). Ich glaube, ich kann erklären, warum das so ist.

Lassen Sie mich ein entsprechendes Beispiel geben. Was sind Linien und Punkte in der euklidischen Geometrie? Linien und Punkte galten lange Zeit als primitive Begriffe , die keine explizite Definition haben. Sie waren primitive Dinge, die charakterisiert wurdendurch Axiome der euklidischen Geometrie (die Axiome sagten uns, wie wir diese Konzepte behandeln könnten, aber es gab keine explizite Definition in Form von "eine Linie ist blah-blah-blah" oder "ein Punkt ist so und so"). Um das 19. und 20. Jahrhundert begann sich jedoch die Mengenlehre zu entwickeln, und die Menschen nahmen eine Neuformulierung der Geometrie in Bezug auf die reelle Analyse vor, die selbst auf der Mengenlehre basierte. In dieser neuen Formulierung war der Begriff einer Menge der primitive (nicht explizit definierte) Begriff, und alles andere wurde in Begriffen von Mengen definiert. Insbesondere Punkte und Linien hatten nun konkrete Definitionen: Ein Punkt auf der Ebene ist ein geordnetes Paar reeller Zahlen$(x, y)$und eine Linie war eine Menge von Punkten$(x, y)$so dass$ax+by = c$für einige reelle Konstanten$a, b, c$. Jetzt könnten Linien und Punkte explizit in Bezug auf andere Dinge definiert werden.

Um nun Kraft zu definieren, haben wir zwei Möglichkeiten:

1. Option 1 ist, den Begriff einer Kraft als primitives Konzept ohne explizite Definition zu akzeptieren und Axiome darauf aufzubauen, wie Sie es charakterisieren möchten.
2. Option 2 besteht darin, mit einer anderen Theorie zu beginnen (die ihre eigenen verschiedenen primitiven Begriffe hat) und eine explizite Definition von Kraft in Bezug auf die Elemente dieser Theorie zu geben.

Ich denke, Sie können ziemlich deutlich sehen, wie diese Optionen auf das Szenario mit Punkten und Linien in der euklidischen Geometrie abgebildet werden. Beide Optionen sind durchaus haltbar.

Wenn wir mit der Newtonschen Mechanik beginnen, dann muss Kraft mathematisch gesehen ein primitiver Begriff sein. Wenn wir mit einem anderen Formalismus wie der Lagrange-Mechanik beginnen, dann mit der Lagrange-Mechanik$\mathcal{L}(q, \dot{q}, t)$wird der primitive Begriff sein, und Kraft wird definiert als

Die oben genannten Optionen sind die einzigen beiden Möglichkeiten, irgendetwas rigoros zu definieren, und Kraft ist zufälligerweise ein primitives Konzept in der Newtonschen Mechanik, weil es mit Kraft beginnt .

Obwohl Kraft selbst primitiv ist, soll sie die mathematische Konkretisierung der intuitiven (aber vagen) Vorstellung von Drücken und Ziehen (und allgemeiner von Einflüssen zwischen Körpern) sein. Die gewünschte Charakterisierung, die Kraft als Konkretisierung des Begriffs von Drücken und Ziehen rechtfertigt, erfolgt durch die Axiome der Newtonschen Mechanik. Sie müssen tatsächlich Probleme mit der Newtonschen Mechanik machen und lösen, um genau zu verstehen, was das bedeutet.

Zu Newtons Bewegungsgesetzen

Wie ich bereits sagte, was genau die Kraft in einem bestimmten Szenario ist, wird durch das entsprechende Kraftgesetz festgelegt. Wenn Sie auf ein neues Szenario stoßen, das noch niemand analysiert hat, müssen Sie das Kraftgesetz erraten und empirisch testen, ob Ihre Vermutung zu korrekten Vorhersagen führt oder nicht.

Wie ich bereits sagte, kann das Kraftgesetz natürlich auch aus anderen Theorien wie dem Elektromagnetismus stammen, wo Kraft durch elektrische und magnetische Felder definiert wird.

Newtons erstes und zweites Gesetz sind nicht so sehr Definitionen von Kraft, sondern axiomatische Charakterisierungen von Kraft. Es gibt einen subtilen Unterschied, denn an keiner Stelle sagen wir in einem der Gesetze „eine Kraft wird als bla-bla-bla definiert“. Die Rolle von Newtons erstem und zweitem Gesetz besteht darin, Kraft mit der Bewegung von Objekten in Beziehung zu setzen, und dabei verdeutlichen sie, was es bedeutet, wenn eine Kraft „ein Druck oder ein Zug“ oder „ein Einfluss von einem“ ist Körper auf einem anderen."

Newtons drittes Gesetz unterscheidet sich von den beiden anderen Gesetzen, da das dritte Gesetz im Gegensatz zu den ersten beiden Gesetzen eine Einschränkung für die möglichen Kraftgesetze (die Dinge, die spezifizieren, was die Kraft in einem bestimmten Szenario ist) gibt. In vielen Fällen ignorieren wir dieses Gesetz tatsächlich (wenn wir beispielsweise eine an einer Wand befestigte Feder betrachten, vereinfachen wir unser Szenario, indem wir die Tatsache ignorieren, dass die Bewegung der Feder der Erde einen gewissen Impuls verleiht). Was das Gesetz wirklich bedeutet, ist, dass jedes Mal, wenn wir eine Kraft ohne eine entgegengesetzte Kraft haben, das System, das wir analysieren, kein wirklich geschlossenes/isoliertes System ist.

