Warum sind Optionen im amerikanischen Stil mehr wert als Optionen im europäischen Stil?

Laut dem Buch von Hull sollten amerikanische und europäische Calls auf Aktien ohne Dividenden den gleichen Wert haben. Amerikanische Puts sollten jedoch gleichwertig oder wertvoller als europäische Puts sein.

Der Grund dafür ist der Zeitwert des Geldes. Bei einem Put erhalten Sie die Option, eine Aktie zu einem bestimmten Ausübungspreis zu verkaufen. Wenn Sie diese Option zu t=0 ausüben, erhalten Sie zu t=0 den Ausübungspreis und können diesen risikolos anlegen. Stellen wir uns vor, der RF-Satz beträgt 10 % und der Ausübungspreis 10 $. Das bedeutet, dass Sie bei t=1 11,0517 $ erhalten würden. Wenn Sie die Option hingegen nicht vorzeitig ausgeübt haben, würden Sie bei t=1 einfach den Ausübungspreis (10 $) erhalten. Grundsätzlich verdient der Ausübungspreis, der Ihre Auszahlung für eine Put-Option darstellt, keine Zinsen.

Eine andere Betrachtungsweise ist, dass eine Option aus zwei Elementen besteht: dem „Versicherungs“-Element und dem Zeitwert der Option. Das Versicherungselement ist das, was Sie bezahlen, um die Option zu haben, eine Aktie zu einem bestimmten Preis zu kaufen. Für Put-Optionen entspricht es der Auszahlung = max (KS, 0), wobei K = Ausübungspreis und St = Aktienkurs. Der Zeitwert der Option kann als Risikoprämie betrachtet werden. Es ist die Differenz zwischen dem Wert der Option und dem Versicherungselement.

Wenn die Vorteile der vorzeitigen Ausübung einer Put-Option (dh die Erzielung des risikofreien Zinssatzes auf den Erlös) den Zeitwert der Put-Option überwiegen, sollte sie vorzeitig ausgeübt werden.

Eine weitere Möglichkeit, dies zu betrachten, besteht darin, die Obergrenzen von Put-Optionen zu betrachten. Bei einem europäischen Put kann der heutige Wert der Option niemals mehr wert sein als der Barwert des Ausübungspreises, abgezinst mit dem risikofreien Kurs. Wenn diese Regel nicht eingehalten wird, besteht eine Arbitragemöglichkeit, indem einfach zum risikofreien Kurs investiert wird. Da ein amerikanischer Put jederzeit ausgeübt werden kann, entspricht der maximale Wert, den er heute annehmen kann, einfach dem Ausübungspreis. Da der PV des Ausübungspreises kleiner als der Ausübungspreis ist, kann der amerikanische Put einen größeren Wert haben.

Denken Sie daran, dass dies für eine nicht ausschüttende Aktie gilt. Wie bereits erwähnt, kann es auch optimal sein, wenn eine Aktie Dividenden ausschüttet, kurz bevor diese ausgezahlt werden.

Tut mir leid, aber deine Rechnung ist falsch. Es ist nicht so wahrscheinlich, dass Sie so viel Geld verdienen, wenn Sie auf den Ablauf warten.

Aktienkurse bewegen sich ständig in beide Richtungen. Sehr selten geht eine Aktie entweder direkt nach oben oder direkt nach unten. Stellen Sie sich eine Aktie mit einem Aktienkurs von heute 12 $ vor. Vielleicht ist diese Aktie ein Fehlkauf, und in einem Monat wird sie auf 10 $ gefallen sein. Aber der Markt hat sich noch nicht ganz darauf eingestellt, und im Laufe der nächsten Woche steigt er auf 15 $.

Wenn Sie eine europäische Option gekauft haben (sagen wir eine Call-Option am Geld, die in 1 Monat abläuft, zu 12 $ an unserem Startdatum), dann haben Sie verloren. Ihre Option ist wertlos abgelaufen.

