Hintergrund: Ich bin Amateurgitarrist. Als Kind wurde ich in klassischer indischer Musik ausgebildet. Das meiste, was ich in Musiktheorie weiß, stammt aus Büchern oder Google. Fühlen Sie sich also frei, mich zu korrigieren oder mir zu sagen, wenn ich falsch liege.
Eine Sache, die mich immer gestört hat, ist, wie die Dur-Tonleiter entstanden ist. Als indischer Student der klassischen Musik begann ich mit Sa, Re, Ga, Ma, Pa, Dha, Ni, Sa', die analog zu den westlichen C, D, E, F, G, A, B, C' sind (Anm dass der Standardschlüssel für beide C ist). Soweit ich das beurteilen kann, scheinen die beiden Systeme keinen gemeinsamen Ursprung zu haben. Daher habe ich mich immer gefragt, ob die Dur-Tonleiter in jedem Musiksystem natürlich vorkommen wird.
Ich habe immer geglaubt, dass es einen mathematischen Grund dafür geben muss, wie die Dur-Tonleiter entstanden ist. Ich habe versucht, es selbst abzuleiten, indem ich das perfekte Intervall als erstes Sprungbrett benutzte, aber ich konnte nie etwas erreichen. Bücher und das Internet erzählen Ihnen von Eigenschaften, die von der Dur-Tonleiter abgeleitet sind, aber nicht umgekehrt.
Also wollte ich fragen, ob jemand weiß, wie die Dur-Tonleiter entstanden ist? Ist es eine natürliche mathematische Schlussfolgerung aus der Art und Weise, wie wir Musik wahrnehmen, oder ist es nur eine uralte Einrichtung? Ist es wirklich ein Zufall, dass zwei kulturell unterschiedliche Musiksysteme die gleiche technische Basis haben?
tl;dr Die einfache Antwort lautet: "Die Dur-Tonleiter stammt aus der Obertonreihe."
Ich kenne die Geschichte nicht, aber ich vermute, dass sie ungefähr so lautet: "Die Dur-Tonleiter ist so, weil die Leute ihren Klang mochten." Aber ich kenne die Mathematik, was erklären könnte, warum die Leute den Klang mögen.
Beginnen wir mit den Grundprinzipien, von denen Sie viele wahrscheinlich bereits kennen. Schall ist zunächst Schwingung. Wir nehmen Geräusche durch die Vibration des Trommelfells und der winzigen Knochen (Hammer, Amboss und Steigbügel) in unseren Ohren wahr. Am häufigsten hören wir Vibrationen in der Luft, obwohl auch unsere eigenen Köpfe vibrieren, wenn wir sprechen, was zu dem Klang beiträgt, den wir als unsere eigene Stimme wahrnehmen – deshalb klingen unsere Stimmen für uns selbst anders als für andere Menschen und warum die meisten Menschen mögen den aufgezeichneten Klang ihrer eigenen Stimme nicht.
Eine Note in ihrer reinsten Form ist also eine Schwingung mit einer bestimmten Frequenz, gemessen in Hertz (Hz). Zum Beispiel stimmen Orchester in den Vereinigten Staaten konventionell auf eine Tonhöhe von 440 Hz (ein A).
Wenn wir jetzt sagen, dass eine Tonhöhe eine bestimmte Frequenz hat, wie A 440 Hz ist, ist das meistens eine theoretische Vereinfachung. Die meisten Klänge bestehen nicht aus einer einzigen Frequenz. Wenn Sie ein A singen oder ein A auf einer Trompete oder einer Geige spielen, besteht der resultierende Klang tatsächlich aus mehreren Frequenzen gleichzeitig – der Grundfrequenz (die 440 Hz) und einer Reihe verwandter Frequenzen, die als Obertonreihe bekannt sind . Welche Mitglieder der Obertonreihe in welchen Anteilen vorhanden sind, bestimmt die Klangfarbe (oder Tonqualität) des Klangs. Dadurch unterscheidet sich die Stimme von Trompete und Geige. Wenn wir also einen Ton hören, hören wir meistens eine Collage verwandter Frequenzen.