"Eine Kraft ist ein Druck oder Zug." Dies scheint eine "richtige" Definition zu sein, liefert jedoch nicht genügend Informationen.

Das ist die am häufigsten zitierte qualitative Definition. Es ist umfassender als die Verwendung des 2. Newtonschen Gesetzes, da das 2. Newtonsche Gesetz, wie unten erläutert, nur den Einfluss einer Nettokraft anspricht. Eine Kraft (Druck oder Zug) erfordert keine Beeinflussung.

Ob es genügend Informationen liefert oder nicht, hängt davon ab, nach welcher Art von Informationen Sie suchen.

"$\mathbf F = m \mathbf a$." Meines Wissens ist dies keine mathematische Definition, sondern eine wissenschaftliche Beobachtung.

Newtons 2. Gesetz gibt Aufschluss darüber, was eine Kraft tut. Aber wenn Sie nach einer besseren mathematischen Definition der Wirkung einer Kraft suchen, sind Sie meiner Meinung nach besser dran, die Wirkung einer Nettokraft als Änderung des Impulses eines Objekts zu definieren, oder

wobei für den Fall konstanter Masse

Der Grund, warum ich glaube, dass dies eine bessere mathematische Beschreibung der Wirkung einer Kraft ist, ist, dass die Impulserhaltung eines der grundlegenden Gesetze der Physik ist.

Die Betonung liegt auf der Nettokraft , denn obwohl "Schieben oder Ziehen" eine Kraft ist, kann es sein, dass es keine Wirkung gibt, es sei denn, es gibt eine Nettokraft. Ich kann den ganzen Tag an einer Wand drücken und ziehen, aber wenn sie sich nicht bewegt (eine Änderung des Impulses verursacht), hat meine Kraft (zumindest makroskopisch) keine Wirkung auf die Wand.

"Eine Kraft ist der Einfluss eines Körpers auf einen anderen." Dies reicht nicht aus, denn wie andere Leute mir gegenüber betont haben, ist Kraft eher die Beziehung zwischen zwei Körpern als die Art und Weise, wie einer auf einen anderen einwirkt. Deutlicher wird dies bei Kräften wie Elektrizität und Schwerkraft.

Ich habe ein paar Probleme mit dem, was Ihnen hier gesagt wurde. Zum einen kann der Einfluss auf den Kontakt zwischen Körpern zurückzuführen sein, oder der Einfluss kann auf ein Feld zwischen den beiden Körpern zurückzuführen sein. Aber der Hauptgrund, Kraft nicht als "den Einfluss eines Körpers auf einen anderen" zu definieren, ist meiner Meinung nach, wie ich oben sagte, eine Kraft beeinflusst nicht unbedingt einen Körper (lesen Sie einen starren Körper), es sei denn, es handelt sich um eine Nettokraft.

Mir geht es eigentlich mehr um Genauigkeit als um Genauigkeit. Wäre es fair zu sagen, dass diese Definition für alle Kräfte in der Physik gilt? "Eine Kraft ist ein Druck oder Zug, der aus der Wechselwirkung eines Objekts mit einem anderen Objekt resultiert."

Ich würde sagen, die Definition von „Schieben oder Ziehen“ trifft auf mindestens zwei der vier Grundkräfte zu, dh die Gravitationskraft und die elektromagnetische Kraft. Bei den anderen beiden, den starken und schwachen Kräften, bin ich mir nicht so sicher. Soweit zu deiner ursprünglichen Aussage

Ich verstehe, dass es viele verschiedene Arten von Kräften gibt, aber da wir sie alle "Kräfte" nennen, muss es eine gute Möglichkeit geben, sie alle auf eine einzigartige Weise zu definieren.

Das ist natürlich der Heilige Gral. Die Schwerkraft wurde noch nicht mit den anderen drei kombiniert.

Hoffe das hilft.

Ich denke, dass Kraft zumindest hat$4$Schichten von Bedeutung.

Die primäre Bedeutung ist eine intensive Menge, etwas, das wir mit unseren Muskeln spüren, hauptsächlich beim Drücken oder Ziehen. Als solches ist sie nicht messbar, denn selbst wenn wir sagen können, dass Kraft A größer ist als B, ist es nicht möglich, genau zu bestimmen, wie viel.

Um die Kraft zu messen und als umfangreiche Größe zu behandeln, verwenden wir das Hookesche Gesetz, um Wägezellen, Dehnungsmessstreifen und andere Geräte herzustellen. Das ist die zweite Schicht.

Die Entdeckung, dass die Nettokraft proportional zur Beschleunigung ist, führt zur dritten Ebene. Da dies eine universellere Eigenschaft ist als die Elastizität (die je nach Material eine kurze Reichweite haben kann), wird diese Entdeckung zum Standardverfahren zur Messung der Nettokraft „befördert“. Und wenn eine Wägezelle mit der Beschleunigung für eine gegebene Masse nicht perfekt linear ist, gilt das zweite Newtonsche Gesetz, und es ist eine Möglichkeit, den Grad der Nichtlinearität der Wägezelle fein abzustimmen.