Wenn Sie eine amerikanische Option gekauft haben, hätten Sie sie ausüben können, als der Aktienkurs bei 15 $ lag, und einen schönen Gewinn erzielen können.

Denken Sie daran, dass wir über genau dieselbe Aktie sprechen, mit genau derselben Geschichte, über genau denselben Zeitraum. Der einzige Unterschied ist der Optionsvertrag. Die amerikanische Option hätte Ihnen Geld bringen können, wenn Sie sie zu irgendeinem Zeitpunkt während der Rally ausgeübt hätten, aber nicht die europäische Option - Sie wären gezwungen gewesen, sie einen Monat lang zu behalten und sie schließlich wertlos verfallen zu lassen.

(Natürlich ist das nicht ganz richtig , da die europäische Option selbst verkauft werden kann, solange sie im Geld ist – aber irgendwann wird jemand die Tasche halten, niemand kann sie bis zum Ablauf ausüben.)

Der Unterschied zwischen einer amerikanischen und einer europäischen Option besteht darin, N Chancen zu bekommen, es richtig zu machen ( N ist die Anzahl der Tage bis zum Ablauf) und nur eine Chance zu bekommen. Es sollte leicht zu erkennen sein, warum Sie mit Ersterem eher profitieren, auch wenn Sie die Preisbewegung nicht genau vorhersagen können.

Eine Option ist ein Instrument, das Ihnen das „Recht“ (aber nicht die Verpflichtung) gibt, etwas zu tun (wenn Sie lange halten).

Eine amerikanische Option gibt Ihnen mehr „Rechte“ (zur Ausübung an mehr Tagen) als eine europäische Option.

Je mehr "Rechte", desto größer der (theoretische) Wert der Option, natürlich unter sonst gleichen Bedingungen. So funktionieren Optionen.

Sie könnten auf ein Ex-post - Ergebnis verweisen und sagen, dass dies nicht der Fall ist. Aber es stimmt ex ante .

OK, meine Schuld, dass ich nicht mehr recherchiert habe. Wikipedia erklärt das gut:

http://en.wikipedia.org/wiki/Option_style#Difference_in_value

Grundsätzlich gibt es Fälle, in denen es vorteilhaft ist, eine amerikanische Option frühzeitig auszuüben.

Bei Nicht-Gold-Währungsoptionen ist dies nur der Fall, wenn die Haltekosten (Zinsdifferenz, auch bekannt als Swapsatz oder Rollover-Satz) hoch sind.

Die geringe Wahrscheinlichkeit, dass dies eintritt, macht eine amerikanische Option etwas mehr wert.

Wenn Sie sich für Mathematik interessieren, machen Sie dieses Gedankenexperiment:

Betrachten Sie das Ergebnis X eines Random-Walk-Prozesses (eine Aktie verhält sich nicht so, aber zum Verständnis der Frage, die Sie gestellt haben, ist dies nützlich):

Am ersten Tag ist X = eine ganze Zahl X 1 . An jedem folgenden Tag steigt oder fällt X mit Wahrscheinlichkeit 1/2 um 1.

Stellen wir uns den Kauf einer Kaufoption auf X vor. Eine europäische Option mit einem Ausübungspreis von S, die am Tag N ausläuft, würde, wenn sie bis zu diesem Tag gehalten und dann bei Gewinn ausgeübt wird, einen Wert Y = min(X[N]-S , 0). Dies hat einen erwarteten Wert E[Y], den Sie tatsächlich berechnen könnten. (sollte mit der Binomialverteilung zusammenhängen, aber mein Wahrscheinlichkeits- und Statistikhut funktioniert heute nicht so gut) Der Marktwert V[k] dieser Option am Tag #k, wobei 1 < k < N, sollte V[k] sein ] = E[Y]|X[k], was man eigentlich auch berechnen kann. Am Tag #N, V[N] = Y. (der Wert ist bekannt)

Eine amerikanische Option würde, wenn sie bis zum Tag #k gehalten und dann ausgeübt wird, wenn sie profitabel ist, einen Wert Y[k] = min(X[k]-S, 0) ergeben.

