Warum ist On-Shell vs. Off-Shell wichtig?

Es ist wichtig, sie zu unterscheiden, da On-Shell und Off-Shell in gewisser Weise einander entgegengesetzt sind. On-Shell beschreibt Felder, die den Bewegungsgleichungen und realen Teilchen gehorchen; off-shell beschreibt Felder, die den Bewegungsgleichungen und virtuellen Teilchen nicht gehorchen müssen.

On-shell sind momenta mit$p^2=m^2$mit rechts$m^2$für das angegebene Feld; Off-Shell sind Momente, die der Bedingung nicht gehorchen.

Amplituden mit externen Partikeln, die sich auf der Schale befinden, dh Amplituden auf der Schale, drücken die Streuamplituden aus und können direkt verwendet werden, um Wirkungsquerschnitte usw. zu berechnen. Amplituden außerhalb der Schale, dh Amplituden mit externen Impulsen außerhalb der Schale, codieren viel allgemeinere Korrelatoren.

In einigen Theorien, zB der Quantengravitation, dh der Stringtheorie im flachen Raum, können nur Amplituden auf der Schale für die externen Teilchen wie Gravitonen berechnet werden. Im Gegensatz dazu können die analogen Größen zu diesen On-Shell-Amplituden im AdS-Raum durch Off-Shell-Korrelatoren in der entsprechenden CFT ausgedrückt werden.

Es ist immer wichtig zu wissen, ob die 4-Impulse usw., die wir anhängen, zwangsläufig on-shell sein müssen oder nicht, dh ob sie on-shell oder off-shell sind. Wenn wir Off-Shell-Impulse durch Nur-On-Shell-Formeln ersetzen, erhalten wir bedeutungslose oder schlecht definierte Ergebnisse. Wenn wir nur On-Shell-Impulse durch Off-Shell-Formeln ersetzen, entgeht uns ein erheblicher Teil der physikalischen Informationen.

I) Die Bedeutung des Wortes On-Shell hängt vom Kontext ab. Uns sind mindestens drei Bedeutungen bekannt.

1. Die ursprüngliche Bedeutung des Wortes on-shell bezieht sich (wie Lubos Motl in seiner korrekten Antwort schreibt) auf den Massen-Shell- Zustand

   $$p_0^2 - p_1^2-p_2^2-p_3^2 ~=~m_0^2$$ ist mit einem 4-Impuls zufrieden$p_{\mu}\in \mathbb{R}^4$. Die Masse-Schale ist also ein 3-dimensionales Hyperboloid im 4-dimensionalen Energie-Impuls-Raum$\mathbb{R}^4$.

2. Heutzutage wird das Wort auf der Schale allgemeiner auch in dem Sinne verwendet, dass Bewegungsgleichungen des Systems erfüllt sind.

3. In eingeschränkten Systemen bezieht sich das Wort auf der Schale auf die eingeschränkte Oberfläche von Konfigurationen der dynamischen Variablen, die den Einschränkungen gehorchen.

II) Das Wort off-shell bedeutet ursprünglich nicht-on-shell. (Beachten Sie jedoch, dass das Wort Off-Shell manchmal tatsächlich nicht On-Shell und On-Shell bedeutet. Eine Off-Shell-Formulierung beschreibt z. B. auch Physik On-Shell.)