Was ist der optimale Winkel für ein Sonnensegel, das sich der Sonne zuwendet, wenn der Radialschub einbezogen wird?

In dieser Antwort gibt es eine geometrische Ableitung des optimalen Winkels eines Sonnensegels, um ein Raumschiff in die Sonne zu deorbitieren.

Die naive Antwort ist 45°, was das reflektierte Licht direkt prograd lenken würde, aber ein flacherer Winkel (leicht sonnenwärts (oder Nadir) zu prograd reflektierend) scheint den Bereich, in dem das Segel Sonnenlicht sammelt, im Vergleich zum Verlust der prograden Komponente wesentlich zu vergrößern der Schub (reflektiertes Sonnenlicht). Der dort angegebene Wert beträgt etwa 35° statt der naiven 45°.

Aber warten Sie ... es gibt noch mehr!

In dieser Antwort zeige ich, dass für ein bescheidenes, realistisches Szenario (das LightSail-2 ) mit einer Cubesat-Masse von 5 kg und einem Sonnensegel von 32 m^2 bei 45 Grad die radiale Komponente die radiale Nettobeschleunigung um etwa 0,3 reduziert % und eine Neigung zur Sonne von 45 ° auf ~ 35 ° würde dies größer machen, und natürlich wäre die Reduzierung für ein größeres Flächen-/Massenverhältnis noch größer.

Das bedeutet, dass die Zentralkraft geringer ist und damit auch die Umlaufgeschwindigkeit geringer ist und dasselbe Delta-V zu einer großen Bewegung in Richtung Sonne führt.

Was ist also der neue optimale Winkel für das schnellste Verlassen der Umlaufbahn in Richtung Sonne (es könnte Venus oder Merkur sein), wenn der Radialschub nicht ignoriert wird?

Der Winkel hängt vom Verhältnis von Fläche zu Masse ab, daher wäre es interessant, weitere Fälle zu untersuchen, aber zumindest den aktuellen; 5kg, 32m^2. Ich vermute, es ändert sich nur um ein Viertel Grad, aber ich weiß es nicht, und es könnte für ein größeres Verhältnis von Fläche / Masse größer sein.

Sie können gerne mit dem Python-Skript oder anderen Aspekten der verknüpften Antwort beginnen . Ich war in Eile und habe es auf 45° fest verdrahtet.

Nehmen Sie eine anfängliche kreisförmige Umlaufbahn an, und das bedeutet, dass die Anfangsgeschwindigkeit etwas langsamer ist als das, was ich getan habe, um der reduzierten radialen Nettobeschleunigung zu entsprechen.

