1D-Streuphasenverschiebung (Finite Well) - Unphysikalisch?

Ich berechne die Phasenverschiebung aus einem 1-dimensionalen Potentialtopf. Das scheint extrem einfach zu sein, aber ich werde dadurch so verwirrt.

Lassen Sie es einen potenziellen Brunnen der Tiefe geben$V_0$und räumliche Weite$2a$. Betrachten Sie eine streuende Lösung mit Massenparameter$m$und Energie$E$, Vorfall von links. Die Wellenfunktionen links und rechts vom Potentialtopf sind gegeben durch

$$\psi_{-\infty}(x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}$$

$$\psi_{\infty}(x)=E^{ikx}$$

Wo$k=\sqrt{2mE}/\hbar$,$A$ist in einer beliebigen komplexen Amplitude der eingehenden Welle,$B$die Amplitude des reflektierten Wellenkomplexes ist, und$E$ist die komplexe Amplitude der übertragenen Welle (natürlich nach dem Auftreten nach dem Bohrloch). Worum es mir geht, ist die Phasenverschiebung der gesendeten Welle relativ zur ankommenden Welle, also was ich will$E$bezüglich$A$. Dies kann berechnet werden als

$$\frac{E}{A}=\frac{e^{-2ika}}{\cos(2k'a)-i\frac{\epsilon}{2}\sin(2k'a)}$$

Wo die (neuen) Parameter$k'$Und$\epsilon$werden von gegeben

$$k'=\frac{\sqrt{2m(E+V_0)}}{\hbar},\,\,\,\,\epsilon=\frac{k'}{k}+\frac{k}{k'}$$

Indem man den quadratischen Modul nimmt, gelangt man zum korrekten Ausdruck für den Übertragungskoeffizienten (ich werde ihn hier nicht schreiben, aber es ist eine Sicherheitsüberprüfung).

Hier ist mein Problem. Die Phasenverschiebung wäre einfach durch die Phase von gegeben$E/A$. Wenn ich die Phase berechne (oder einfach den Ausdruck anschaue und aufschreibe), bekomme ich

$$\delta=\arctan \left(\frac{\epsilon}{2}\tan (2k'a)\right) - 2ka$$

Hier ist ein Beispieldiagramm davon (praktische Einheiten, zufällige Parameterwerte):

Was dies aussagt, ist, dass die Phasenverschiebung ohne Begrenzung zunimmt (oder sich nahtlos durchsetzt).$90^o$Und$-90^o$. Ich würde erwarten, dass die Phasenverschiebung mit zunehmender Energie abnimmt und sich schließlich bei Null einpendelt. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich etwas vermasselt habe. Können Sie mir helfen?