Vergessen Sie für den Moment, die Option auf dem Markt zu verkaufen. (Also haben Sie die Wahl, es entweder an einem Tag #k auszuüben oder es verfallen zu lassen.)

Nehmen wir an, es ist Tag k=N-1.

Wenn X[N-1] >= S+1 (im Geld), dann haben Sie zwei Möglichkeiten: heute trainieren oder morgen trainieren, wenn es profitabel ist. Der erwartete Wert ist derselbe. (Beide sind gleich X[N-1]-S). Sie können es also genauso gut ausüben und Ihr Geld anderweitig verwenden.

Wenn X[N-1] <= S-1 (out of the money), ist der erwartete Wert 0, egal ob Sie heute trainieren, wenn Sie wissen, dass es wertlos ist, oder ob Sie bis morgen warten, wenn der beste Fall ist, wenn X [N-1]=S-1 und X[N] geht bis zu S, also ist die Option immer noch wertlos.

Aber wenn X[N-1] = S (am Geld), wird es hier interessant. Wenn Sie heute trainieren, ist es 0 wert. Wenn Sie bis morgen warten, besteht eine 1/2-Chance, dass es 0 wert ist (X[N]=S-1), und eine 1/2-Chance, dass es 1 wert ist (X[N]=S +1). Aha! Der erwartete Wert ist also 1/2. Daher sollten Sie bis morgen warten.

Nehmen wir nun an, es ist Tag k=N-2.

Ähnliche Situation, aber mehr Auswahlmöglichkeiten: Wenn X[N-2] >= S+2, können Sie es entweder heute verkaufen, dann kennen Sie den Wert = X[N-2]-S, oder Sie können bis morgen warten , wenn der erwartete Wert ebenfalls X[N-2]-S ist. Auch hier könnten Sie es genauso gut jetzt ausüben.

Wenn X[N-2] <= S-2, wissen Sie, dass die Option wertlos ist.

Wenn X[N-2] = S-1, ist es heute 0 wert, während es, wenn Sie bis morgen warten, entweder einen erwarteten Wert von 1/2 wert ist, wenn es steigt (X[N-1]=S), oder 0, wenn es nach unten geht, für einen erwarteten Nettowert von 1/4, also sollten Sie warten.

Wenn X[N-2] = S, ist es heute 0 wert, während es morgen entweder einen erwarteten Wert von 1 wert ist, wenn es nach oben geht, oder 0, wenn es nach unten geht -> erwarteter Nettowert von 1/2, also sollten Sie warten .

Wenn X[N-2] = S+1, ist es heute 1 wert, während es morgen entweder einen erwarteten Wert von 2 wert ist, wenn es nach oben geht, oder 1/2, wenn es nach unten geht (X[N-1]=S) -> Nettoerwartungswert von 1,25, also abwarten.

Wenn es Tag k=N-3 ist und X[N-3] >= S+3, dann ist E[Y] = X[N-3]-S und Sie sollten es jetzt ausüben; oder wenn X[N-3] <= S-3 dann E[Y]=0.

Aber wenn X[N-3] = S+2, dann gibt es einen erwarteten Wert E[Y] von (3+1,25)/2 = 2,125, wenn Sie bis morgen warten, vs. ihn jetzt mit einem Wert von 2 auszuüben; wenn X[N-3] = S+1 dann E[Y] = (2+0,5)/2 = 1,25, vs. Ausübungswert von 1; wenn X[N-3] = S dann E[Y] = (1+0,5)/2 = 0,75 vs. Ausübungswert von 0; wenn X[N-3] = S-1 dann E[Y] = (0,5 + 0)/2 = 0,25, vs. Ausübungswert von 0; wenn X[N-3] = S-2 dann E[Y] = (0,25 + 0)/2 = 0,125, vs. Ausübungswert von 0. (In allen 5 Fällen bis morgen warten.)