Die Berechnungen, die ich in der anderen Antwort durchgeführt habe, gehen einfach davon aus, dass die Radialgeschwindigkeit nahe genug bei Null liegt, um sie zu ignorieren. Wenn das stimmt, spielt fast alles andere (Masse, Geschwindigkeit usw.) keine Rolle.
@BowlOfRed Es sieht so aus, als hätte ich den Bearbeitungsverlauf falsch gelesen und gedacht, jemand anderes hätte eine von mir als "spontane Bearbeitung" bezeichnete Frage zu Ihrer Frage vorgenommen. Ich habe den Kommentar dort gelöscht und den Wortlaut hier angepasst. Ich finde es natürlich toll, wenn Leute „rechnen“!
Knapp 37 Grad. Wenn Sie das Segel neigen, nimmt das aufgefangene Licht um cos(alpha) ab, aber die Komponente des Nettoschubs senkrecht zum Radius von Sol nimmt zu. Siehe den Text von Colin. R. McInnes.
Entschuldigung, wurde unterbrochen und ist abgelaufen. Die Gesamtkraft wird als cos(alpha)^2 angegeben, wobei alpha die Neigung von der Stirnseite auf Sol ist. Die Komponente senkrecht zur Sol-Linie, die den Drehimpuls ändert, ist sin(alpha)cos(alpha)^2, mit einem Maximum bei tan(alpha)^2 = 0,5. Nachdem Ihr Drehimpuls auf Null gesunken ist, werfen Sie das Segel ab und fallen Sie direkt auf Sol.
@MBM, das wäre ein außergewöhnlich großes und leichtes Sonnensegel, um in der Praxis einfach anhalten und radial fallen zu können, aber es ist interessant, theoretisch darüber nachzudenken.
McInnes (Seite 265) zeichnet Vulpettis H-Umkehrbahn für Alpha – 40 Grad, Beta = 1,0. Dies ist ein sehr leicht beladenes Segelschiff, aber nach etwa 160 Tagen zeigt der Weg direkt auf Sol. Bei Beta = 0,1 kann es mehrere Umläufe von Sol dauern, aber schließlich wird das Perihel kleiner als der Sonnenradius sein. Für eine logarithmische Spirale, die bei 1 AE mit Alpha = -40 Grad und Beta = 0,1 beginnt, ist Gamma = 4,53 Grad, und die Umlaufbahn wird Sol nach 500 Tagen gerade streifen
@MBM das klingt wirklich interessant! Ich werde versuchen, eine Kopie zu finden und einen Blick darauf zu werfen ... springer.com/us/book/9783540210627
@MBM Ob Sie es glauben oder nicht, ich kann in keiner Bibliothek in der Nähe oder nicht so in der Nähe eine Kopie finden, und wenn ich bisher in Google Books suche, finde ich dort keine Seitenzahlen. Wenn Sie eine Antwort posten und den relevanten Teilen einen Screenshot oder Blockzitate hinzufügen könnten, wäre das großartig!
Uhoh, sorry für die verspätete Antwort, ich bin oft weit vom Internet entfernt. Derzeit ist mein Exemplar von Solar Sailing ausgeliehen. Der Text von McInnes ist dem von Friedman, Vulpetti oder Wright weit überlegen und den hohen Preis wert, aber die Druckfehler können die Mathematik verwirren. Bekannte Errata liste ich unter solarsailingnotes.popelak.info/#orbit1 auf . Eines Tages wird eine 2. Auflage neuere Materialien und Designs und die Erfahrung von IKAROS und LightSail hinzufügen, aber noch nicht. u3p.net/u3p_fr/Accueil_U3P.html hat einen Simulator.
@MBM was, du bist weit vom Internet entfernt, weil du auf Sonnensegeln bist? Sehr schön! Okay, ich werde versuchen, das zu finden und zu sehen, danke. Ich kann mir vorstellen, dass ein Solardestillierapparat im Weltraum noch funktionieren könnte, aber das Sammeln von Meerwasser ist schwer zu bewerkstelligen, abgesehen von ein paar Monden von Jupiter und Saturn. Aber für diese Frage habe ich eine Vermutung, dass die Lösung möglicherweise numerisch sein muss, obwohl es immer eine Möglichkeit gibt, dass es auch für allmähliche Spiralen eine analytische Annäherung gibt. Ich kann es selbst versuchen, da niemand gebissen hat.
Ich kenne drei einfache Segelflugbahnen. Edge-on zu Sol (Alpha = 90), regelmäßiger Kepler-Kegel. Face-on zu Sol (A = 0), Kepler mit (mu)(1-Beta), modifizierter Gravitationsparameter. Sie möchten vielleicht eine logarithmische Spirale mit dem Flugwinkel Gamma (RH Bacon (1959). Sie erfordert (tanG/(2+(tanG)^2) = (B*(cosA)^2*sinA)/(1-B*(cosA )^3) Wenn für einige R Geschwindigkeit^2 = (mu/R)(1-B*(cosA)^3+B*(cosA)^2*sinA tanG), gilt dies für alle r für TanG. Deltazeit = (R^1,5 – r^1,5)*(2/(B mu sinA tanG))^0,5/(3*cosA). Für 0,05<B<0,15 und 30<A<37, Terra to Mars braucht 300-900 Tage, Hohmann umkreist 259.
@uhoh Interessantes Problem. Aus den verschiedenen Kommentaren geht hervor, dass dies bereits gut untersucht ist und dass der schnellste Weg zur Änderung der Umlaufbahnenergie zu einer logarithmischen (konstanten Winkel) Spirale führt. Abgesehen davon können Sie bei Geschwindigkeit Null allmählich ins Unendliche gelangen, aber Sie können niemals die Fluchtgeschwindigkeit überschreiten, es sei denn, die maximale radiale Sonnensegelbeschleunigung übersteigt die Gravitationsbeschleunigung. Dann wird die Spirale zu einer geraden radialen Linie nach außen. Spiralförmig nach innen ist anders und früher oder später triffst du den Radius der Sonne. Die Berechnung der Zeit dafür scheint etwas schwierig zu sein.

Antworten (1)

Angenommen, ich habe die Einschränkungen richtig verstanden, haben Sie ein Sonnensegel auf einer (sehr sanften) spiralförmigen Flugbahn nach innen und möchten Orbitalenergie mit der höchstmöglichen Rate abgeben.

In Grenzfällen ist dies nicht immer der optimale Weg, um die Übertragungszeit zu reduzieren. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie fallen direkt auf die Sonne zu, ohne senkrechte Geschwindigkeit. Wenn das Segel der Sonne zugewandt ist, wird die Umlaufbahnenergie deutlich reduziert, es wäre jedoch kontraproduktiv, so schnell wie möglich gegen die Sonne zu prallen. Das entgegengesetzte Szenario, die Flucht aus dem Sonnensystem, hat ideale Lösungen, bei denen die Apoapsis erhöht und die Periapsis reduziert wird, bis ein Tauchgang verwendet werden kann, um die Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen (dies ist nicht zeitumkehrbar).