Die vierte Ebene leitet sich aus der Beobachtung ab, dass die Beschleunigung von Teilchen manchmal eine Funktion der Position in einem Koordinatensystem ist, und für solche Fälle kann die (konservative) Kraft als minus dem Gradienten einer Skalarfunktion definiert werden. Auf diese Weise zum Beispiel sogar die Kraft zwischen$2$Protonen von a$H_2$Molekül kann als Funktion ihres momentanen Abstandes bekannt sein.

Ich mag die Definition von Aristoteles, obwohl er den Begriff Kraft nicht verwendet hat. Im Wesentlichen ist Kraft das, was Veränderung bewirkt. Genauer gesagt schrieb er in seiner Physik :

... alles, was Veränderung bewirken kann, muss etwas verändern und es muss etwas sein, das verändert werden kann. Ebenso muss das, was geändert werden kann, durch etwas geändert werden, und es muss etwas sein, das die Fähigkeit hat, Änderungen zu bewirken ... wenn sich etwas ändert, tut es dies zwangsläufig in Bezug auf Substanz, Quantität, Qualität oder Ort ... das Ergebnis ist dass es so viele Arten von Veränderung gibt, wie es Kategorien des Seins gibt.

$200^b26$

Seine Seinskategorien sind vier:

• tatsächliche Existenz und ihre Veränderung ist „Werden“ und „Vergehen“.

• die Anzahl der Dinge und ihre Veränderung ist eine Zunahme oder Abnahme der Anzahl. Er meint hier eine ganze Zahl, wie zum Beispiel die Anzahl der Atome.

• Qualität, das sind kontinuierliche Dinge wie Länge oder Masse, und ihre Veränderung nennt er Veränderung – ihre kontinuierliche Zunahme oder Abnahme

• Ort, das ist Position, und Veränderung ist hier nur Positionsänderung, das heißt Bewegung.

Kraft ist also das, was Dinge entstehen lassen kann, wie Teilchen, die ins Dasein kommen; oder vergehen, wie vernichtende Teilchen; und solche Kräfte ändern offensichtlich die Anzahl der Teilchen, entweder ihre Zunahme oder Abnahme; mehr, Kräfte sind es, die Volumenänderungen verursachen, sagen wir Druck.

Für Aristoteles ist die Welt ein Netzwerk von Kräften, die der Materie innewohnen und auf die Materie einwirken und so eine Veränderung in Substanz, Anzahl, Qualität und Ort bewirken.

Es ist sehenswert, wie sich Aristoteles' Definition von Kraft gegen die klassische Definition von Newton schlägt. Dies wird normalerweise symbolisch ausgedrückt als$F=ma$. Aber das ist nicht das, was Newton in seinen Principia geschrieben hat , was er tatsächlich geschrieben hat, war:

Die Bewegungsänderung ist immer proportional zu der eingeprägten Bewegungskraft und erfolgt in Richtung der rechten Linie, in der diese Kraft eingeprägt wird.

Offensichtlich ist Newtons Definition viel enger als die von Aristoteles. Er konzentriert sich nur auf Bewegung. Daher sein Begriff „Antriebskraft“, eine Kraft, die eine Bewegungsänderung bewirkt. Die entscheidende Frage ist, ob das Newtonsche Gesetz eine Spezialisierung des Aristoteles ist? Nun, wir sehen eine „bewegte Kraft wird aufgeprägt“ und dies verursacht eine „Änderung der Bewegung“. Veränderung ist offensichtlich Veränderung, und Veränderung ist das, wonach wir suchen, wenn wir eine Kraft nach Aristoteles charakterisieren. Und Aristoteles spezifiziert die Veränderung an Ort und Stelle als eine der möglichen Arten von Veränderungen. Allerdings spricht Newton hier nicht von einer Änderung der räumlichen Position, sondern von einer Änderung der Geschwindigkeit. Aber ebenso stichhaltig argumentieren wir, dass Geschwindigkeiten einen Raum konstituieren, den Raum der Geschwindigkeiten. Also ja, es passt. Natürlich ist dies wirklich eine Erweiterung von Aristoteles. s Definition als keinen Geschwindigkeitsraum konzipiert; Er ließ seine Theorie jedoch offen für Erweiterungen, denn obwohl er vier Hauptkategorien des Seins charakterisierte, erkannte er, dass es andere, spezialisiertere Sinne gab.

Während das Gesetz von Arostoteles weiter gefasst ist, sehen wir, dass das Newtonsche Gesetz quantitativ ist, es besagt, dass die Bewegungsänderung „proportional“ zur Antriebskraft ist und die Richtung der Änderung angibt. Die Definition von Aristoteles ist qualitativ, und wie er selbst sagte, kann man genauer werden, wenn dieses Gesetz auf spezifischere Bereiche spezialisiert ist, wie es hier bei Newton der Fall ist.

Es ist auch erwähnenswert, dass Newton „beeindruckt“ sagt und dies bedeutet, dass die Kraft durch Kontakt wirken sollte. Tatsächlich war Newton philosophisch der Ansicht, dass alle Kräfte durch Kontakt wirken sollten, und verstand deshalb seine Gravitationstheorie als unvollständig, da sie Kräfte hatte, die aus der Ferne wirkten. Newton sagt nicht, warum Kräfte durch Kontakt wirken sollten, aber es ist wahrscheinlich, dass die ursprüngliche Quelle Aristoteles war. Tatsächlich schrieb er:

Alles, was Veränderung bewirkt, wird verändert ... solange es sich verändern kann ... Denn auf etwas Veränderliches einzuwirken, sofern es veränderlich ist, heißt eben, es zu verändern, und dazu braucht es Kontakt, so der gleichzeitig wird auf den Agenten der Veränderung eingewirkt.