Was ist die Obertonreihe? Die Frequenzen, aus denen die Obertonreihe besteht, sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. Im Fall von A440 umfasst die Obertonreihe 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz, 2200 Hz, 2640 Hz, .... Unter Berücksichtigung der Oktaväquivalenz können wir eng verwandte Frequenzen innerhalb einer Oktave von 440 Hz erzeugen:
Alle diese Frequenzen sind in der Obertonreihe vorhanden und treten daher in unterschiedlichem Maße natürlich auf, wenn Sie ein A spielen. Vergleichen Sie diese Frequenzen mit den Frequenzen für die Tonhöhen der Dur-Tonleiter in der gleichschwebenden Stimmung:
Ziemlich nah, oder? Und tatsächlich ist Equal Temperament ein relativ neuer Kompromiss, der als Antwort auf solche Probleme entwickelt wurde . Der Punkt ist: Die Noten der Dur-Tonleiter stammen von den natürlich vorkommenden Obertönen, die im Klang vorhanden sind.
Die kulturellen Quellen der diatonischen Tonleitern sind prähistorisch, und Versuche, ihre Ursprünge zu finden, umfassten Untersuchungen antiker Knochenflöten. Diatonische Skalen, einschließlich des Dur-Modus, kommen in mehreren Kulturen vor, aber nicht in allen Kulturen. Zum Beispiel verwendet die indonesische Gamelan-Musik Skalen namens Slendro und Pelog, die nichts mit der Dur-Tonleiter oder einer anderen diatonischen Tonleiter zu tun haben. Triaden und tonale Harmonie sind viel neuer als diatonische Tonleitern und stammen aus dem Europa der Renaissance. In der gemeinsamen Übungszeit (ca. 1600-1900) haben wir, basierend auf der europäischen Musiktradition, das Dur-Moll-System.
Diese Tatsachen legen nahe, dass wir sehr skeptisch gegenüber Versuchen sein sollten, die Dur-Tonleiter auf der Grundlage mathematischer Prinzipien abzuleiten. Es ist eines von vielen musikalischen Werkzeugen, die zu verschiedenen Zeiten als Teil verschiedener Techniken und Musikkulturen verwendet wurden. Beim Versuch, die Dur-Tonleiter anhand der Obertonreihe oder des Quintenzirkels zu erklären, haben wir das Problem, dass die verschiedenen Formen der Moll-Tonleiter nicht wirklich passen.
Es gibt sicherlich Gründe, warum Musiktechniken wie Gregorianischer Choral, Polyphonie und tonale Harmonie mit einer Dur-Tonleiter besser funktionieren als mit einer indonesischen Pelog-Tonleiter. Diese Gründe haben mathematischen Ursprung. Sie können jedoch nicht den Ursprung der diatonischen Tonleiter oder das, was wir heute als Dur-Modus bezeichnen, erklären, da diese viel älter sind.
Der Dur-Dreiklang ist eng mit der Obertonreihenfolge eines gegebenen Grundtons verbunden
Ein weiteres physiologisches Merkmal ist, dass wir alle Noten, deren Frequenzverhältnisse Potenzen von 2 sind (2, 4, 8, 16 ...) als dieselbe Note identifizieren – es wird weithin berichtet, dass die Musik aller Kulturen die verschiedenen Oktaven einer bestimmten Note identifiziert Ton wie die gleiche Note. Das bedeutet auch, dass wir die oben angegebenen Noten oktavieren können, um sie alle in dieselbe Oktave zu bringen.
Die nächstgrundlegende Beziehung ist die Quinte, die einem Frequenzverhältnis von 3x entspricht.
Normalerweise wird die 4. als die Note identifiziert, deren 5. die Tonika ist, beachten Sie, dass die Quinte über F C ist. Daher ist die 4. die Umkehrung der 5.
Die Quinte der Quinte ist D (die Quinte von C ist G, die Quinte von G ist D), also wird diese Note durch einfaches Zusammensetzen eines einfachen Intervalls erhalten.
Im Prinzip können alle Töne durch Quintenverbindungen erzeugt werden, was eine pythagoreische Stimmung ergibt .
Die meisten modernen Tontheorien nehmen jedoch auch die große Terz, die einem Frequenzverhältnis von 5x entspricht, als grundlegend. Das Zusammensetzen von Quinten, Terzen und ihren Umkehrungen (Quarten und Sexten) ergibt eine reine Intonation .
