Tensoren machen mich angespannt.
Stellen Sie sich einen langen, dünnen Stab in einer kreisförmigen Umlaufbahn vor. Der Schwerkraftgradient erzeugt ein Nettodrehmoment an der Stange, wenn sie nicht parallel oder senkrecht zum Radiusvektor ausgerichtet ist (nach oben/unten oder nach vorne/hinten zeigend). Lassen Sie uns das Problem in 2D halten und Ausrichtungen außerhalb der Ebene ignorieren.
Das Coursera-Video 1: Gravity Gradient Torque Development aus dem Kurs der University of Colorado Boulder Kinetics: Studying Spacecraft Motion, unterrichtet von Hanspeter Schaub, enthält Folgendes:
die von einer Erweiterung erster Ordnung des lokalen Gravitationsgradienten herrührt.
Er erklärt, dass Sie an diesem Punkt (ungefähr 16:30
) innehalten und über Koordinatensysteme und Rahmen nachdenken müssen, und dann habe ich das Gefühl, dass dieser Typ zuerst Ihre Lautstärke verringert!
Für einen unendlich dünnen Stab in 2D vermute ich, dass der Trägheitstensor gerade ist
Was jetzt? Ich muss ein bekommen irgendwie so, dass das Drehmoment sowohl bei 0 als auch bei 90 Grad Null ist. Welche Art von tensormagischer Multiplikation kann mich dorthin bringen?
SMAD Erstausgabe gibt:
Wo ist der Einheitsvektor zum Nadir. Es scheint im Wesentlichen dasselbe zu sein, aber mit der magischen Spannung erzeugenden Tensormathematik, die etwas anders geschrieben ist. Das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren ergibt einen Skalar, aber hier weiß ich nicht, was ich tun soll.
In jedem Fall oder sind vom Erdmittelpunkt zum Massenmittelpunkt des Stabes.
Frage: Wie würde ich diesen Ausdruck für das Drehmoment in Bezug auf einen Winkel ableiten? dass die Stange in Bezug auf den Nadir macht, so dass das Drehmoment a hat Begriff, mit meinem einfachen 2D-Trägheitsmoment?
Bitte keine kleinen Winkelannäherungen!
SMAD Erstausgabe
Lassen sei der Winkel zwischen der Richtung des Stabes und der Richtung zur Erde, gemessen gegen den Uhrzeigersinn. Dann in das Koordinatensystem, das Sie früher geschrieben haben als
Und das Endergebnis ist
äh
äh
Paul
äh
Paul
Paul
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