$202^a3$

So nehmen Kräfte „Kontakt“ auf, um darauf einzuwirken und Veränderungen herbeizuführen. In Newtons Sprache müssen sie „beeindruckt“ werden. Aber mehr noch, wir sehen auch, dass die vorhergehende Passage eine qualitative Aussage von Newtons drittem Gesetz ist:

Jeder Aktion steht immer eine gleiche Reaktion gegenüber; oder die gegenseitigen Wirkungen zweier Körper aufeinander sind immer gleich und auf entgegengesetzte Teile gerichtet.

Auch hier lieferte Newton die entscheidende Quantifizierungsinformation: Diese beiden Kräfte sind gleich und wirken in entgegengesetzte Richtungen.

Abschließend möchte ich noch ein paar Worte dazu sagen, was Aristoteles mit Veränderung meinte. Veränderung ist vertraut und seit der Entdeckung der Analysis war es einfach, sie zu modellieren. Aristoteles dachte anders. Er bemühte sich, den Wandel zu charakterisieren, und sein Kampf hatte nichts mit dem Fehlen eines geeigneten Kalküls zu tun. Woran er festhielt, war die Ontologie. Es ist einfacher zu sagen, was etwas ist oder nicht. Aber Veränderung, in welche ontologische Kategorie fällt das? Aristoteles selbst sagte:

Auch scheint der Veränderungsprozess eine Wirklichkeit zu sein, aber eine unvollständige, und der Grund dafür ist, dass das Potenzial, dessen Wirklichkeit er ist, unvollständig ist. Das macht es schwer zu begreifen, was Veränderung ist. Denn es ist entweder der Entbehrung oder der Möglichkeit oder der einfachen Wirklichkeit zuzuordnen. Aber nichts davon scheint möglich zu sein.

$201^b31$

Aristoteles ordnet ihr schließlich eine „besondere Art von Wirklichkeit“ zu. Dass Aristoteles mit dieser Frage zu kämpfen hatte, soll verstehen, dass es in der Newtonschen Mechanik nicht wirklich um Veränderung geht, sondern eher um Geometrie. Es ist Bewegung, die mit geometrischen Mitteln angegangen wird. Und das gleiche gilt für seine klassische Ergänzung GR. Die Interpretationsfrage, die Aristoteles für schwer fassbar hielt, erhob jedoch ihren ontologischen Kopf in QM. Die Quantenwelle beschreibt Veränderung auf der fundamentalen Ebene, sie ist gewissermaßen unsere Einheit der Veränderung, aber was ist der ontologische Status einer Quantenwelle? Wie Aristoteles können wir sicherlich sagen, dass es nicht aktuell ist, und nur wenn es „vollständig“ (um die Sprache von Aristoteles zu verwenden) oder „gemessen“ (um die Sprache der QM zu verwenden) ist, ist es tatsächlich in dem Sinne, dass ein Observable einen messbaren Wert liefert.

Eine, die bisher anscheinend nicht erwähnt wurde, aus der Lagrange-Mechanik :

Kräfte sind potentielle Energiegradienten. Überall dort, wo eine Änderung in der Konfiguration des Systems die potentielle Energie im System erhöhen würde, gibt es eine Kraft, die dieser Änderung entgegenwirkt.

Die Summe von$-F\cdot d$über alle beweglichen Teile bestimmt, wie viel potentielle Energie durch jede kleine Änderung erhöht wird, und Bewegung gegen oder mit einer Kraft ist tatsächlich der Mechanismus, durch den Energie von kinetischer in potentielle Form und umgekehrt umgewandelt wird.

Kurz gesagt, potentielle Energie will heraus , und Kraft ist der Ausdruck davon.

Ich bin hier ein bisschen auf den Beinen, aber ich denke, alle vorhandenen Antworten verfehlen den Punkt, also werde ich meine 2 Cent hinzufügen.

Die Definition einer physikalischen Größe ist, wie man sie misst.

Jede Definition in Bezug auf mathematische oder allgemeinsprachliche Bezugnahme auf andere Größen wirft die Frage auf: "Okay, aber wie messen wir diese ?" Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Okay, Beschleunigung ist das, was ein Beschleunigungsmesser misst, aber Masse ist das Verhältnis von Beschleunigung zu Kraft, und wir sind wieder da, wo wir angefangen haben.

Kraft ist das, was eine kalibrierte Waage misst .

Eine Waage ist eine Maschine, die die Beugung eines bekannten Federelements misst und das Hookesche Gesetz anwendet, um die Kraft als lineare Funktion der Verschiebung in Beziehung zu setzen.

Letztendlich könnten wir eine Skala kalibrieren, die nur Zeiten und Entfernungen verwendet, beginnend mit den a priori-Definitionen von$c$Und$h$als Basiskonstanten, indem man die Arbeit an einem Lichtstrahl in einer Wechselwirkung betrachtet, als Energie pro Quant, wenn Licht eine Funktion ist, deren einzige Eingaben Entfernung, Zeit und fundamentale Konstanten sind.