Arnold Shoenberg zeigt in seiner Theorie der Harmonie , dass die diatonische Dur-Tonleiter aus den großen Dreiklängen der Tonika, Dominante und Subdominante besteht. Das bedeutet zum Beispiel, dass die diatonische C-Dur-Tonleiter nur mit den Tönen in den C-Dur-, G-Dur- und F-Dur-Akkorden konstruiert werden kann.
Er weist darauf hin, dass die Noten eines Dur-Dreiklangs genau die Noten der ersten drei einzigartigen Obertöne sind, was auf eine mögliche Quelle der Kraft von Dur-Dreiklängen hinweist. Auch wurde bereits von Pythagoras erkannt, dass Töne, deren Frequenzen etwa bei kleinen ganzzahligen Verhältnissen liegen, "konsonant" und angenehm klingen, wenn sie gleichzeitig oder kurz nacheinander gespielt werden.
Warum eine so verehrte Tonleiter auf Tonika, Dominante und Subdominante basieren sollte, können wir wieder auf die harmonische Reihe und Pythagoras hinweisen. Die Dominante sitzt in einem Frequenzverhältnis von 3/2 in Bezug auf die Tonika und kommt nach der zweiten einzigartigen Harmonischen in der harmonischen Reihe, die auf der Tonika basiert. Entsprechend liegt die Tonika im Frequenzverhältnis 3/2 zur Subdominante.
Wenn Sie Zugriff auf eine Standardklaviertastatur haben, versuchen Sie, nur die Töne C (Tonika), F (Subdominante) und G (Dominante) in verschiedenen Sequenzen und Rhythmen zu spielen. Versuchen Sie, die Wirkung des Tonikums mit verschiedenen anderen Tonpaaren (z. B. C, A und C#) zu vergleichen. Ich habe festgestellt, dass keine andere Kombination aus nur drei Tönen besser dazu dient, dem Ton C das Gefühl von „Zuhause“ zu vermitteln.
Spielen Sie auch die C-Dur-Tonleiter, eine Note nach der anderen, auf und ab in einer Vielzahl von Rhythmen. Da die Dur-Tonleiter ausschließlich aus Noten der Tonika-, Dominant- und Subdominant-Dur-Dreiklänge besteht, versuchen Sie, die Aktivität wie folgt zu modifizieren: Spielen Sie neben jeder Note der Tonleiter einen Akkord aus den C-, F- oder G-Dur-Akkorden, Wählen Sie nur einen Akkord, der die gerade gespielte Note besitzt. So kann man zum Beispiel C mit CEG, D mit GBD, E mit CEG, F mit FAC, G mit CEG, A mit FAC, B mit GBD und schließlich C mit CEG spielen. Ich finde, dass sich das Spielen neben den Akkorden wie eine sehr ausgefüllte Version des Spielens der einsamen Tonleiter anfühlt. Versuchen Sie, die Tonika-, Subdominant- und Dominant-Dur-Akkorde durch andere Akkorde in der C-Dur-Tonleiter (oder sogar Akkorde aus der chromatischen Tonleiter) zu ersetzen. immer noch nur dann einen Akkord spielt, wenn er den aktuell gespielten Ton in der Tonleiter besitzt. Es scheint, als ob das Spielen mit Tonika, Subdominant und Dominant-Dur-Dreiklängen die angenehmste und repräsentativste Erweiterung der einsamen Dur-Tonleiter bilden als alle anderen drei Akkorde (obwohl andere Kombinationen nett und interessant sind).
In Anbetracht dessen scheint das Spielen der diatonischen Tonleiter in schrittweiser Bewegung den Effekt zu haben, dass zwischen den "drei Bereichen" (Tonika, Dominante und Subdominante) einer Tonart gewechselt wird, wodurch gewissermaßen automatisch eine harmonische Kontur von grundlegender Bedeutung bereitgestellt wird.
