Ich bin etwas verwirrt über Wahrheits- und Definierbarkeits-Lemmata (manchmal auch Forcing Theorem A und Forcing Theorem B genannt) des Forcens. Ich habe Kunens neuen Text verwendet und aufgrund seiner Bemerkungen zu diesem Thema denke ich, dass er als Schema in der Metatheorie wie folgt verstanden werden sollte:
Lassen Bohne Formel mit allen freien Variablen angezeigt. Dann gibt es eine Formel mit freie Variablen, die behauptet ist ein zwingender Poset , Und unter denen die Lemmata werden:
( ) ctm , , das ist generisch vorbei ,
a) Wenn
Und
Dann
b) Wenn
, dann ist da
st
Ist mein Verständnis richtig oder übersehe ich hier etwas? So wie ich es formuliert habe, gibt es eine gewisse Redundanz im Theorem (die Tatsache, dass ist ein zwingender Poset, der zweimal erscheint). Liegt das daran, dass ich etwas verpasst habe?
Edit: Ich habe die hinzugefügt , Symbole, da dies die richtige Schreibweise sein sollte. Ich glaube auch, dass ich recht habe, wenn ich sage, dass wir die Verwendung von Relativierungen eliminieren können, indem wir die Vorkommen von ersetzen von wenn wir wollen.
Was du geschrieben hast, sieht bis auf eine Kleinigkeit OK aus: Da verwendest du alle drei um den zwingenden Poset darzustellen, alle drei (nicht nur ) sollte technisch gesehen im Index von stehen in der Erklärung was du meinst .
Ich beantworte Revision 8 Ihrer Frage.
Meiner Meinung nach macht Ihre Eliminierung einiger (warum nicht aller?) relativierter Formeln die Zwangstheoreme nicht "besser" (einfacher, elementarer, klarer), da Sie FOL und die Modellbeziehung darin formalisieren müssen . Die Relativierung ist viel einfacher und klarer. Sie brauchen die Meta-Theorie sowieso!
Der Forcierungssatz ist also eine metatheoretische Tatsache: Für jedes hinreichend große endliche Fragment von und für jede Formel , wir haben
Auf der anderen Seite können Sie all die Dinge darin erledigen (wenn Sie die ganze "ungenaue" Meta-Theorie loswerden wollen), aber Sie werden niemals in der Lage sein zu beweisen (innerhalb )
Ich kann es nicht besser erklären als Kunen selbst. So könnten Sie in Kunens Buch (Ausgabe 1980) VII §9 Andere Ansätze und historische Bemerkungen lesen .
Asaf Karagila
BenutzerB1234
Asaf Karagila
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Justus87
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