Sie können dies beibehalten; die Rekursionsformel lautet E[Y]|X[k]=S+d = {(E[Y]|X[k+1]=S+d+1)/2 + (E[Y]|X[k +1]=S+d-1) für Nk > d > -(Nk), wenn Sie abwarten sollten} oder {0 für d <= -(Nk), wenn es keine Rolle spielt und die Option wertlos ist } oder {d for d >= Nk, wenn Sie die Option jetzt ausüben sollten}.

Der Marktwert der Option am Tag #k sollte derselbe sein wie der erwartete Wert für jemanden, der sie entweder ausüben oder warten kann.

Es sollte möglich sein zu zeigen, dass der erwartete Wert einer amerikanischen Option auf X größer ist als der erwartete Wert einer europäischen Option auf X. Der intuitive Grund ist, dass, wenn die Option um einen ausreichend großen Betrag im Geld ist, dies nicht der Fall ist möglich, aus dem Geld zu sein, sollte die Option frühzeitig ausgeübt (oder verkauft) werden, was eine europäische Option nicht zulässt, wohingegen, wenn sie fast am Geld ist, die Option gehalten werden sollte, wohingegen, wenn sie aus dem Geld ist Geld um einen Betrag, der so groß ist, dass es nicht möglich ist, im Geld zu sein, ist die Option definitiv wertlos.

Was echte Wertpapiere betrifft, so handelt es sich nicht um Zufallsgeschäfte (oder zumindest sind die Wahrscheinlichkeiten zeitabhängig und komplexer), aber es sollte ähnliche Situationen geben. Und wenn es jemals eine hohe Wahrscheinlichkeit gibt, dass eine Aktie fallen wird, ist es an der Zeit, eine im Geld liegende amerikanische Option auszuüben/zu verkaufen, während Sie dies mit einer europäischen Option nicht tun können.

Bearbeiten : ... was wissen Sie: Die Berechnung, die ich oben für den Random Walk gegeben habe, unterscheidet sich konzeptionell nicht allzu sehr vom Preismodell für binomiale Optionen .

Unterschiede in der Liquidität erklären, warum Optionen im amerikanischen Stil im Allgemeinen mehr wert sind als ihre Gegenstücke im europäischen Stil. Soweit ich das beurteilen kann, hat niemand in seiner Antwort auf diese Frage die Liquidität erwähnt, sie haben nur unnötig komplexe Mathematik und Logik eingeführt, während sie grundlegende ökonomische Prinzipien ignoriert haben. Das soll nicht heißen, dass die vorherigen Antworten alle falsch sind – sie befassen sich nur mit peripheren Faktoren anstelle der zentralen Ursache.

Liquidität ist eine Schlüsseldeterminante der Preisbildung/Bewertung auf den Finanzmärkten. Liquidität beschreibt einfach die Leichtigkeit, mit der ein Vermögenswert gekauft und verkauft (in Bargeld umgewandelt) werden kann. Ohne auf die Gründe einzugehen, sind Schatzwechsel eines der liquidesten Wertpapiere – sie können fast jederzeit zu einem genauen Preis gekauft oder verkauft werden. Die nahezu perfekte Liquidität von Staatsanleihen ist einer der Hauptgründe, warum der Preis (Rendite) einer T-Bill immer höher (niedrigere Rendite) sein wird als der einer ansonsten identischen Unternehmens- oder Kommunalanleihe. Allgemein gesagt ist ein relativ liquider Vermögenswert immer mehr wert als ein relativ illiquider Vermögenswert, wenn alle anderen gleich sind.

Der Wert der Liquidität ist leicht zu verstehen - wir erleben ihn jeden Tag im wirklichen Leben. Wenn Sie ein Haus oder Auto kaufen, ist die Möglichkeit, es bei Bedarf weiterzuverkaufen, ein wichtiger Bestandteil der Entscheidung. Das Gleiche gilt für Anleger – die meisten Menschen würden einen Vermögenswert bevorzugen, den sie schnell und einfach liquidieren können, wenn der Bedarf an Bargeld entsteht.