Als kurzen Hinweis auf einen weiteren wichtigen Faktor sei die inhärente Beschaffenheit von Moll-Akkorden und ihre potenzielle Aktivität in der Dur-Tonleiter erwähnt. Der zweite und der dritte Ton der Dur-Tonleiter können als Subdominante bzw. Dominante des sechsten Tons betrachtet werden. Probieren Sie die Übungen noch einmal aus, aber verwenden Sie den sechsten Ton als Ihre Grundton- und Moll-Akkorde anstelle der Dur-Tonika-, Dominant- und Subdominant-Akkorde (spielen Sie also die Moll-Tonleiter in Bezug auf den sechsten Ton in unserer ursprünglichen Dur-Tonleiter).
Das sind einige Punkte, die mir auffallen, warum die diatonische Dur-Tonleiter in der Musik so wichtig sein könnte.
Es ist ziemlich einfach, die Dur-Tonleiter zu "konstruieren", indem man reine Quinten hinzufügt (und Oktaven anpasst, um die resultierenden Frequenzen nahe beieinander zu halten). Beginnen Sie mit C, und Sie erhalten (in dieser Reihenfolge) G, D, A, E, H und Fis, was die gesamte G-Dur-Tonleiter ist. (Um C-Dur zu erhalten, müssen Sie stattdessen bei F beginnen.) Beachten Sie, dass Sie eine Standard-Pentatonik-Tonleiter erhalten, wenn Sie nach fünf Schritten aufhören.
Nun, diese Skala hat einige nette praktische Eigenschaften - sie füllt die Oktave mit einer überschaubaren Anzahl von Frequenzen (7), sie enthält nur zwei verschiedene Intervalle, und diese beiden unterscheiden sich nicht allzu sehr voneinander. (In der Praxis ist es jedoch wahrscheinlich nicht so, wie es ursprünglich geschaffen wurde - westliche tonale Musik wird von früheren Systemen mit weniger Tönen (vier, fünf oder sechs) abgeleitet, und diese waren es nichtkonstruierbar durch Anhäufung von reinen Quinten, aber "benachbarten" Noten (große oder kleine Sekunde). Zum Beispiel war es viel üblicher, CDEFG statt CDEGA zu verwenden, daher ist die Konstruktion des „perfekten Intervalls“ wahrscheinlich eine nachträgliche Rationalisierung einer Skala, die Praktiker bereits ohne mathematische Überlegungen gefunden hatten. Ich finde es schön, dass es für etwas so Grundlegendes wie das Tonrepertoire, in dem Menschen pfeifen, summen und singen, mehr als eine Erklärung gibt.)
Ich glaube, diejenigen, die sagen, dass es mit der Verwendung des 3: 2-Verhältnisses beginnt, haben Recht. Schönberg hat auch recht, aber ein 7-Ton-System gab es schon, bevor die Dur-Tonleiter erkannt wurde, also setzt seine Erklärung sozusagen in der „Mitte“ an. Wir nennen das 3:2-Frequenzverhältnis das Frequenzverhältnis für eine Quinte, aber natürlich musste eine Skala oder ein Modus oder ein System von Tonhöhen existieren, bevor jemand es eine Quinte nennen konnte, da sich dies auf die Beziehung der beiden Tonhöhen innerhalb bezieht eine Skala (oder Modus oder System).
