Verhältnis von langsamer Spirale mit niedrigem Schub zu Hohmann-Transfer ΔVΔV\Delta V?

Wenn man von einer kreisförmigen Umlaufbahn zur anderen geht, gibt es da draußen Tabellen und Gleichungen, die die Summe angeben Δ v für ein Zwei- oder Drei-Impuls-Manöver-Szenario benötigt.

Bei einem Antriebssystem mit sehr niedrigem Schub würde man sich einfach von einem Kreis zum anderen spiralförmig bewegen. Bei endlichem Schub wäre die letzte Umlaufbahn kein perfekter Kreis für eine einfache kontinuierliche Verbrennung (es gibt ein winziges Wackeln aufgrund des abrupten Ein- und Ausschaltens des Motors am Anfang und Ende), aber schauen wir uns die Grenze für sehr niedrigen Schub und sehr an lange "Brennzeit".

Nehmen Sie gegebenenfalls auch an, dass der Hochspannungsmotor eine vernachlässigbare Menge an Treibmittelmasse verbraucht.

In dieser Grenze, wie viel mehr Δ v wird für die Spirale mit niedrigem Schub im Vergleich zu einem Hohmann-Transfer mit zwei Impulsen oder einem bielliptischen Transfer mit drei Impulsen von einer kreisförmigen Umlaufbahn zu einer anderen benötigt?

Idealerweise eine Darstellung des Verhältnisses als Funktion des anfänglichen zum endgültigen Radiusverhältnis, aber wenn das nicht möglich ist, berechnen Sie zumindest die Erde zum Mars.

@MartAdler Ich versuche normalerweise , wenn möglich, space.meta.stackexchange.com/a/987/12102 einzuhalten

Antworten (1)

Diese Antwort hat die Zwei-Impuls-Hohmann-Übertragung Δ v . Es ist:

2 X X + 1 + 1 X − 2 X ( X + 1 ) − 1

Wo X ist das Verhältnis des höheren Bahnradius zum niedrigeren Bahnradius unter der Annahme (ohne Beschränkung der Allgemeinheit), dass der niedrigere Bahnradius ist 1 Und μ Ist 1 .

Diese Antwort stellt fest, dass an der Grenze des sehr niedrigen Schubs die Δ v zwischen zwei Kreisbahnen ist einfach die Differenz der Geschwindigkeiten der beiden Bahnen. Mit den gleichen Annahmen haben wir:

1 − 1 X

Plotten des Verhältnisses:

Diagramm des Verhältnisses von Delta-v als Funktion des Verhältnisses der Umlaufbahnradien von 1 bis 12

Das war bis ungefähr dort eingezeichnet, wo ein Hohmann-Transfer immer niedriger ist Δ v als eine bielliptische Übertragung. Darüber hinaus haben wir für einen bielliptischen Transfer mit der dazwischen liegenden Apoapsis at ∞ , wieder mit den gleichen Annahmen:

( 2 − 1 ) ( 1 + 1 X )

Fortsetzung der Handlung:

dasselbe, von 12 auf 100

Das asymptot aus 2 + 1 , wie in dieser Antwort erwähnt .

Als Randbemerkung, die X Wert, oberhalb dessen eine bielliptische Übertragung an ∞ ist besser ist die größte echte Wurzel von X 6 − 14 X 5 + 23 X 4 + 20 X 3 − 9 X 2 − 6 X + 1 = 0 :

1 3 ( 7 + 4 2 + 2 2 3 ( 11 + 9 2 ) cos ⁡ ( 1 3 bräunen − 1 ⁡ ( 3 303 + 216 2 395 + 268 2 ) ) 9450 + 6677 2 6 + 2 2 ( 9450 + 6677 2 ) 6 cos ⁡ ( 1 3 bräunen − 1 ⁡ ( 3 303 + 216 2 395 + 268 2 ) ) )

welches ist X ≈ 11.93876547 .

noch eine magische Adlerzahl: ~15.5817...
eine Antwort, die immer noch gibt !
Schön, ich hatte mich immer gefragt, wofür diese Nummer geschlossen war.
Verhältnis von langsamer Spirale mit niedrigem Schub zu Hohmann-Transfer ΔVΔV\Delta V?
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