Bei Optionen ist das nicht anders. Optionen nach amerikanischem Vorbild erlauben dem Inhaber jederzeit auszuüben (liquidieren), während der Käufer einer europäischen Option sein Geld bis zu einem bestimmten Datum gebunden hat. Offensichtlich ist es in Bezug auf die Nettorendite selten sinnvoll, eine Option vorzeitig auszuüben, aber manchmal hat ein Anleger einen dringenden Bedarf an Bargeld, und dieser Bedarf überwiegt die Verringerung der Nettogewinne aus der frühen Ausübung.

Man könnte argumentieren, dass dieser Liquiditätsvorteil dadurch zunichte gemacht wird, dass Sie beide Optionsarten ohne Einschränkung vor Ablauf handeln (verkaufen) und somit die Long-Position schließen können. Dies ist ein gültiger Punkt, aber er ignoriert die Tatsache, dass es immer einen Käufer auf der anderen Seite eines Optionshandels gibt, was bedeutet, dass die Long-Position und das Recht/die Einschränkung der vorzeitigen Ausübung niemals eliminiert werden, sie wechselt einfach den Besitzer. Daraus folgt, dass der Liquiditätsvorteil im amerikanischen Stil den Marktwert einer Option unabhängig von der Position (Call/Put oder Short/Long) erhöht.

Ohne eine genaue Zahl anzugeben, könnte der allgemeine Zinssatz (Zeitwert des Geldes) verwendet werden, um die zusätzlichen Kosten einer amerikanischen Option gegenüber einem ähnlichen Vertrag europäischer Art abzuschätzen.

Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie einen Monat durch die Zeit zurückreisen würden – mit perfekter Kenntnis des Aktienkurses von AAPL in diesem Zeitraum – der zufällig einen bösartigen Höhepunkt erreicht und dann am Ende des Zeitraums zu seinem alten Kurs zurückkehrt – würden Sie nicht mehr bezahlen für eine amerikanische Option?

Eine andere Möglichkeit, über Optionen nachzudenken, ist eine Versicherungspolice. Würden Sie nicht mehr für eine Police bezahlen, die Brand- und Erdbebenschäden abdeckt, als nur Schäden durch Erdbeben?

Schließlich – und vielleicht am direktesten – ist einer der häufigsten Gründe, warum Menschen eine amerikanische Option vor Ablauf ausüben (im Gegensatz zum Verkauf) vor Ablauf, wenn eine unerwartete Dividende (größer als der verbleibende Zeitwert der Option) gerade angekündigt wurde, die vorher gezahlt wird Der Optionsvertrag läuft aus. Denn nur die tatsächlichen Aktionäre erhalten die Dividenden, nicht die Inhaber von Optionen. Ein Inhaber einer amerikanischen Option hat die Möglichkeit, rechtzeitig auszuüben, um diese Dividende zu erhalten – ein europäischer Optionsinhaber hat diese Fähigkeit nicht.

Weniger Flexibilität (wofür Sie wirklich bezahlen) = niedrigere Optionsprämie.

Eine Option gibt Ihnen eine Option . Das heißt, Sie kaufen kein Wertpapier – Sie kaufen lediglich eine Option zum Kauf eines Wertpapiers. Der einzige Wert dessen, was Sie kaufen, ist die Option , etwas zu kaufen.

Eine amerikanische Option bietet mehr Flexibilität – dh sie bietet Ihnen mehr Optionen beim Kauf der Aktie. Da Sie mehr Optionen haben, sind die Kosten der Option höher.