Indem Quinten gestapelt und nach unten teleskopiert werden, sodass die Tonhöhen innerhalb einer Oktave liegen, oder, vielleicht besser, abwechselnd eine Quinte nach oben, eine Quarte nach unten, eine Quinte nach oben, eine Quarte nach unten, ist es relativ einfach zu verstehen, warum man aufhören würde, wenn sie aufhören auf die 8. Tonhöhe kommen, weil es eine Note außerhalb der Oktave gibt. Wenn die Note in die Oktave gebracht wird, ergibt sich eine Note, die der Startnote sehr nahe kommt, und es entsteht ein schrittweises Intervall, das innerhalb der ersten sieben nicht existiert. Lassen Sie es mich an einem Beispiel erklären:
Anfangs kann jede Frequenz verwendet werden, aber es ist am einfachsten, sich die Anfangsnote in unserem modernen System als F vorzustellen, da dies die 7 natürlichen Noten (weiße Tasten auf dem Klavier) erzeugt. Eine Quinte nach oben, eine Quarte nach unten (oder die Frequenz mit 3/2 und dann die nächste mit 3/4 multiplizieren) ergibt Folgendes: FCGDAE B. Wenn Sie diese vom niedrigsten zum höchsten aufreihen, erhalten Sie: FGABCD E. Wir könnten Verschließen Sie es mit einem anderen F, das durch Multiplizieren der Startfrequenz mit 2 entstehen würde, was eine Note eine Oktave höher ergibt. Tatsächlich gibt es uns den Grund dafür, es Oktave zu nennen, weil es die 8. Note in der Liste ist. Wenn die Mathematik auf die Frequenzen in dieser Liste angewendet wird, haben die Intervalle, die zwischen benachbarten Noten erstellt werden, zwei Größen. Nennen wir sie L (für groß) und S (für klein). Dies ist statt Ganzton Halbton, der später kommt. Das Muster ist LLLSLLS. Wenn Sie die nächste Note über B in der ersten Liste hinzufügen, erhalten Sie die Note, die wir F # nennen würden, aber sie befindet sich außerhalb der Oktave im Schema „Up a 5th, Down a 4th“, und wenn sie in die Oktave gebracht wird, das F bis F # Intervall, entpuppt sich weder als das L- noch als das S-Schritt-Intervall. Es gibt also Grund, bei der Note anzuhalten, die wir B nennen.
Das Hinzufügen von Oktavverdopplungen dieser 7 Noten erweitert das Grundsystem. Schließlich werden die Noten benannt und zusätzliche Noten, Vorzeichen, hinzugefügt. Wir haben die Namen so verwendet, wie wir sie kennen, aber zu einer Zeit existierten diese Namen noch nicht. Die mittelalterlichen Modi existieren mit in diesem erweiterten System. Die großen Terzen FA, CE und GB innerhalb dieses Systems waren auf den meisten Instrumenten ziemlich dissonant, da zwischen nahezu zufälligen Harmonischen ein schnelles "Schlagen" auftrat. Das Frequenzverhältnis dieser großen Terzen beträgt 81:64. Ein viel konsonanteres Intervall tritt auf, wenn das Verhältnis 80:64 beträgt, was sich auf 5:4 reduziert. Dies ist ein Verhältnis, das natürlicherweise in der Obertonreihe auftritt. Der Wunsch, dieses Intervall zu verwenden, führt zu dem Konzept des Temperaments, das ein völlig neues Thema ist. Aber für den aktuellen Zweck
Ich möchte hinzufügen, dass ich versucht habe, die Mathematik hier auf ein Minimum zu beschränken, aber die Mathematik hilft sicherlich, wenn man versucht, tiefer in dieses Thema einzudringen, und die Mathematik, die erforderlich ist, ist meistens nur das Rechnen mit Brüchen. Die Mathematik hilft auch zu verstehen, was mit "Schweben zwischen nahezu zufälligen Harmonischen" gemeint ist. Die hier theoretisierte Entwicklung ist das Western-Scale-System. Es scheint mir vernünftig, dass etwas Ähnliches in Indien hätte passieren können, aber auf dem Weg dorthin wurden andere Wege beschritten, um die vielen Unterschiede zwischen den Systemen zu erklären.
Sa, Re, Ga, Ma, Pa, Dha, Ni, Sa ist das Raga-Äquivalent des westlichen Do re me fa so la te do.
Die Dur-Tonleiter hat die gleichen Intervalle wie Shankarabharanam.
Moll-Harmonische Tonleiter hat die gleichen Intervalle wie Keeravani
Minor Melodic-Tonleiter hat die gleichen Intervalle wie Gourimanohari
Aber wir haben 12 Versionen jeder Skala! das wären 12 Shankarabharanam-Ragas, die alle auf unterschiedliche Noten starren. Jedes andere Shankarabharanam hätte sein eigenes Sa Re Ga
Alle westlichen Tonleitern haben ihren Ursprung in Indien und wurden entweder in die Ägäis, nach Anatolien und schließlich nach Nordafrika von den Roma übertragen, beginnend während der griechisch-indischen Zusammenflüsse im 10. Jahrhundert v. Der Westen hat sie aus Griechenland, Anatolien, Ägypten und Arabien bekommen.
Sie sind ALLE indische Skalen. Schauen Sie bei den indischen und arabischen Gelehrten nach dem ultimativen Ursprung aller westlichen Musik.
