Ich stelle diese Frage mit Blick auf Systeme der kondensierten Materie. Ist es prinzipiell möglich, Emergenz mit der Renormierungsgruppe (RG) zu erhalten? Ich lese in X.-G. Wens Buch (Quantum Field Theory of Many-Body Systems), dass „ wir den Ansatz der Renormierungsgruppe nicht verwenden können, um die Entstehung qualitativ neuer Phänomene zu erreichen “ (Abschn. 3.5.4 auf Seite 110). Es scheint mir, dass die Aussage in der Praxis so etwas wie RG hätte sein sollen , kann nicht verwendet werden, um Emergenz zu erfassen. Oder genauer gesagt, lokale perturbative RG-Schemata sind nicht geeignet, Emergenz zu erfassen.
Folgendes verwirrt mich: Wenn Emergenz nichts anderes ist als die Aussage, dass die niederenergetischen Freiheitsgrade möglicherweise nicht dieselben sind wie die hochenergetischen, mikroskopischen Freiheitsgrade in einer Theorie, dann sollte RG im Prinzip in der Lage sein, Emergenz zu erfassen , Rechts?
Ich denke, dass es bei dieser Frage zwei Antwortebenen gibt, ob wir über ein genaues Schema sprechen (das RG ist im Prinzip eines) oder über die praktische Umsetzung / Berechnung.
Wenn man das RG-Schema genau implementieren könnte, würde man Emergenz erfassen, da dies gleichbedeutend mit der exakten Lösung des Problems ist. Wenn Sie also die richtige Frage kennen, das heißt, wenn Sie wissen, welche Korrelationsfunktion Sie betrachten müssen, um diese Entstehung zu beobachten, dann wird Ihnen diese genaue Implementierung des RG die richtige Antwort geben.
Die korrekten Observablen können sich jedoch stark von denen unterscheiden, die Sie aufgrund Ihrer mikroskopischen Theorie vermuten würden, und es kann sehr kompliziert sein, die Korrelationsfunktion zu finden, die Sie betrachten müssen.
Damit verbunden ist die praktische Implementierung des RG, bei der Sie einen nicht trivialen Fluss (höchstwahrscheinlich nicht störend) erwarten, den Sie möglicherweise nicht berücksichtigen können. Dann müssen Sie erraten, was die entstehenden Freiheitsgrade sind, eine QFT für sie schreiben und Ihre RG von vorne beginnen.
Man sollte jedoch bedenken, dass es nicht-störende Implementierungen des RG gibt, die das meiste von dem, was hier beschrieben wird, tun können, zumindest für ein bestimmtes Problem. Die perturbative RG ist nicht alles, was es gibt! Zwei Beispiele.
1- Das klassische XY-Modell in 2D. Es ist bekannt, dass der dominierende Beitrag zur Physik durch das (Un-)Binden der Wirbel geleistet wird, die sehr unlokale Objekte sind. Der übliche Ansatz besteht darin, von Ihrer Spin-Hamilton- / Feldtheorie auszugehen, die Transformation in die Freiheitsgrade der Wirbel durchzuführen, die dann eine Theorie ergeben, die wie ein 2D-Coulomb-Gas aussieht, und dann von dort aus die pertubative RG durchzuführen. Durch die Implementierung eines nicht-perturbativen RG (NPRG)-Schemas, das nur durch den Hamilton-Operator der Spins beschrieben wird, kann man jedoch die meisten qualitativen und quantitativen Merkmale des XY-Modells beschreiben, ohne jemals die Wirbel von Hand einzubeziehen! Siehe zum Beispiel die Rezension arXiv:0005.122 sowie arXiv:1004.3651 .
2- Im Fall eines Quantenmodells kann man den Bose-Mott-Übergang im Bose-Hubbard-Modell mit dem Symmetrie-Argument beschreiben, um die beiden Universalitätsklassen des Übergangs zu finden. Man führt dann eine Niederenergieaktion mit einigen unbekannten effektiven Parametern ein, um die Niederenergiephysik nahe dem kritischen Punkt zu beschreiben. Man kann nicht störungsbedingt von der mikroskopischen Wirkung ausgehen, um die effektive Wirkung zu berechnen, weil das System auf dem Gitter liegt und stark gekoppelt ist. Unter Verwendung des NPRG kann man diese Berechnung jedoch effektiv durchführen und explizit die niederenergetischen Freiheitsgrade sowie die effektiven Parameter ausgehend von der mikroskopischen Wirkung finden, siehe zum Beispiel arXiv:1107.1314. Trotzdem muss ich sagen, dass dies in diesem Fall keine starke Emergenzform ist (die niederenergetischen Freiheitsgrade sind nicht sehr exotisch, die Fixpunkte bekannt usw.), aber man kann trotzdem viel tun mit dem RG!
Die Emergenz kann nicht erfasst werden, die Emergenz ist nur ein Phänomen in unserem Kopf (was auch ein Phänomen ist). Sie können nur die Übergangsphasen erfassen. Sie einzufangen bedeutet, einige unbedeutende Phänomene zu finden, die nichts zeigen.
BCLC