Aber für das fragliche Szenario haben wir die folgenden Bedingungen:

  1. Sonnensegel haben einen proportionalen Schub cos 2 ⁡ ( θ ) , mit einem cos 3 ⁡ ( θ ) radiale Komponente und cos 2 ⁡ ( θ ) Sünde ⁡ ( θ ) tangentiale Komponente. (Wo θ ist der Winkel zwischen der Segelnormalen und der Richtung der Sonne. Dies ergibt sich aus der Zerlegung des Schubvektors , der eine Größenordnung hat cos 2 ⁡ θ ).
  2. Die Beschleunigung tangential zur Geschwindigkeit beeinflusst die Orbitalenergie nicht.

Wenn wir dann einen anderen Winkel einführen, β , was der Winkel zwischen der perfekt senkrechten Geschwindigkeit und der tatsächlichen Geschwindigkeit (positiv zur Sonne) ist, würde der ideale Winkel aus der Maximierung der Wirkung der beiden Komponenten resultieren:

cos 2 ⁡ ( θ ) Sünde ⁡ ( θ ) ⋅ cos ⁡ ( β ) + cos 3 ⁡ ( θ ) ⋅ Sünde ⁡ ( β )

Bei senkrechter Geschwindigkeit ( β ≈ 0 ), das ist θ = 2 bräunen − 1 ⁡ ( 5 − 2 6 )

Aber der allgemeine Fall hat tatsächlich eine analytische Lösung!

θ = 1 2 ( cos − 1 ⁡ ( cos ⁡ ( β ) 3 ) − β )

Dies bleibt nicht so konstant β ändert, was ein einfaches Skalierungsargument anzeigen sollte: Bei halbem Abstand von der Sonne liefert das Segel die 4-fache Beschleunigung, aber nur die Kreisbahngeschwindigkeit 2 mal größer, was bedeutet, dass die Spirale keinen konstanten "Anstellwinkel" hat.

@uhoh θ ist der Winkel zwischen dem Normalenvektor und der Richtung zur Sonne. Die radialen und tangentialen Komponenten stammen aus der Zerlegung eines Größenvektors cos ⁡ 2 θ . Was die Beschaffung betrifft, sollte so ziemlich jedes Sonnensegelpapier wie dieses ausreichen. (siehe Gleichungen 3 und 4),
@SE - hör auf, die Guten zu feuern. Schöne Analyse. Ich könnte mich irren, aber für ein schwaches Sonnensegel und ein kleines Beta schließe ich, dass das Ergebnis eine sehr flache logarithmische Spirale mit konstantem Beta sein wird. Ich habe einen Schub von 1 / r ^ 2, eine Geschwindigkeit von 1 / sqrt (r), eine Leistung von 1 / r ^ (5/2), eine Periode von r ^ (3/2) und daher einen Energieverlust pro Umdrehung als 1/r. Da dEnergy/dr gleich 1/r^2 ist, bedeutet dies, dass die Radiusänderung pro Umdrehung proportional zu r ist, was eine logarithmische Spirale mit konstantem Beta ergibt. Wie auch immer, ich denke, das muss die Antwort sein, da das Problem keinen absoluten Skalenparameter enthält.
@RogerWood Schön zu hören, dass Beta unter realistischen Bedingungen konstant bleibt!
@uhoh - das ist ein verlockender Kaninchenbau, wenn ich jemals einen gesehen habe ...
Ich schätze die Arbeit, die in diese Antwort geflossen ist, also +100, aber ich verstehe sie noch nicht, hauptsächlich, weil ich es immer wieder verzögere, mir Zeit zu nehmen, um sie sorgfältig durchzugehen. Ich bin zuversichtlich, dass der Schub proportional dazu ist cos 2 ⁡ ( θ ) kann gezeigt werden, ist aber weniger zuversichtlich, dass jegliche Auswirkung der radialen Komponente auf das Endergebnis durch Handwinken verworfen werden kann, ohne rigoros gezeigt zu werden. Ich sehe das mit β = 0 der Ausdruck hat ein Maximum bei θ = 2 bräunen − 1 ⁡ ( 5 − 2 6 ) Aber β = 0 im analytischen allgemeinen Fall gibt der Ausdruck ein anderes an θ .
Irgendwann werde ich ein Skript schreiben und einfach eine Reihe von Fällen testen, um zu bestätigen, sobald die mögliche Meinungsverschiedenheit zwischen den beiden Thetas gelöst ist, aber das wird einige Zeit dauern, weil es leicht ist, es falsch zu machen, da ich Sonnensegel-Kraftvektoren anscheinend falsch verstehe .
@uhoh Für β = 0 , Ich habe die Gleichheit 2 bräunen − 1 ⁡ ( 5 − 2 6 ) = 1 2 ( cos − 1 ⁡ ( 1 3 ) )
Ja, das verstehe ich jetzt auch, seltsam. Ich habe es ein paar Mal versucht und immer so etwas wie 53° für den allgemeinen Ausdruck mit bekommen β = 0 Also muss ich jedes Mal denselben seltsamen Fehler gemacht haben. Ich werde das dem Pre-Coffee-Gehirn zuschreiben. Danke für die Rückmeldung!
Was ist der optimale Winkel für ein Sonnensegel, das sich der Sonne zuwendet, wenn der Radialschub einbezogen wird?
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