( https://www.amazon.com/Raga-Guide-Survey-Hindustani-Ragas/dp/B00000JT5P )
Für eine engere westliche Sicht siehe Helmholtz ( https://books.google.co.uk/books?id=2CiqYQXZjIYC&pg=PA15#v=onepage&q&f=false )
Es gibt einen weiteren (strukturellen/mathematischen) Grund, die Dur-Tonleiter zu bevorzugen, der mit der Gleichmäßigkeit der Tonleiter zusammenhängt.
Um dies zu verstehen, gestatten Sie mir einen kleinen Umweg, der historische und strukturelle Beobachtungen kombiniert.
Der erste grundlegende Punkt, den ich machen möchte, ist, dass wir zwischen der Dur-Tonleiter und der damit verbundenen Tonhöhe unterscheiden müssen. Die Dur-Tonleiter enthält eine Anzahl von Tonhöhen in bestimmten Verhältnissen zusammen mit einer Tonhöhe, die die Tonika ist. In C-Dur ist die Tonika C. Nun könnten wir uns auch die Tonigkeitsklasse {C, D, E, F, G, A, B} ansehen, aber ohne die Idee zu betonen, dass eine dieser Tonarten die Tonika sein muss. Dies verallgemeinert Ihre Frage auf alle Modi der Dur-Tonleiter, die in verschiedenen Musiktraditionen immerhin sehr häufig verwendet werden.
Nun kann man sich leicht vorstellen, dass alte Menschen eine einzelne Tonhöhe singen und dann nach und nach entdecken, dass andere Tonhöhen mit ihnen gut klingen. Die Obertonreihe erklärt ziemlich gut, warum Quinten und Quarten über/unter einer Note und vielleicht große Terzen über/unter einer Note gut klingen. Aber wie viele hier betont haben, scheint es falsch, die Obertonreihe zu verwenden, um die gesamte Dur-Tonleiter zu motivieren. Solche Erklärungen sind im Nachhinein leicht zu machen, aber sie erklären nicht wirklich plausibel, wie die Menschen der Antike diese besondere musikalische Reise unternommen haben. Schließlich hatten sie nicht die Konzepte, die wir heute haben, also wäre es ihnen überhaupt nicht offensichtlich erschienen.
Das heißt, wenn eine alte Kultur die musikalischen Intervalle der Quinte/Vierte und der großen/kleinen Terzen/Sixten umfasst, hat dies enorme mathematische Auswirkungen, da die Verwendung dieser Intervalle eine Art Unterteilung der Oktave in 12 Töne impliziert (obwohl es muss keine gleichmäßig temperierte Teilung sein). Ich sage hier „implizit“, weil es aller Wahrscheinlichkeit nach lange gedauert hätte, bis irgendjemand diese Implikationen tatsächlich herausgearbeitet hätte.
Was plausibel erscheint, ist Folgendes: Es ist sehr wahrscheinlich, dass alte Menschen, die mit Gesang experimentierten, versuchten, ihrem Repertoire im Laufe der Zeit weitere Tonhöhen hinzuzufügen. Wir können uns vorstellen, dass sie Songs schreiben, die 3, 4 oder 5 verschiedene Tonhöhen verwenden. Natürlich wissen wir nicht, welche Tonhöhen sie benutzten, aber es ist durchaus anzunehmen, dass sie ihren Wortschatz allmählich erweiterten.
In Bezug auf die heute bekannte Musik der Welt gibt es eine Tonleiter (oder Tonart), die sicherlich heraussticht: die pentatonische Tonleiter . Viele viele Musikkulturen der Welt verwenden diese Tonleiter. Bevor Sie also fragen: "Warum die diatonische Tonleiter?" wir könnten fragen „warum die pentatonische Tonleiter?“. Als Erstes ist übrigens zu beachten, dass die pentatonische Tonleiter mit jeder ihrer fünf Tonleiterpositionen als Tonartzentrum verwendet werden kann (wenn diese Tonhöhe beispielsweise ein Bordun ist, über den der Rest der Tonleiter gespielt wird). Das Interessante an der pentatonischen Tonleiter ist Folgendes: Sie ist am gleichmäßigsten5-Noten-Skala (wählen Sie 5 Noten der 12 in der Oktave), die Sie sich ausdenken können. Die Intervalle sind am gleichmäßigsten verteilt. Aber auch die Intervalle, die zwischen den 5 Noten der Tonleiter bestehen, haben interessante Eigenschaften. Zum Beispiel hat es viele Intervalle vom Typ Quinte/Vierte, keinen Tritonus und keinen Halbton. All dies macht es zu einer sehr konsonanten Tonleiter, die ziemlich einfach zu singen ist. Jede andere eng verwandte 5-Noten-Skala ist viel weniger konsonant.
