Wasserstoffwellenfunktion im Impulsraum

Wir können die Wellenfunktion eines Wasserstoffatoms in einen Radial- und einen Winkelanteil zerlegen:

ϕ N , l , M ( R ) = R N , l , M ( R ) Y l , M ( ϑ , φ ) ,
Wo Y l , M sind die sphärischen Harmonischen.
Meine Frage ist: Wie sieht das im Impulsraum aus? Bleibt die allgemeine Form erhalten? Erhalten wir auch einen radialen und einen winkelabhängigen Anteil?

Antworten (1)

Um es in die Impulsdarstellung zu bekommen, muss man die Fourier-Transformation dieser Funktion durchführen. Diese Referenz kann nützlich sein:

http://forum.sci.ccny.cuny.edu/Members/lombardi/publications/MOMREP-H-atom.pdf/view

Am Ende ist die Trennung der Variablen nach der Transformation in den Impulsraum nicht trivial, und es wird das Mischen der Quantenzahl vorgestellt.

Ich bin nicht überzeugt. Die Fourier-Transformation enthält exp ⁡ ( − ich k ⋅ R ) die die Integration der Winkel und des Radius mischt.
Ich denke, der Impulsoperator sollte in kartesischen Koordinaten nicht notwendig sein. Ich habe eine Referenz zu Ihrer Frage hinzugefügt.
Ok, die 'Forminvarianz' ist also eine Folge des Hamilton-Operators in der Schrödinger-Gleichung. Ich denke, es ist nicht einfach (und auch keine gute Idee), dies mit einer Fourier-Transformation zu zeigen.
Ja, ich denke, du hast Recht. Jetzt sehe ich aus diesem Papier, dass die Trennung von Variablen etwas schwierig ist, da das Mischen von Quantenzahlen dargestellt wird.
Wasserstoffwellenfunktion im Impulsraum
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