Natürlich macht ein gutes Beispiel Sinn, warum das so ist. Betrachten Sie den VIX. Optionen auf dem VIX sind im europäischen Stil. Manchmal steigt der VIX wie verrückt – er verdreifacht seinen Wert in Tagen. Normalerweise kommt es aber ziemlich schnell wieder runter - innerhalb von ein paar Wochen. Bisherige Optionen auf dem VIX sind nicht viel mehr wert, da der VIX wahrscheinlich wieder normal sein wird. Hätte die Person sie jedoch gleich zu Beginn ausüben können, hätte sie ein Vielfaches des Wertes ihrer Option verdient. Da sie jedoch im europäischen Stil sind, müssten sie warten, bis ihre Option einlösbar wäre, genau dann, wenn der VIX wieder normal wäre. In diesem Fall wäre eine Option im amerikanischen Stil weitaus wertvoller – insbesondere für etwas, das schwer vorherzusagen ist, wie der VIX.

Der Wert einer Option besteht aus 2 Komponenten, dem extrinsischen oder Zeitwertelement und dem inneren Wert aus der Differenz zwischen Ausübungspreis und Basiswertpreis. Sowohl bei einer amerikanischen als auch bei einer europäischen Option kann der innere Wert einer Call-Option jederzeit durch den Verkauf der gleichen Menge des zugrunde liegenden Vermögenswerts (sei es eine Aktie, ein Future usw.) „festgelegt“ werden.

Darüber hinaus kann der Zeitwert einer Option durch Delta-Hedging der Option monisiert werden, dh durch den Kauf oder Verkauf eines Betrags des zugrunde liegenden Vermögenswertes, gewichtet mit dem Sicherheitsmaß (Delta), dass die Option bei Ablauf im Geld ist.

Stattdessen ergibt sich der Mehrwert der amerikanischen Option aus dem finanziellen Vorteil, den Wert des Basiswerts frühzeitig realisieren zu können. Bei einer Dividendenaktie ist dies überwiegend die Dividende. Aber bei Aktien oder Futures, die keine Dividenden zahlen, kann der Käufer einer Option im Geld seine intrinsischen Gewinne aus der Option früh realisieren und heute Zinsen auf die Gewinne verdienen. Aber was sie opfern, ist der Zeitwert der Option.

Wenn eine Option jedoch sehr im Geld ist und sich das Delta 1 oder -1 nähert, wird die Diskontierung des inneren Werts (dh der zusätzliche Betrag, den ein zukünftiger Cashflow jeden Tag wert ist, wenn wir uns der Zahlung nähern) größer als das Theta ' oder Zeitwertverfall der Option. Dann ist es optimal, frühzeitig auszuüben, die Optionalität aufzugeben und die monetären Gewinne im Voraus zu realisieren.

Bei einer Aktie, die keine Dividenden auszahlt, ist der Wert der amerikanischen Call-Option tatsächlich derselbe wie der der europäischen. Der Kassakurs der Aktie ist niedriger als der Terminkurs bei Verfall, abzüglich des risikofreien Zinssatzes (oder Ihrer Finanzierungskosten). Dadurch wird der monetäre Gewinn durch frühzeitige Ausübung und Banking des Erlöses genau ausgeglichen. Bei einer Option auf einen Future ist der heutige Wert des zugrunde liegenden Vermögenswerts (der Future) jedoch derselbe wie bei Fälligkeit, und es ist möglich, die auf das heute erhaltene Geld verdienten Zinsen vollständig zu realisieren. Daher ist die amerikanische Call-Option mehr wert. Für beide Beispiele ist die amerikanische Put-Option mehr wert, etwas mehr für die Aktie. Da der Kassakurs der Aktie niedriger ist als der Terminkurs,

Liquidität kann den wahrgenommenen Wert einer frühzeitigen Ausübung beeinflussen, ist jedoch kein greifbarer Faktor, der zu den häufig verwendeten mathematischen Berechnungen der Optionsbewertung hinzugefügt wird, und spielt bei den meisten Vermögenswerten mit Märkten für handelbare Optionen keine Rolle.