Es kann andere Maschinen geben, die den gleichen Wert wie eine geeichte Waage ausgeben. Wenn dem so ist, könnte Kraft ebenso gut definiert werden als das, was eine dieser Maschinen misst.

Ich glaube wirklich nicht, dass man es besser machen kann, als zu sagen, dass eine Kraft das Maß für eine bestimmte Art von Wechselwirkung ist . Interaktion, nicht „Kraft“, ist das grundlegendste Konzept; und ich glaube, es gibt keine bessere Definition dafür als seine übliche Bedeutung: "was unter einer Reihe von Dingen passiert, wenn sie sich durch ihre gegenseitige Anwesenheit beeinflussen". Dies ist wie Ihre Definition 2), aber beachten Sie, dass es keine Definition von Kraft ist .

Man kann davon ausgehen, dass das grundlegendste Objekt in der klassischen Mechanik eines einzelnen punktartigen Objekts sein kinematischer Zustand ist:

Wo$X$ist die Position, ein Punkt, und$\mathbf{p}$ist der Impuls, ein Vektor. Um das System über die Zeit zu beschreiben, weisen wir ihm zu jedem Zeitpunkt einen Zustand zu. „Einfluss“ zeigt sich darin als eine Veränderung, und wir können „Interaktion“ in Agenten einer solchen Veränderung übersetzen. Wir stellen diese Wechselwirkungen gern summatorisch dar: wenn wir den Zustand mit bezeichnen lassen$\mathbf{с}$, Dann

Kraft ist also das Maß für den Effekt, den jede Wechselwirkung individuell zur Änderung des Impulses beiträgt :

wo es eine 1:1 Entsprechung zwischen Wechselwirkungen und Kräften gibt.

Wenn es jedoch um das "inhärente Verhalten" von Objekten geht, können wir nicht wirklich darauf zugreifen, sondern wir müssen eine geeignete Beschreibungssprache dafür erfinden . Das obige ist eine von vielen Sprachen, die wir für einen solchen Zweck erfinden können. (*)

Aber ich behaupte auch, dass dies die Frage nicht bedeutungslos macht, denn obwohl diese Sprachen Erfindungen sind, ist es alles andere als Unsinn zu fragen, was die Bedeutung ist, die wir für ein Wort oder einen Begriff darin erfunden oder geschaffen haben oder erfinden oder schaffen können geeignet und angemessen ist, wie es sich verhält. Eine Sprache, in der niemand weiß, was die Begriffe bedeuten, ist ziemlich nutzlos, unabhängig von ihrem fundamentalen ontologischen Status. Obwohl natürlich einige Sprachtheoretiker argumentieren könnten, dass Sprache von Natur aus bedeutungsleer ist, aber wenn wir in diesen Kaninchenbau gehen wollen, dann sind wir beide a) jetzt wirklich weit von der Physik entfernt und weit in den Bereichen der Philosophie, insbesondere nicht- analytische Philosophie, und b) ich bin mir nicht sicher, ob es sinnvoll ist, tatsächlich zu versuchen, sich mit der fraglichen Theorie vertraut zu machen.

(*) Warum zum Beispiel eine Summe wählen? Eigentlich müssen wir das nicht. Empirisch stellen wir jedoch fest, dass die Dinge aus irgendeinem Grund mit Summen "schöner faktorisieren"; zB Gravitation könnte viele verschiedene Wechselwirkungen zusammen sein. Natürlich - vielleicht ist es das wirklich. Wir wissen es nicht, und vielleicht sollten wir nicht so dogmatisch sein, solche Ideen einfach zu vermeiden!

Kraft ist die Änderungsrate des Impulses. Der Gesamtimpuls eines isolierten Systems ist konstant, aber seine Teile können gegenseitig Impulse austauschen. Eine Impulsänderung eines Teils wird dann von einer gleichen, aber entgegengesetzten Impulsänderung eines anderen Teils begleitet. Die Änderungsraten sind entgegengesetzt, was das dritte Newtonsche Gesetz darstellt.

Okay. Einer noch. Ich denke, Kraft ist das, was in einem frei fallenden Rahmen dazu führt, dass freie Teilchen Geschwindigkeiten haben, die sich im Laufe der Zeit ändern. Kinetische Energien ändern sich. Genauso wie potentielle Energien.

Freie Partikel können sich in stabilen Strukturen ansammeln. Kräfte können ausgleichen. Es ist keine Änderung der kinetischen Energie zu sehen, obwohl Kräfte am Werk sind.

Was verursacht Kraft? Aufladung. Geladene Teilchen wollen miteinander sein oder nicht.
Die Krümmung der Raumzeit verursacht Gezeitenkräfte, die Teilchen voneinander wegtreiben. Das Fallen eines Steins auf die Erde wird nicht durch die Krümmung der Raumzeit verursacht, sondern durch elektrische Ladungen, die die Erdoberfläche halten.

Wenn es keine Ladungen in Partikeln gäbe (nur Masse), hätten alle Partikel konstante Geschwindigkeiten, aber Gezeiteneffekte würden relative Beschleunigungen verursachen. Welche Kräfte genannt werden können. Wenn keine Teilchen geladen wären, würde die gesamte Masse im Universum zu Schwarzen Löchern zusammenbrechen, aber wenn sie von Anfang an keine Ladung hätten, bleibt abzuwarten, ob sie sich in Klumpen ansammeln könnten, und es könnte sogar gefragt werden, ob sie es könnten Masse oder überhaupt existieren.

