Es scheint eine Überlieferung zu sein, dass die perturbative Erweiterung von Quantenfeldtheorien im Allgemeinen asymptotisch ist. Ich habe zwei Argumente gesehen.
i) Es gibt das Dyson-Instabilitätsargument wie in QED, das zeigt, dass die Partitionsfunktion um den Expansionspunkt herum nicht analytisch ist, indem der Grundzustand oder Instantons oder ähnliches analysiert werden. Dies ist ein wunderbares Argument, aber es erfordert einige nicht triviale Kenntnisse über das Verhalten Ihres QFT, die möglicherweise nicht verfügbar sind.
ii) Es gibt einen Versuch eines generischen Arguments, das lediglich die Anzahl der Feynmann-Diagramme bei jeder Bestellung zählt, sagt, dass dies wächst wie wo ist ist die Reihenfolge der Erweiterung. und so sieht unsere Serie aus , was asymptotisch ist. Dies ist natürlich völlig unbefriedigend, da es Interferenzen zwischen den Termen ignoriert (selbst wenn man davon ausgeht, dass alle Diagramme von der gleichen Ordnung sind, was sich richtig anfühlt). Es ist wahr, dass die Reihe immer noch asymptotisch ist, wenn wir annehmen, dass die Diagramme eine zufällige Phase haben, aber dies ignoriert die Möglichkeit einer finstereren Verschwörung zwischen den Diagrammen. Und wir wissen, dass Diagramme sich gerne gegen uns verschwören.
Gibt es also eine gesündere Behandlung der Eigenschaften der perturbativen Expansion von QFT? Ich kam darüber nach, als ich die Eigenschaften verschiedener betrachtete Erweiterungen, also wäre alles, was speziell über diese bekannt ist, nett.
Sie erwarten so gut wie nie, dass eine Störungserweiterung einer generischen Theorie konvergent ist. Es gibt eine schöne Verbindung zwischen der Divergenz der Störungsausdehnung und nicht-störungsbedingten Effekten (wie Instantonen), die zu Nicht-Analytik bei null Kopplung führt (d. h. Auswirkungen). Mariños Notizen hier scheinen eine nette Diskussion mit guten Referenzen zu sein.
Wladimir Kalitwjanski