Es ist auch wichtig, sich daran zu erinnern, dass Sie zu keinem Zeitpunkt der Lebensdauer der Option den zukünftigen Preispfad kennen. Sie modellieren nur die Verteilung wahrscheinlicher Ergebnisse. Was danach passiert, nachdem Sie eine amerikanische Option vorzeitig ausgeübt haben, hat keinen Einfluss mehr auf ihren Wert; das ist jetzt null! Ob die Aktie anschließend im Kurs abstürzt, ist unerheblich. Relevant ist, dass Sie bei vorzeitiger Ausübung eines Calls alle potenziellen Aufwärtsbewegungen „aufgeben“, die durch die Begrenzung Ihrer Abwärtsbewegung gegenüber dem Ausübungspreis geschützt sind.

Put-Optionen

Warum sind Optionen im amerikanischen Stil mehr wert als Optionen im europäischen Stil?

• Der Höchstpreis für amerikanische Put-Optionen ist höher als der Höchstpreis für europäische Put-Optionen.
• Der Mindestpreis für amerikanische Put-Optionen ist höher als der Mindestpreis für europäische Put-Optionen.

Um zu veranschaulichen:

Angenommen, eine Aktie wird zu 40 $ verkauft, und wir haben eine Put-Option mit einem Ausübungspreis von 50 $.

Amerikanische Puts

• Der Mindestpreis einer amerikanischen Put-Option ist die Differenz zwischen dem Ausübungspreis und dem Aktienkurs (also dem inneren Wert). In unserem Fall beträgt der Mindestwert der amerikanischen Put-Option 10 $ (dh 50 $ - 40 $). Wenn dies nicht der Fall wäre (dh wenn der Put-Preis weniger als 10 US-Dollar beträgt), wäre es möglich, eine Arbitrage durchzuführen, indem Puts gekauft und sofort ausgeübt werden. Wenn Puts beispielsweise 7 $ kosten, könnten wir die Aktie kaufen (-40 $), einen Put kaufen (-7 $) und den Put sofort ausüben (+50 $), was einen Gewinn von 3 $ ergibt.

• Der Höchstpreis einer amerikanischen Put-Option ist der Ausübungspreis. In unserem Fall beträgt der Höchstwert des Puts 50 $. Der Put-Preis darf nicht höher sein als der Ausübungspreis. Wer zahlt, sagen wir, 52 Dollar für das Recht, zu 50 Dollar zu verkaufen? Niemand.

Europäische Puts

• Im Gegensatz zu amerikanischen Optionen kann der Mindestpreis einer europäischen Put-Option geringer sein als die Differenz zwischen Ausübungspreis und Aktienkurs (dh geringer als der innere Wert). Wenn der aktuelle Kurs der Aktie beispielsweise 40 $ beträgt, kann eine Put-Option mit einem Ausübungspreis von 50 $ für 9 $ verkauft werden. Warum?

  1. Es findet keine vorzeitige Ausübung statt, daher kann diese Preisdifferenz nicht sofort ausgenutzt werden. Dies ist anders als bei amerikanischen Optionen, die die Möglichkeit haben, die Differenz sofort auszunutzen, um einen Gewinn von 1 $ zu erzielen.

  2. Angenommen, die Aktie steht in der Zwischenzeit bei 40 $, kostet ein europäischer Put mit einem Ausübungspreis von 50 $ 10 $ (was nicht das Minimum ist, wie wir bald sehen werden). Angenommen, wir haben derzeit 50 $ in bar. Wir verwenden das Geld, um die Aktie (-$40) und einen Put (-$10) zu kaufen. Wenn die Option abläuft, können wir die Option ausüben, um die Aktie für 50 $ zu verkaufen. Nettogewinn = 0 $. Dieser Nettogewinn von 0 $ ist geringer als das, was man verdienen könnte, wenn man die 50 $ auf ein verzinsliches Bankkonto eingezahlt hätte. Daher beträgt der theoretische Mindestpreis der Put-Option nicht 10 $ (dh der innere Wert), sondern ein günstigerer Betrag, der den gleichen Gewinn bringt, der hätte erzielt werden können, wenn die 50 $ bei der Bank angelegt worden wären.