Wir kommen nun zur diatonischen Tonleiter. Ich denke, seine Attraktivität lässt sich aus ähnlichen Gründen erklären. Ich stelle mir gerne vor, dass alte Menschen einfach versuchten, der Pentatonik experimentell zusätzliche Noten hinzuzufügen. (Tatsächlich müssen Sie nur zwei hinzufügen, um eine Dur-Tonleiter zu erhalten.) Die resultierende Dur-Tonleiter ist wieder die gleichmäßigste aller möglichen 7-Noten-Tonleitern (wie in: die Intervalle sind gleichmäßig verteilt). Erinnern Sie sich an das Muster w - w - h - w - w - w - h. Dies ist die gleichmäßigste Art, sieben Noten in der Oktave zu verteilen. Von den gleichmäßiger verteilten Tonleitern (vergleiche die melodische Moll-Tonleiter) ist sie auch diejenige mit den wenigsten Tritonustönen. Es hat viele Quarten und Quinten, die leicht zu singen sind. Außerdem können alle Arten von Melodien im Pentatonik-Stil als Teil der Dur-Tonleiter gesungen werden. Darüber hinaus erzeugt die Dur-Tonleiter Tertiärharmonie, was wiederum durch Berufung auf die Obertonreihe motiviert sein kann. Auch Tonleitern haben harmonisch viele Stimmführungsmöglichkeiten. (Sie können zu verschiedenen Akkorden wechseln, indem Sie nur eine oder zwei der Stimmen um einen kleinen Schritt bewegen.)
Das Konzept der Gleichmäßigkeit wird ausführlicher auf Ian Rings ausgezeichneter Website A Study of Scales erklärt : https://ianring.com/musictheory/scales/#evenness
Die Haupttriade von C ist CEG (3., 4. und 5. Harmonische von C). C fällt auf F (perfekte Kadenz). Der Dur-Dreiklang von F ist FAC (3., 4. und 5. Harmonische von F). Jetzt haben wir 4 Noten – C, E, G, F und A. G fällt auf C (perfekte Kadenz). Der Dreiklang von G ist G, B und D. Jetzt gibt es 7 Noten: C, E, G, F, A, B und D.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es eine Familie von Notizen gibt, die mit C verbunden sind (ähnlich wie jeder ein Zuhause hat, zu dem er gehen kann, und jeder ein Zuhause für jemand anderen ist). C fällt auf F und G fällt auf C. Dies ist der Ursprung der 7-Noten-Tonleiter.
Soweit ich das beurteilen kann, scheinen die beiden Systeme keinen gemeinsamen Ursprung zu haben.
Die beiden Systeme haben ein gemeinsames Organisationsprinzip, nämlich das Spielen einer Melodie über einem Bordun. Dies ist kein herausragendes Element der europäischen Musik mehr, aber es war im Mittelalter und vielleicht davor vorherrschend. Dies kann zwar nicht jeden Ton in der Dur-Tonleiter genau erklären, erklärt aber die Bedeutung derjenigen Tonhöhen, die durch einfache numerische Verhältnisse mit der Borduntonhöhe verwandt sind. Das gibt uns (mindestens) den Grundton, die Oktave und die Tonhöhen, die wir jetzt als Terz und Quinte kennen. Dass es sich um einfache Zahlenverhältnisse handelt, bedeutet, dass sie relativ niedrig in der harmonischen Reihe liegen, sodass sie direkt und hörbar mit den Obertönen der Borduntonhöhe interferieren.