Ich würde argumentieren, dass Newtons erstes Gesetz definiert, was mit einer "Kraft" gemeint ist. Viele glauben fälschlicherweise, dass Newtons erstes Gesetz überflüssig ist und aus Newtons zweitem Gesetz abgeleitet werden kann$F=ma$aber das ist falsch. Wenn das der Fall wäre, warum sollte es dann überhaupt ein "Newtons erstes Gesetz" geben?

Gesetz 1. Ein Körper verbleibt in seinem Ruhezustand oder in gleichförmiger Bewegung in einer geraden Linie, sofern nicht eine Kraft auf ihn einwirkt.

Was ist eine Kraft? Eine Kraft ist etwas, das den Ruhezustand eines Körpers oder seine gleichförmige Bewegung in einer geraden Linie stört.

Bearbeiten: Die Mathematik von Newtons erstem Gesetz$F=ma=0$kann aus dem zweiten Newtonschen Gesetz abgeleitet werden. Aber das würde bedeuten, den Sinn von Newtons erstem Gesetz völlig zu verfehlen.

Zweite Bearbeitung: Die Definition von Newtons erstem Gesetz oben wurde aus dem oberen Teil der Wikipedia-Seite "Newtons Bewegungsgesetze" entnommen. Weiter unten wird jedoch die Formulierung "Nettokraft" anstelle von "Kraft" verwendet, was genauer ist.

Eine Nettokraft ist eine Wechselwirkung, die bewirkt, dass Masse in Richtung der Nettokraft beschleunigt wird. Da es nur zwei bekannte makroskopische Grundkräfte gibt, muss diese Wechselwirkung für Kräfte, die auf makroskopische Objekte einwirken, notwendigerweise entweder elektromagnetisch oder gravitativ sein.

Ich schätze, eine Möglichkeit, darüber auf verallgemeinerte, abstrakte Weise nachzudenken, ist im Stil abstrakter mathematischer Definitionen (z. B. ist ein topologischer Raum ein beliebiges Objekt der Form [Menge + einige Teilmengen], das solche und solche Axiome erfüllt).

In diesem Sinne (aber ohne diese Strenge zu versuchen) könnte man es vielleicht so angehen.
Im Kontext der Newtonschen Dynamik könnte man sagen, dass es folgende Bausteine ​​gibt ^* :

1. Eine Vorstellung/ein Konzept, dass es diese gerichteten Einflüsse unterschiedlicher Größe zwischen Objekten geben kann, die entweder auf Kontakt oder über Entfernung wirken, die in der Lage sind, den Bewegungszustand von Objekten zu ändern, auf die sie einwirken, und die als Vektoren dargestellt werden können ^** . Qualitativ „drücken“ oder „ziehen“ diese Einflüsse. Diese werden dann als "Kräfte" bezeichnet.

$\hspace{9pt}\large \&$

2. Die Idee, dass bei einer gegebenen Beschreibung (Modell), die die Dynamik eines Systems erklärt, einige Elemente des Modells (Vektoren, vektorwertige Funktionen, ...) als Kräfte bezeichnet werden können, wenn diese Modellelemente Rollen und Verhaltensweisen aufweisen, ausgedrückt durch Newtonsche Gesetze (Trägheitsgesetz,$\textbf F=m\textbf a$oder Äquivalente, Aktion-Reaktion).

Inline-Fußnoten:
^* Diese sind wahrscheinlich unvollständig (zusätzliche Annahmen könnten möglicherweise enthalten sein, wie z. B. eine flache Raumzeit).

^** Vektor ist hier ein abstraktes mathematisches Objekt (also verschieden von der gewählten Darstellungsweise (z. B. von einer bestimmten Koordinatendarstellung).

Wenn Sie dann in der Lage sind, diesen Rahmen erfolgreich auf eine tatsächliche physikalische Situation abzubilden (was möglicherweise nicht möglich ist ) und auf die begleitende kontextualisierte mathematische Beschreibung, nennen Sie „Kraft“, was auch immer auf das Konzept der Kraft als abgebildet wird oben definiert.

Wenn es innerhalb einer breiteren theoretischen Konzeptualisierung eine Erklärung für den Ursprung der Kraft gibt, dann wird sie als eine reale Kraft (ein tatsächliches physikalisches Ding) betrachtet, wenn dies nicht der Fall ist, dann ist sie eine fiktive Kraft. (Und dann könnten Sie vielleicht darauf aufbauen, um Trägheitsrahmen usw. zu definieren. Ich weiß, das scheint rückwärts zu sein, aber wenn Sie mit Trägheitsrahmen beginnen, müssen Sie fiktive Kräfte anschrauben und den Sinn erklären, in dem diese sind "Kräfte", warum den Begriff verwenden usw. Ich denke, das funktioniert, aber mir könnte etwas fehlen.)