• Im Gegensatz zu amerikanischen Optionen liegt der Höchstpreis einer europäischen Put-Option unter dem Ausübungspreis. Warum? Angenommen, dies wäre nicht der Fall und der Preis einer Put-Option entspricht genau dem Ausübungspreis (z. B. 50 USD). In diesem Fall kann man die Put-Option (+$50) verkaufen und den Erlös auf einem Bankkonto anlegen, um Zinsen zu verdienen. Zum Beispiel wäre man in der Lage, viele Puts zu verkaufen (z. B. +1 Milliarde $), genügend Aktien zu kaufen, um die Puts zu decken (z. B. -800 Millionen $) und den Erlös (200 Millionen $) auf ein Bankkonto zu legen, um Zinsen zu verdienen. Kostenlose Kredite sollen nicht passieren. Daher muss der Höchstpreis einer europäischen Put-Option unter dem Ausübungspreis liegen.

Anrufoptionen

Die Höchst- und Mindestpreise sind für europäische und amerikanische Optionen gleich. Um zu veranschaulichen:

Angenommen, eine Aktie wird zu 40 $ verkauft, und wir haben eine Kaufoption mit einem Ausübungspreis von 30 $.

• Ob europäisch oder amerikanisch, der Mindestpreis einer Call-Option liegt über der Differenz zwischen Aktienkurs und Ausübungspreis (dh über dem inneren Wert). Wenn dies nicht der Fall wäre (dh der Preis des Calls beträgt genau 10 $), wäre es möglich, die Aktie zu shorten (+ 40 $), den Call zu kaufen (-10 $) und den Erlös (30 $) in eine Zinsanlage zu investieren Bankkonto. Zum Beispiel wäre man in der Lage, viele Aktien leerzuverkaufen (z. B. +1 Milliarde USD), genügend Puts zu kaufen, um den Leerverkauf abzudecken (z. B. -250 Millionen USD) und den Barerlös (750 Millionen USD) auf einem Bankkonto anzulegen, um Zinsen zu verdienen Kasse. Daher muss der Mindestpreis einer Kaufoption gerade hoch genug sein, um eine solche Möglichkeit zu negieren (dh der Mindestpreis muss größer sein als die Differenz zwischen Aktienkurs und Ausübungspreis).

• Ob europäisch oder amerikanisch, der Höchstpreis einer Kaufoption ist der Preis der zugrunde liegenden Aktie selbst. Wenn dies nicht der Fall war (dh die Kaufoption kostet mehr als die Aktie), kann man die Aktie einfach kaufen, anstatt sich mit Optionen herumzuärgern. Warum sollte schließlich jemand für das Recht zahlen, eine Aktie zu kaufen, wenn das Recht selbst mehr kostet als die Aktie?

Gibt es mathematisch gesehen überhaupt einen guten Grund, eine amerikanische Option frühzeitig auszuüben?

• Aus den vorstehenden Abbildungen sollte klar sein, dass eine amerikanische Option niemals unter ihrem inneren Wert verkauft wird (wenn eine amerikanische Option unter ihrem inneren Wert verkauft würde, könnte man durch den Kauf der Option und deren sofortiger Ausübung profitieren).
• Der Preis eines Optionspreises setzt sich aus innerem Wert + Zeitwert zusammen. Da der Preis einer amerikanischen Option nie unter dem inneren Wert liegt, kann man daraus schließen, dass die Zeitwertkomponente einer amerikanischen Option nie negativ ist.
• Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Option vor Ablauf zu veräußern:
  • Frühzeitige Ausübung: Wenn man eine amerikanische Option vorzeitig ausübt, entspricht der Gewinn nur dem inneren Wert.
  • Verkauf: Wenn man die amerikanische Option verkauft, beinhaltet der Gewinn sowohl den inneren Wert als auch den Zeitwert (der niemals negativ ist).
  • Da man von einem Verkauf immer mehr profitiert als von einer vorzeitigen Ausübung, ist eine vorzeitige Ausübung nicht sinnvoll.