Ich sage "mindestens", weil die Tonhöhen zwischen den vier "Dur-Dreiklang"-Tonhöhen etwas dissonanter sind, aber die harmonische Reihe kann immer noch ihre genaue Stimmung erklären. Die Tonhöhe zwischen 1:1 und 5:4 klingt kräftiger, wenn sie auf 9:8 gestimmt ist. Gleiches gilt für die Tonhöhe zwischen 5:4 und 3:2, wenn sie auf 4:3 gestimmt ist.
Unabhängig von der Stimmung, die in Abwesenheit eines Borduns bevorzugt wird, werden sich die Tonhöhen mit dem Hinzufügen eines Bass-Borduns in Richtung dieser Verhältnisse bewegen. Ich glaube nicht, dass die Dur-Tonleiter in jedem Musiksystem natürlich vorkommen wird, aber ich vermute, dass in Musiksystemen, in denen Melodien mit Drohnen gespielt werden, zumindest eine sehr starke Tendenz zugunsten der Dur-Tonleiter besteht.
Angesichts der sprachlichen und anthropologischen Verbindungen zwischen dem indischen Subkontinent und Westeuropa vermute ich, dass es tatsächlich einen gemeinsamen Ursprung für diese Systeme gibt, obwohl die Einzelheiten dieser Gemeinsamkeiten und ihre Übertragung durch West-Eurasien im Laufe der Jahrtausende verschleiert sind.
Wenn Sie 2 Noten spielen, die am harmonischsten klingen, würden Sie Noten wählen, die Oktaven voneinander entfernt sind. Diese haben ein Frequenzverhältnis von 2:1 (oder 4:1 oder 8:1 usw.), aber das bringt Sie nicht sehr weit, um eine Tonleiter abzuleiten, sodass das nächste "angenehmste" musikalische Intervall ist, wenn die Noten in sind Frequenzverhältnis 3:2 - dies ergibt ein G aus einem C. Die meisten Antworten oben haben darauf angespielt, und die Leute bezeichnen dies manchmal als Quintenzirkel.
Beginnend mit F erhalten Sie die C-Dur-Tonleiter und bilden, wenn Sie fortfahren, schrittweise alle Dur-Tonleitern in allen Tonarten auf einem Standardinstrument mit fester Tonhöhe wie einem Klavier oder einer Gitarre. Ich finde, das macht die Dur-Tonleiter zu etwas ganz Besonderem.
Wenn Sie das nächste angenehmste Intervall nehmen würden, würden Sie 4:3 wählen, und dies ist ein perfektes 4. Intervall. Sie können das gleiche Ergebnis wie eine perfekte Quinte erzielen, aber in der Tonhöhe nach unten gehen. Das sollte einigen klar sein!
Vergib mir. Ich bin ein Neuling und wenn ich Teile anderer Antworten wiederholt habe, tut es mir leid, aber ich kenne keine andere Skala, die auf so einfachen Frequenzverhältnissen basiert.
Die wahre Antwort ist, dass es sich um eine Organisation der ersten sieben Töne einer Reihe handelt, die von einer gegebenen Menge getrennter Töne abhängt, die die engste mathematische Beziehung haben. Beispielsweise sind die ersten beiden Töne in der Reihe 2:3, während die ersten vier 2:3:4,5:6,75 sind und so weiter.
Die ersten sieben Töne dieser Reihe sind bedeutsam, weil sie alle mathematischen Intervalle enthalten, die im chromatischen System vorhanden sind (was auch seine Berechtigung hat, aber ich werde nicht darauf eingehen).
Wenn Sie versuchen würden, diese Töne in einer aufsteigenden Tonleiter zu organisieren, die die geringste zusammengesetzte Dissonanz aufweist, ist das Endergebnis die Dur-Tonleiter. Der einfachere, konsonante Klang dieses Ergebnisses/dieser Organisation veranlasst viele Menschen, tonale Beziehungen in Bezug auf diese Tonleiter (und ihre Moll-Ableitung) zu interpretieren.
PS: Der Versuch, es mit der Obertonreihe zu rechtfertigen, hat zu einem wunderbaren Scheitern der Kopfgymnastik geführt. Oft liegt die Ursache einfach darin, dass sie die Basis in ganzzahligen Verhältnissen teilen.
Ulf Kerstedt
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