Mit anderen Worten, wenn es sich um einen vektorähnlichen Einfluss handelt und er sich gemäß den Newtonschen Gesetzen verhält, kann er in gewissem Sinne als eine Kraft bezeichnet werden, mit der er kompatibel ist$1\ \&\ 2$(wenn es wie eine Ente aussieht und wie eine Ente quakt, ...) – es sei denn, es gibt innerhalb eines größeren theoretischen Kontexts einen übergeordneten Grund, der die Bedeutung modifiziert oder die grundlegende Beschreibung des Systems ändert (z. B. wenn Menschen GR aufrufen und sagen, dass die Schwerkraft eigentlich keine Kraft im obigen Sinne ist, man sie aber unter Umständen so behandeln kann).

Auch in einem größeren theoretischen Kontext kann diese Konzeptualisierung (vielleicht mit Vorbehalten/Einschränkungen) mit anderen qualitativ unterschiedlichen Ideen in Beziehung gesetzt werden (z. B. negativer Gradient des Potentials), Äquivalenzen zwischen verschiedenen theoretischen Beschreibungen hergestellt werden usw.

Und dann gibt es Verwendungen des Begriffs außerhalb dieses Kontexts, wo die Bedeutung lockerer sein kann und die Newtonsche Mechanik möglicherweise nicht einmal zutrifft (z. B. wird starke Wechselwirkung als starke Kraft bezeichnet).

Eine ontologische Antwort, um alle anderen Versuche abzurunden:

Was ist die grundlegende Definition von Kraft?

Da Sie wissen$F=ma$und akzeptiere das nicht als deine Antwort, ich denke, du willst wissen, was Kraft "wirklich" ist. Objektiv im Universum, ohne menschliche Konzepte oder "Theorien".

Hierin liegt die Crux. Diese Art von Antwort kann nicht beantwortet werden. Das ist das uralte Problem von Platons Höhle. Wir kennen die Antwort auf Fragen dieser Art für kein physikalisches Phänomen.

Wir wissen nicht, was ein Elektron eigentlich ist . Wir wissen nicht, was ein Photon ist . Wir wissen nicht, was elektromagnetische Felder wirklich sind. Alles, was wir über irgendetwas wissen , sind unsere Modelle, die einige Aspekte des Verhaltens physikalischer Objekte in Beziehung zu anderen Objekten mit unterschiedlichem Detaillierungsgrad und Genauigkeit beschreiben.

Ja, wir sind ziemlich raffiniert geworden, und unser Wissen ist beträchtlich. Wir haben das Atom gespalten und den Urknall beobachtet, aber wir sind dem Wissen, was all das Zeug eigentlich ist , immer noch kein bisschen näher gekommen . Es wäre immer noch gut möglich, dass ich nur ein schwebendes Gehirn bin, in dem alle meine Nervenzellen mit einem Computer verbunden sind, der mir völlig falsche Informationen liefert. Oder ich könnte immer noch eine Simulation in einem Computer sein, genau wie Sie und alle anderen, in einem tatsächlichen Universum, das sich völlig anders verhält als das, was uns gefüttert wird.

(Wenn ich alle anderen Antworten sehe, wäre meine eigene beste Vermutung für eine hilfreiche Antwort, Newtons erstes und zweites Gesetz einfach zu wiederholen - in jeder Hinsicht ist alles, was Objekte bewegt, per Definition eine Kraft und umgekehrt - vollständig wenn man akzeptiert, dass dies nur für die elektromagnetische Kraft nützlich ist und vielleicht nicht so sehr für die anderen drei fundamentalen Kräfte).

Eine umfassende und erschöpfende Definition von Kraft muss noch durch Diskussionen, Studien, eingehende Analysen usw. entwickelt werden. F=ma hilft bei der Berechnung der Größe der Kraft in Fällen, in denen Bewegung involviert ist.

Im Gravitationsfeld zum Beispiel ist jeder Kubikzentimeter Raum im Gravitationsfeld mit „Kraft“ gefüllt. In dem Moment, in dem ein Objekt mit Masse und Volumen in diesen Raum gebracht wird, erfährt es Kraft in Form von „Schwerkraft“. Es erfährt Kraft unabhängig von Punkt „A“ oder Punkt „B“ im Gravitationsfeld. Das Objekt ist nur ein Medium für die Wirkung der Gravitationskraft. Unabhängig davon, ob ein Objekt vorhanden ist oder nicht, ist die 'kausale Gravitationskraft' während der gesamten Zeit im gesamten Gravitationsfeld vorhanden (Ist es eine Welle?)

Wenn in einem Verbrennungsmotor Kraftstoff im Zylinder verbrennt, entsteht ein hoher Druck, der die Kraft/den Druck auf den Kolben ausübt, wodurch sich die Welle dreht. Hier wird die Kraft durch das Verbrennen des Kraftstoffs abgeleitet, und diese Kraft wird währenddessen erhalten nur während des Verbrennungstakts und nicht während der gesamten Zeit. Dies ist eine Fallkraft, die durch den Verbrauch von Energie über einen bestimmten Zeitraum entwickelt wird, im Gegensatz zur „Schwerkraft“, die die ganze Zeit vorhanden ist, ohne dass Kraftstoff verbrannt wird.

Beim Magnetismus wirken sowohl Anziehungs- als auch Abstoßungskräfte. Nur magnetische Materialien erfahren Magnetkraft. Zwischen Magneten gibt es anziehende und abstoßende Kräfte. Um all dies wegzuerklären, brauchen wir viel mehr Einsicht.

Diese Diskussion ist nicht schlüssig. Wir können sicher sein, dass sich im Laufe der Diskussionen und des Ideenaustauschs ein umfassender Ausblick ergeben wird.

Wie Sie wahrscheinlich wissen, ist eine der Beobachtungen über das Universum, dass es Bezugssysteme gibt, in denen sich Teilchen in geraden Linien bewegen, obwohl sie isoliert von allen anderen Teilchen weit entfernt zu sein scheinen.

Aber im Allgemeinen besteht das Ziel der Physik darin, die Bahnen von interagierenden Teilchen vorherzusagen, die nicht isoliert sind (im Allgemeinen nicht gerade Linien).

Daraus folgt, dass die Gleichungen der Physik uns die Beschleunigung eines Teilchens sagen können sollten, wenn wir den aktuellen Zustand des Systems als Eingabe liefern (Positionen und Geschwindigkeiten aller Teilchen im System).

Beschleunigung ist die Größe, die uns am Ende interessiert , da das Ziel der Physik darin besteht, Flugbahnen vorherzusagen.

Wie können wir nun tatsächlich Rückschlüsse darauf ziehen, wie sich die Beschleunigung verhält? Offensichtlich: durch Beobachtungen zur Beschleunigung.

Beobachtung 1 : In einem isolierten System aus zwei Teilchen (z. B. Billardkugeln) wird beobachtet, dass ihre Beschleunigungen zu jedem Zeitpunkt während der Kollision die Eigenschaft haben:

Das Minuszeichen zeigt die entgegengesetzten Richtungen an$a_1$Und$a_2$.$c$ist immer dieselbe positive Konstante. Diese Beobachtung erlaubt es Ihnen zu sagen: „Teilchen 2 ist$c$mal so massiv wie Teilchen 1". Wir definieren gerade die relative Masse. Bei jeder Wechselwirkung zwischen den beiden Teilchen "leidet" Teilchen 1$c$Mal so viel Geschwindigkeitsänderung wie Teilchen 2, in der gleichen Zeit.

Wir haben Masse als die konstante Messung des Widerstands gegen die Änderung des Bewegungszustands definiert. Wir können weiterhin eine Referenzmasse wählen, sie 1 Einheit nennen und ihr relativ Massenwerte zuschreiben ($m_i$) zu allen Teilchen des Universums. Dann würde die Gleichung lauten:

oder

oder

Fahren wir fort , bisher haben wir nur eine Beziehung zwischen zwei Beschleunigungen beobachtet$a_1$Und$a_2$und das passiert paarweise. Es gibt auch noch keine Formel zum Messen$a_1$oder$a_2$, bei gegebenem Anfangszustand der Teilchen (Orte, Geschwindigkeiten).

Geben Sie die Gravitation ein . Die Beschleunigungsformel, die beobachtet wurde, um die Bewegung von Planeten zu erklären, ist

Erstmals sind wir tatsächlich in der Lage, die Beschleunigung in einem System zweier wechselwirkender Körper zu berechnen.

Aber halten Sie fest , diese Beschleunigungsformel in Verbindung mit der vorherigen Beobachtung reicht aus, um die Flugbahn des Systems zu berechnen. Wen interessiert dann Force? Warum einen Mittelsmann namens Force einführen?

Ich meine ... Sie könnten eine Menge mit der Formel einführen$F_1=m_1a_1=\frac{Gm_1m_2}{r^2}$. Dann die Berechnung der Beschleunigung ($a_1=\frac{F_1}{m_1})$würde ohne Grund einen Schritt die Straße hinunter gehen. Warum Force einführen, wenn die Beschleunigung selbst eine viel einfachere Formel hat?

Zum einen können Sie nicht leugnen, dass Force eine praktische Eigenschaft hat. Von der ersten Beobachtung an$m_1a_1=-m_2a_2$. Im Gegensatz zur Beschleunigung tritt dieser Typ in gleichen und entgegengesetzten Paaren auf.

Zum anderen ist die Schwerkraft nicht die einzige Interaktion, die wir beobachtet haben :

Geben Sie Elektromagnetismus ein : Jetzt sind wir in einem Bereich, in dem die beobachteten Gesetze am besten in Bezug auf die Quantität beschrieben werden$ma$. Die beobachteten Gesetze sind$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$Und$F=qvB$.$m$hebt sich in der Teilung nicht mehr einfach auf. Tatsächlich bleibt es hängen und die Beschleunigung hat am Ende eine hässlichere Formel.

Dies, kombiniert mit der Eigenschaft „gleich und entgegengesetzt“, macht Kraft nun zur natürlichen Größe, mit der man arbeiten kann. Die Beschleunigung wird zur abgeleiteten Größe durch$a=\frac{F}{m}$

Ein weiterer Grund, warum Kraft eine bequeme Größe ist: Arbeitsenergiesatz

Mit nur der Schwerkraft könnten Sie den Arbeitsenergiesatz einfach wie folgt aufschreiben:

An der obigen Formel ist keine Kraft beteiligt. Sie könnten es gewaltsam einbeziehen, indem Sie beide Seiten mit multiplizieren$m$.

Dies ändert sich wiederum im Elektromagnetismus:

Dies ist eine grundlegende Gleichung, in der die RHS natürlich ein Integral der Kraft ist. Sie können die Masse nicht mehr aufheben